Расчет вероятности безотказной работы системы

Р

Рис 7.5. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с по­вышенной надежностью (Р') и системы со структурным резервированием элементов (Р").

18. Расчет показывает (таблица 7.1), что при t= 2.85*10⁶ ч для элементов пре­образованной схемы (рис. 7.4) =0,9972, р =0.9594 и р =0.2458. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система "2 из 4" в исходной схеме (рис. 7.1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности сис­темы в целом.

19. Для того, чтобы при = 2.85*10⁶ ч система в целом имела вероятность без­отказной работы Р = 0.5, необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказ­ной работы (см. формулу (7.9))

При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 7.4) и рас­суждения в п.18 останутся верными.

Очевидно, значение р полученное по формуле (7.11), является мини­мальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях рр увеличение надежности системы будет большим.

20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной ра­боты элементов 12-15 (рис. 7.1) необходимо решить уравнение (7.6) относительно р при р = 0.5226. Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графо­аналитический метод. Для этого по данным табл. 7.1 строим график зависимости . График представлен на рис. 7.6.

21. По графику при

р = 0.5226 находим р 0.4.

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормаль­ной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (7.10), то для эле­ментов 12-15 при t=2.85*10⁶ находим

ч

23. Таким образом, для увеличения - процентной наработки ситемы необ­ходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с 0.5 до 0.322•10^-6 ч ^-1, т.е. в 1.55 раза.

24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 7.1. Там же приведены расчетные значения ве­роятности безотказной работы системы "2 из 4" F ' и системы в целом Р При t =2.85 •10⁶ ч вероятность безотказной работы системы Р' = 0.5011 0.5, что соответст­вует условиям задания. График приведен на рис 7.5.

25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18) также выбира­ем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже = 0.5226 (см. формулу (7.11)).

26. Для элемента F - системы "2 из 4" - резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое ко­личество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функ­ция р = f(n) дискретна.

27. Для повышения надежности системы "2 из 4" добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 - 15, до тех пор, пока вероят­ность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом (см. раздел 3.3):

- добавляем элемент 16, получаем систему ''2 из 5":

- добавляем элемент 17, получаем систему "2 из б":

- добавляем элемент 18, получаем систеу1У "2 из 7":

ветствует условию задания.

31. На рис. 7.5 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной рабо­ты системы после повышения надежности элементов 12-15 (кривая Р') и после структурного резервирования (кривая Р").

Выводы:

1. На рис. 7.5 представлена зависимость вероятности безотказной работы сис­темы (кривая Р). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы состав­ляет 1.9*10 часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 50% - наработки системы в 1.5 раза (до 2.85*10⁶ часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их от­казов с 0.5 до 0.322*10⁶ ч ;

б) нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14 и 15 иден­тичными по надежности резервными элементами 16, 17 и 18 (рис. 7.7).

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис. 7.5) показывает, что второй способ повышения надежности сис­темы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период на­работки до 2.85-10 часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая P") выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая P').

Таблица 6.1 Численные значения параметров к заданию

ПРИЛОЖЕНИЕ

Биномиальные коэффициенты

Примечание: Для m>10 можно воспользоваться свойством симметрии:

ЛИТЕРАТУРА

1. Левин В.И. Логическая теория надежности сложных систем.

2. Надежность технических систем: Справочник/Под ред. Ушакова И.А.

3. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надёж­ность). 4. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы ис-следования надежности структурно-сложных систем.

5. ГОСТ 27.002 - 83 Надежность в технике. Термины и определения.

6. Сотсков Б. С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники