Основные соотношения

Л.В. Мотайленко

Псков

Содержание

Теоретическая часть

1.1. Математические схемы описания технических систем. Дискретно - стохастические модели (Р - схемы).

1.2. Планирование эксперимента. Проверка значимости коэффициентов.

Практическая часть

2.1. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии, коэффициентов корреляции

2.2. Доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции

Список использованной литературы

Математические схемы описания технических систем. Дискретно - стохастические модели (Р - схемы).

Основные соотношения

Особенности построения математических схем при дискретно-стохастическом подходе на вероятностных (стохастических) автоматах. В общем виде вероятностный автомат Р-схемы (англ. probabijistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем, и может быть описано статистически.

Математическое понятие Р -автомата, используя понятия, введенные для F -автомата. Множество G, элементами которого являются всевозможные пары (x_i, z_s), где x_i и z_s – элементы входного подмножества Х и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции j и y, что с их помощью осуществляются отображения G ®Z и G®Y, то говорят, что F = <Z, X, Y, j, y> определяет автомат детерминированного типа.

Общая математическая схема. Пусть Ф – множество всевозможных пар вида (z_k, y_i), где у_i – элемент выходного подмножества Y. Потребуем, чтобы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида:

При этом b_kj = 1, где b_kj – вероятности перехода автомата в состояние z_k и появления на выходе сигнала y_j, если он был в состоянии z_s и на его вход в этот момент времени поступил сигнал x_i. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через В. Тогда четверка элементов P = <Z, X, Y, B> называется вероятностным автоматом (Р -автоматом).

Планирование эксперимента. Проверка значимости коэффициентов

Методы планирования эксперимента позволяют решать задачи выделения критичных первичных параметров (отсеивающие эксперименты: однофакторный эксперимент, метод случайного баланса), получения математического описания функции связи (ПФЭ), оптимизации РЭС (метод крутого восхождения и симплексный метод).

Выбранный критерий оптимизации должен отвечать ряду требований.

ПФЭ проводится по определенному плану (матрице ПФЭ). Для сокращения объема эксперимента используют дробные реплики.

Статистическая обработка результатов ПФЭ содержит проверку воспроизводимости опыта, оценку значимости коэффициентов модели, проверку адекватности модели.