Геометрические образы и ассоциации в математике

Михаил Афанасьевич Булгаков - гениальный русский писатель, некоторые произведения которого были долго и незаслуженно замолчаны. Когда в СССР впервые стал готовиться к публикации его замечательный роман "Мастер и Маргарита", в издательских кругах обсуждалась идея снабдить его иллюстрациями. Возникла идея проведения неформального конкурса художественных работ. Для меня было приятной неожиданностью оказаться среди тех, кому предложили в нем участвовать, хотя я - математик, увлекавшийся в то время живописью, а не профессиональный художник. (К тому времени у меня было несколько выставок и некоторые работы были опубликованы). Для этого готовившегося издания "Мастера и Маргариты" я сделал несколько десятков иллюстраций. Однако по каким-то причинам конкурс не состоялся, и первое издание романа вышло вообще без иллюстраций. С тех пор прошло много лет. Роман был неоднократно переиздан, в том числе и с прекрасными иллюстрациями разных художников.

Несколько слов о характере моих иллюстраций.
Я - профессиональный математик и не имею специального художественного образования (рисовать меня научила моя мать Валентина Поликарповна). Однако в моей жизни был период (довольно продолжительный и закончившийся в конце 80-х годов), когда мне довелось проиллюстрировать некоторые математические книги, - как мои собственные, так и моих коллег-математиков, - графическими работами на темы математики. Таких монографий и учебников набралось довольно много - около двух десятков. Дело в том, что геометрическое воображение и интуиция играют огромную роль в современных математических исследованиях, в особенности, связанных с математической физикой, геометрией, топологией. Бывает так, что доказательство строгого математического факта удается сначала "разглядеть" лишь в неформальных геометрических образах, и только потом удается оформить как аккуратное логическое рассуждение. Оказалось также, что и при чтении лекций по математике часто бывает полезным проиллюстрировать сложное математическое доказательство неформальными изображениями. Это помогает студентам быстрее вникнуть в суть проблемы. В этом смысле многие мои графические работы имеют прикладной характер. Таким образом, именно математика и преподавание в МГУ привели меня в свое время к созданию графических работ. Это была попытка как бы сфотографировать изнутри увлекательный мир геометрии и топологии. Многие мои графические листы основаны на математических идеях и теоремах, либо изображают реальные физические процессы и важные математические понятия.

В то же время часть моих работ возникла на границе математики и других областей знания и искусства. Таковы, например, мои работы, навеянные замечательным романом Михаила Афанасьевича Булгакова "Мастер и Маргарита". Некоторые мои графические работы вообще не связаны напрямую с математикой и отражают совсем другие мысли. Однако "математический налет" присутствует всюду и, вероятно, такая неожиданная комбинация ощущается зрителями.
Мои графические и живописные работы многократно выставлялись на выставках, организованных в разные годы различными энтузиастами в научных и учебных центрах Москвы, Ленинграда (Санкт-Петербурга), Киева, Новосибирска, Свердловска и других городов. Мои персональные официальные выставки происходили также в художественных музеях Челябинска, Магнитогорска, Магадана. Голландское издательство Reidel (потом Kluwer) организовало большую персональную выставку в Амстердаме. Кроме подобных персональных выставок (всего их насчитывается около 100), работы участвовали в известных всесоюзных и международных выставках, например: "Ученые рисуют" (1982 г.) и "Время-пространство-человек" (1980 г.), экспонировавшихся во многих городах страны и за рубежом.

На киностудии "Союзмультфильм" в 1988 году режиссером В.И.Тарасовым был создан с широким использованием моих работ получасовой мультфильм "Перевал" по повести К.Булычева. Довольно много работ было также использовано в двухсерийном телефильме Т.А.Лебедевой "Мир и война" (Центральное телевидение).
Ввиду отсутствия специального художественного образования, я не ограничивал себя рамками какого-либо одного жанра. Возможно, определенное влияние оказали мои любимые художники Босх, Брейгель, Дюрер, Дали, Эшер, Беклин, хотя сознательного подражания им никогда не было. Все работы выполнены "от руки", то есть без использования компьютерной графики.
Роман М.А.Булгакова очень глубок. В частности, в его части, говорящей о Христе, встечаются любопытные старинные сведения. Отметим, например, такой интересный штрих. По-видимому, подлинная дата распятия Христа в той или иной форме долго сохранялась в литературе, объявленной затем апокрифической. В частности, крещение Руси апостолом Андреем, - как считается, в самом конце X века, - иногда напрямую связывалось во времени с распятием Христа. Эту традицию и отразил М.А.Булгаков, литературно обработав многочисленные апокрифические сказания о Христе. М.А.Булгаков в последней, 32-й главе "Прощение и вечный приют" своего романа, рассказывает, что покидая Москву в конце 30-х годов (более точно, роман был завершен в 1940 году), Воланд со свитой посещает римского прокуратора Иудеи Понтия Пилата, одиноко отбывающего наказание на скале в пустынной местности. И тогда Маргарита, пораженная длительностью наказания Пилата, спрашивает Воланда: "ДВЕНАДЦАТЬ ТЫСЯЧ ЛУН за одну луну когда-то, не слишком ли это много?"

Выражение "прошло столько-то лун" хорошо известно. Имеется в виду, что от какого-то события прошло некоторое число лунных месяцев, так называемых синодических месяцев. Такой месяц-"луна" равен 29,5 суток ["Советский Энциклопедический Словарь". - М., Советская Энциклопедия, 1984, с.792]. Но в таком случае получается, что от распятия Христа до 1940 года прошло 12000 лун, то есть 970,8 лет. Откладывая эту величину назад от 1940 года, года завершения романа М.А.Булгакова, получаем примерно 969 год н.э. Если же считать, что имелся в виду звездный лунный месяц, равный 27,3 суток [см. там же], то в качестве даты распятия Христа получится 1043 год н.э. Так или иначе, но традиция, - которую в слегка завуалированной форме озвучил М.А.Булгаков, - указывает на распятие Христа либо в конце X века, либо в XI веке. Конечно, отмеченное обстоятельство само по себе ничего не доказывает, однако в ряду фактов, становящихся теперь известными, оно становится вполне понятным. (Подлинная дата распятия Андроника-Христа такова: 1185 год. Подробности на эту тему см. в в книге Г.В.Носовского и А.Т.Фоменко "Царь Славян").
Но вернемся к иллюстрациям. Конечно, они не претендуют на какую-либо объективность, а отражают индивидуальное восприятие замечательного романа "Мастер и Маргарита". Сколько читателей - столько и мнений. Мои работы отражают то восхищение и уважение, которые возбудил роман среди студентов механико-математического факультета МГУ тех лет.

А.Т.ФОМЕНКО
Иллюстрации к роману М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"

Цитаты из романа и ссылки на страницы даны по изданию романа Булгакова 1999 года: Москва, Интрейд Корпорейшн.
Рисунки расположены в порядке, соответствующем тексту романа. В скобках указаны номера рисунков в каталоге работ Фоменко.