Таким образом, можно принять

(21)

- сила аэродинамического сопротивления.

Приведем полученную систему уравнений (21) к безразмерному виду. Для этого выберем систему характерных параметров, дополняющих систему (15).

Примем , , , не конкретизируя их значения, за параметры, к которым будем относить плотность частиц, их размер и вязкость газа.

Перепишем уравнения (19) с учетом (18) в безразмерных переменных, которые пометим звездочкой

где ; ; ; ;

- безразмерный критерий подобия.

Для построения траектории движения частицы запишем уравнения для определения координат движущейся по каналу частицы

, ,

Относя компоненты скорости частицы к , координаты к характерному размеру L, а время к /L, получим уравнения для определения координат частицы в безразмерных переменных, которые по виду совпадают с уравнениями в размерных переменных, отличаясь от них только индексом “звездочка”.

Для интегрирования системы уравнений, определяющих движение частицы, необходимо задать начальные условия. Зададим при =0 во входном сечении канала начальные координаты частицы и ее скорость.

Таким образом, задача о движении твердой частицы в канале сводится к задаче Коши с начальными условиями для системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений

(22)

;

t =0: = , , ,

, , .