Контрольная работа. Кафедра «микро- и нанотехнологии»

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «Микро- и нанотехнологии»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Надежность электронных устройств»

Минск 2015

Вероятность безотказной работы P(t) – отношение числа элементов, оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени, к начальному числу элементов, поставленных на испытание:

где N₀ – число изделий до начала эксплуатации;

n(t) – число изделий, отказавших за промежуток времени.

Физический смысл этой величины – способность элемента или системы выполнять заданные функции, сохранять параметры в определённых пределах в течение заданного промежутка времени и при определённых условиях эксплуатации.

Интенсивность отказов l(t) – отношение числа изделий, отказавших за определенный промежуток времени, к среднему числу изделий, работающих исправно в данный промежуток времени:

где N_ср – число исправно работающих изделий за время Dt:

где N_i, N_i+1 – число изделий, исправно работающих в начале и в конце интервала времени Dt.

Интенсивность отказов l(t) представляет условную вероятность возникновения отказа в системе в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов в системе не было.

Параметр частоты отказов a(t) рассчитывается по формуле

где N₀ – первоначальное число элементов;

n(Dt_i) – число отказавших элементов в интервале времени Dt.

Средняя наработка на отказ Т_ср и вероятность безотказной работы P(t) связаны зависимостью

По статистическим данным

n = t/Δt.

где Dn_i – количество отказавших изделий за интервал времени Dt_срi = (t_i+1-t_i);

t_i, t_i+1 – соответственно время в начале и конце интервала испытаний (t₁=0);

t – интервал времени, за который отказали все изделия;

m – число времен­ных интервалов испытаний.

Рассчитаем показатели надежности (таблица 2).

Таблица 2 – Расчет показателей надежности

Рисунок 1 – Временная зависимость вероятности безотказной работы

Рисунок 2 – Временная зависимость интенсивности отказа

Рисунок 3 – Временная зависимость частоты отказов

Распределение Вейбулла охватывает путем варьирования параметров широкий диапазон случаев изменения вероятностей. Наряду с логарифмически нормальным распределением оно удовлетворительно описывает наработку деталей по усталостным разрушениям, наработку до отказа.

Представим функцию λ(t) в виде:

Для каждого из трех участков диаграммы (рисунок 2) можно выбрать значения t1 и t2 и соответствующие им значения λ1 = λ(t1) и λ2 = λ(t2).

Составим систему уравнений для каждого участка:

Решая систему, находим:

Результаты расчета представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты расчета коэффициентов α и β

Результаты аппроксимации показаны в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты аппроксимации

Рисунок 4 – Результаты аппроксимации интенсивности отказов распределением Вейбулла