Раздел 10. Корреляционный анализ

Дать определение функциональной, стохастической, корреляционной зависимости.

Перечислить основные задачи корреляционного анализа.

Охарактеризовать двумерный корреляционный анализ оценка параметров корреляционной связи (парного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, коэффициентов линейной регрессии).

Охарактеризовать многомерный корреляционный анализ: оценка параметров корреляционной связи (матрицы парных корреляций, частных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, функции регрессии).

Как осуществляется проверка значимости характеристик связи и их интервальное оценивание.

Раздел 11. Регрессионный анализ

Сформулировать основные задачи регрессионного анализа.

Сформулировать условия Гаусса-Маркова, дать определение классической линейной модели множественной регрессии.

Записать уравнения линейной регрессии для двумерного и многомерного случаев.

Охарактеризовать метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов регрессии.

Как осуществляется проверка значимости и интервальное оценивание коэффициентов и уравнения регрессии.

Учебная литертура

Основная литература

1. Колемаев, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина.- 3-е изд., перераб. и доп. - М.: КноРус, 2003. - 384 с.

2. Теория вероятностей: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.- 3-е изд., испр. -М.: Изд-во МГТУ Н.Э.Баумана, 2004, 2006.

3. Математическая статистика: учеб. для вузов / под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко.- 3-е изд., испр. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002, 2008. - 424 с.

4. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н. Ш. Кремер.- 3 изд., перераб. и доп. - М.: Юнити, 2002, 2003, 2004, 2007, 2009. - 552 с.

1. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей: учеб. для вузов / Е. С. Вентцель.- 10-е изд., стер. - М.: Академия, 2001, 2002, 2003, 2005. - 576 с.
2. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика / Пугачев В.С. – М.: Физматлит, 2002.
3. Соколов Г.А., Чистякова Н.А. Теория вероятностей: Учебник / Г.А. Соколов, Н.А. Чистякова. – М.: Изд-во "Экзамен", 2005. – 416 с.
4. Соколов Г.А., Гладких И.М. Математическая статистика: Учебник для вузов/ Г.А. Соколов, И.М. Гладких. – М.: Изд-во "Экзамен", 2004. – 432 с.

Дополнительная литература

Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский; под ред. А. Колемаева. - М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.

1. Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст]: учеб. пособие для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров; - М.: Высш. шк., 2000, 2002, 2003. - 448 с.

2. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и статистика, 1982.

3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 1998, 2001, 2003, 2007.

4. Карасев, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / А. И. Карасев.- 4-е изд., стер. - М.: Статистика, 1979. - 278 с.

Задачи

1) На первом курсе в первой группе 25 студентов, из них 2 стипендиата предприятия; во второй 16 студентов, из них 5 стипендиатов. Наудачу выбран 1 студент. Какова вероятность того, что он стипендиат предприятия?

2) На вычислительный центр поставлены дисплеи двух производителей: 45% - от первого, а остальные – от второго производителя. Вероятность наличия скрытого дефекта дисплея от первого поставщика равна 0.03, а от второго 0.01. Какова вероятность того, что дисплей поступил от второго поставщика, и он имеет скрытый дефект?

3) В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 15% обуви от первого поставщика и 20% от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность того, что ее изготовил первый поставщик.

4) Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0.4, а во вторую – 0.6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира билеты будут распроданы, равна 0.35 для первой кассы и 0.7 – для второй. Пассажир приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?

5) В партии из 20 деталей имеется 18 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали.

а) Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

б) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

в) Построить график функции распределения.

6)В первой коробке 20 радиоламп, из них 18 стандартных, во 2-ой – 10 радиоламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взяли лампу и переложили в 1-ую коробку. Найдите вероятность того, что лампа, извлеченная из первой коробки будет стандартной?

7)Стрелок производит по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что один выстрел дал попадание.

8) В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена, в данный момент равна 0,6. Найдите вероятность того, что в данный момент включены 2 камеры.

9)Найти функцию распределения дискретной случайной величины X, заданной законом распределения. Построить кумуляту.

	-1
	0,1	0,2	0,3	0,2

10) Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону: XÎN(4,2).

а) Написать плотность распределения вероятностей и функцию распределения.

б) Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (5, 6).

в) Определить приближенно минимальное и максимальное значения случайной величины X.

г) Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания a, в котором с вероятностью 0,98 будут заключены значения X.

11)Дискретная случайная величина Х задана распределением:

Построить полигон.

Найти

а) функцию распределения и построить ее график.

б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

в) моду и медиану.

12) Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание равно 5, дисперсия равна 4. Найдите вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее промежутку [3;7].

13) Результаты выборочного обследования 100 рабочих крупного завода, проведенного с целью определения времени, затрачиваемого на обработку детали, приведены в таблице.

Требуется:

- вычислить выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс;

- построить гистограмму, полигон

- найти моду и медиану;

- границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее время обработки детали всеми рабочими завода.

14) Для 5 партий товара имеем следующие значения размера Х партии и затрат времени на её производство Y:

Хi 10 14 15 18 19

ni 45 50 52 63 68

Вычислите эмпирический коэффициент корреляции и на его основе сделайте вывод о начислении и виде зависимости размера партии товара от затрат на её производство. Постройте методом наименьших квадратов прямую, изображающую эту зависимость.

15)В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму. Норма такова: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8, а для бегуна 0,75. Найдите вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

16) Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание равно 20, среднее квадратическое отклонение равно 10. Найдите вероятность того, что отклонение случайной величины по абсолютной величине будет меньше 15.

16). Случайная величина распределена по нормальному закону. Математическое ожидание равно 20, среднее квадратическое отклонение равно 10. Найдите вероятность того, что отклонение случайной величины по абсолютной величине будет меньше 3.

17) Взвешивание одновозрастной группы кроликов (кг) выразилось в виде следующих показателей:

3,0; 2,7; 2,1; 1,6; 1,2; 1,6; 2,2; 2,1; 2,3; 2,2; 2,5; 2,4; 1,9; 2,3; 2,1; 1,0; 1,8; 1,9; 2,1; 2,9; 3,0; 1,3; 1,9; 2,6; 2,5; 1,9; 2,7; 1,1; 2,6; 1,5; 1,3; 1,8; 3,2; 2,4; 2,0.

Распределите эти данные в вариационный ряд и вычислите его характеристики: среднее значение, медиану, моду, среднее квадратическое отклонение.

18). В таблице приведены идеальные данные о росте и весе людей среднего возраста, сохраняющих «спортивный вес» (вес=рост-102).

Какая связь существует между ростом и весом?