Розрахунок металевої балки складного двотаврового перерізу

МЕТАЛЕВІ КОНСТРУКЦІЇ

Широке застосування металевих конструкцій у будівництві є наслідком таких основних пози­тивних характеристик:

ü Висока надійність, зумовленаоднорідністю ме­талу;

ü легкість (високі міцності та модулі пружності сталей і алюмінієвих сплавів зумовлюють меншу їх масу порівняно з аналогічними залізобетонними чи дерев’яними);

ü індустріальність (металеві конструкції виго­товляють з готових прокатних, пресованихчи гнутих профілів, найчастіше на високомеханізованих підприємствах,монтують їх спеціалізовані організації з мінімальними витратами ручної пра­ці, вони мають високий ступінь заводської готов­ності);

ü непроникність для рідин і газів, високі захисні властивості відвпливу іонізуючих та інших шкід­ливих випромінювань.

Одночасно суттєвими є й недоліки металевих конструкцій, а саме:

§ недостатня корозійна стійкість, спричинена високою хімічною активністю металлу внаслідок взаємодії з різними реагентами середовища і його руйнуванням при переході в оксиди, солі та інші сполуки;

§ мала вогнестійкість внаслідок швидкого на­грівання елементів металевих конструкцій до температури переходу в пластичний стан через високу теплопровідність металу та невеликі роз­міри перерізів. У сталях при температурах, ви­щих 20С, спостерігається зменшення модуля пружності, що призводить до зростання дефор­мації конструкцій, а при 600°С вони повністю переходять у пластичний стан. Алюмінієві сплави стають пластичними при температурах, близьких до 300“С.

Сучасний підхід до застосування металевих конструкцій передбачає створення оптимальної конструктивної форми, економічної на всіх етапах виготовлення, монтажу та експлуатації.

РОЗРАХУНОК МЕТАЛЕВОЇ БАЛКИ СКЛАДНОГО ДВОТАВРОВОГО ПЕРЕРІЗУ

Розрахунок і конструювання головної балки

Дано:qⁿ = 30кн/м². γ_f = 1.2.

γ_n= 1. γ_c= 0.95.

q = q_n* γ_{f *}a = 30 *1,2*6 = 216 кН/м.

А _н = 1*а = 1 *6 = 6 м² .

М_мах= = 216*64/8 = 1728 кН*м.

Q_мах = = 216*8/2 = 864кН.

Сталь – С 345. R_y= 335МПа = 33,5кН/см².

W_тр = = 1728*1*100/33,5*0,95 = 5428,8 см³.

Знайдемо висоту (мін) балки:

h_min = = =0,54 м

q = q_n * a = 30*6 = 180 кН/м.

Е = 2,06*10⁵МПа.

Тоді обрахувавши: h_min = 0,54 м.

Визначаємо оптимальну висоту балки:

1. h_опт = 1,1 = 1,1 = 81 см.

2. h = 1/8 L= 1,0 м.

З розрахунку приймаємо:

h _ω = 120 см = 1,2 м.

t_ω= 12 мм = 0,8 см.

t_f= 30мм = 2,0 см.

Знаходимо повну висоту:h =h _ω + 2 t_f

h = 120 + 2*2 = 124 см = 1,24 м ≥ 0,54 м

Перевіряємо прийняте:

t_ω≥ 1,5Qmax/h_ωRs

Звідки – Rs = 0,58 Ry =0,58*335= 194,3 МПа.

t_ω≥1,5*864*10^-3 /1,2*194,3 = 5,56 мм

Умова задовольняється 8 мм >5,56 мм.

Визначаємо площу стінки: A_ω = t_ω*h_ω.

A_ω = 0,8 *120 = 96 см ².

Визначаємо потрібну площу поясів балки:

A_f = = (5428,8/120)-(96/6) = 29,24 см².

b_f = A_f/t_f = 29,24/2,0 = 14,62 см.

Приймаємо b_f =18 см ≥ 18 см.

A_f =b_f *t_f = 18*2 = 36 см².

Перевіряємо місцеву стійкість поясу балки:

b_ef = b_f - t_ω/2 = 18-0,8/2 = 8,6 см.

≤ 0,5 , звідси - 4,3см ≤12,4 см, умова виконується.

ПРИЙНЯТО:

h _ω = 1200 мм = 120 см.

t_ω= 8 мм = 0,8 см.

t_f= 20мм = 2,0 см.

b_f = 18 см.

h = 1240 мм = 124 см.

Визначаємо навантаження від власної ваги балки:

А = (b_f*2t_f)+ h_ω+ t_ω = (18*2*2)+0,8*120 = 168 см² = 0,0168 м².

q₁ⁿ = A*L*7800*1.1*9.81 = 0,0168*1*7800*1.1*9.81= 1414,1кН/см =

= 1,41кН/м.

γ_f = 1.05.

q₁ = q₁ⁿ* γ_f = 1,41*1.05 = 1,48кН/м.

Повне q= 216,1,48 = 217,48кН/м.

М_мах= =217,48 *64/8 = 1739,8кН*м.

Q_мах = =217,48 *8/2 = 869,9кН.

Визначаємо моменти інерції:

I x = ² = =383112 см⁴.

Wx = = 2*383112/124= 6179,23 см².

Умова міцності: σ = ≤ Ry * γ_c.

σ = ≤33,5*0,95

29,56 кН/см² ≤ 31,83 кН/см² , умова виконується,міцність забезпечується.

Перевіряємо стійкість стінки балки:

λω = h _ω/t_ω* = =6,05.

λω ≤ 3.2. 6,05 ≥ 3.2, умова не виконується.

Потрібно стінку балки закріпити ребрами жорсткості на відстані

L₁ = 2*hω = 2*120 = 240 см.

Ширина ребра жорсткості - Вр = hω/30 +40 =1200/30+40= 80 мм = 8 см.

Приймаєм Вр =90мм

Товщина ребра жорсткості – tр = Вр/15 =90/15=6 мм = 0,6 см.

Rзм = Ru = 460 МПа = 46 кН/см².

Tр⁰ = 20 мм.

Азм = 869,9*1/48*0,95 = 19,08 см².

Вр⁰ = Азм/Tр⁰ = 19,08/2=9,54 см.

Перевіряємо стійкість торцевого опорного ребра:

А оп = Вр⁰ * Tр⁰ +15 t_ω

А оп =9,54*2+15*0,8=31,08 см².

λ= = , що прямує до φ=1.

Виконуємо перевірку: σ = ≤Ry * γ_c.

≤ 48*0,95

45,59кН/см²≤ 45,6 кН/см², умова виконується,міцність і стійкість достатня.