Проверочный расчет подшипников

Основные типы подшипников качения представлены на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Основные типы подшипников качения:

а) шариковый радиальный однорядный (ГОСТ 8338–75);

б) шариковый радиальный сферический двухрядный (самоустанавливающийся, ГОСТ 5720–75); в) роликовый радиальный с короткими цилиндрическими

роликами (ГОСТ 8328–75); г) роликовый радиальный сферический двухрядный (самоустанавливающийся, ГОСТ 24696–81); д) роликовый игольчатый

(ГОСТ 4657–82); е) роликовый с витыми роликами; ж) шариковый радиально-упорный однорядный (ГОСТ 831–75); з) роликовый конический (ГОСТ 333–79); и) шариковый упорный (ГОСТ 6874–75); к) роликовый упорный; 1 – внутреннее кольцо; 2 – тело качения; 3 – наружное кольцо; 4 – сепаратор

Выбор подшипников подинамической грузоподъемности С (по заданному ресурсу или долговечности) выполняют при частоте вращения n ≥ 10 мин ^-1. При частоте вращения от 1 до 10 мин ^-1 при расчетах принимают n = 10 мин ^-1. Условие выбора подшипников:

С_{потребная} ≤ С_{базовая}.

Базовая динамическая грузоподъемность подшипника С – это такая постоянная стационарная сила, которую подшипник может теоретически воспринимать в течение 1млн. оборотов без появления признаков усталости не менее, чем у 90 % из числа подшипников, подвергающихся испытанию. При этом под С для радиальных и радиально-упорных подшипников (с невра-щающимся наружным кольцом) понимают радиальную силу С_r. Величины С_r указаны в справочниках для каждого типоразмера подшипника.

Проверочный расчет выбранных ранее подшипников (раздел 5) сводится к расчету динамической грузоподъемности С_rр, Н, или базовой долговечности L _{10 h}, ч, (или L ₁₀, млн. оборотов) и сравнению их с базовой грузоподъемностью С _r, Н, или с требуемой долговечностью L_h, ч, (L ₁₀, млн. оборотов) по условиям

С_rр ≤ С_r или L _{10 h} ≥ L_h.

Базовая динамическая грузоподъемность подшипника С_r – это такая постоянная стационарная сила, которую подшипник может теоретически воспринимать в течение 1млн. оборотов без появления признаков усталости не менее, чем у 90 % из числа подшипников, подвергающихся испытанию. Величины С_r указаны в справочниках для каждого типоразмера подшипника (см. Приложение).

Требуемая долговечность подшипника L_h определена ГОСТ 16162-93 и составляет для зубчатых L_h ≥ 10000 ч. При определении L_h следует учесть срок службы (ресурс) проектируемого привода, а также рекомендуемые значения требуемой долговечности подшипни­ков L_h различных машин (см. табл. 9.4).

Расчетная динамическая грузоподъемность С_r,Н, и базовая дол­говечность L _{10 h}, ч, определяются по формулам:

; , (9. 1)

где R_Е – эквивалентная динамическая нагрузка, Н (см. 9.1); т – показатель степени: т = 3 – для шариковых подшипников, т = 3,33 – для роликовых подшипников; а ₁– коэффициент надежности, при безотказной работе подшип­ников γ = 90% а ₁ = 1; а ₂₃– коэффициент, учитывающий влияние качества подшипни­ка при его эксплуатации; при обычных условиях работы под­шипника а ₂₃ = 0,7...0,8 – для шариковых подшипников; а ₂₃ = 0,6...0,7 – для роликовых конических подшипников; n – частота вращения внутреннего кольца подшипника соответствующего вала, об/мин.

Эквивалентная динамическая нагрузка R_Е учитывает характер и направление действующих на подшипник нагрузок, условия работы и зависит от типа подшипника. Формулы для определения эквивалентной динамической нагрузки R_Е для однорядных радиальных шарикоподшипников и одно-, двухрядных радиально-упорных шарико- и роликоподшипников приведены в табл. 9.1. Порядок определения эквивалентной нагрузки R_E и расчета ди­нами-ческой грузоподъемности С_rр и долговечности L _{10 h} в зависимо­сти от типа подшипника рассмотрен ниже.

Таблица 9.1

Определение эквивалентной нагрузки R_Е

при ; при ;
Определяемая величина	Обозначение	Радиальные шарико­подшип­ники	Радиально-упорные шарикоподшипники	Конические шарико­подшипники
угол контакта α, град
Коэффициент радиальной нагрузки	X	0,56
Коэффициент осевой нагрузки	Y	табл. 9. 2	табл.9.3 табл.9.3
Коэффициент влияния осевого нагружения	e	табл. 9. 2	табл.9.3 табл.9.3
Осевая составляющая радиальной нагрузки подшипника, Н	RS	–	RS 1 = e Rr 1, RS 2 = e Rr 2	RS 1 = 0,83 e Rr 1, RS 2 = 0,83 e Rr 2
Осевая нагрузка подшипника, Н	Ra	Ra = Fa	Ra определяется отдельно для левого и правого подшипников вала по табл. 9.6 в зависимости от схемы их установки и соотношения сил RS 1, RS 2, Fa.
Радиальная нагрузка подшипника, Н	Rr	Rr = R - суммарная реакция подшипника (см. рис. 8.1…8.4)
Осевая сила в зацеплении, Н	Fa	Выбирается по табл. 6.1 для определения коэффициентов e и Y радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников и осевой нагрузки Ra.
Статическая грузоподъемность, Н	С 0 r	Выбирается из табл. К27…К30 для определения коэффициентов e и Y радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников
Коэффициент безопасности	Kб	Определяется по табл. 9. 4 в зависимости от характера нагрузки и вида машинного
Температурный коэффициент	KТ	KТ = 1 – выбирается по табл. 9.5 для рабочей температуры подшипника до 100° С
Коэффициент вращения	V	V = 1 – при вращающемся внутреннем кольце подшипника
Примечания:1. Выбор формулы для расчета эквивалентной нагрузки зависит от сравнения отношения Ra / V Rr с коэффициентом e. 2. Значение коэффициентов X, Y, e в числителе – для однорядных подшипников, в знаменателе – для двухрядных (сдвоенных однорядных).3. Угол конуса α для роликовых конических подшипников определяется в зависимости от типоразмера. 4. * – конические роликоподшипники и конические роликоподшипники с буртом на наружном кольце.

Определение R_E, С_rр, L_10h для радиальных шариковых однорядных подшипников, воспринимающих осевую нагрузку (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Радиальные шарикоподшипники, установленные враспор

При конструировании по этой схеме осевые составляющие радиальных нагрузок R_{S 1} = R_{S 2}= 0 и осевую силу в зацеплении F_а воспринимает подшипник, ограничивающий осевое перемещение вала под действием этой силы и испытывающий осевое нагружение R_a,равное этой силе (см. табл. 9. 6). Расчет эквивалентной нагрузки выполняет­ся только для подшипника с большей радиальной нагрузкой R_r в последовательности:

1) определяется отношение ;

2) определяются коэффициенты е и у по отношению ;

3) по результату сопоставления выбирается формула и определяется эквивалентная динамическая нагрузка R_E;

4) рассчитывается динамическая грузоподъемность С_rр идолговеч­ность L _{10 h} подшипника.

Таблица 9.2

Значения коэффициентов e и Y ъ

для радиальных однорядных шарикоподшипников

Таблица 9.3

Значения коэффициентов e и Y

для радиально-упорных шарикоподшипников, α = 12°

Таблица 9.4

Значение коэффициента безопасности K_б

и требуемой долговечности подшипника L_h

Определение R_E, С_rр, L_10h для радиально-упорных шариковых и роликовых однорядных подшипников (рис. 9.3 – 9.5).

В этих схемах каждый подшипник вала испытывает свою осевую нагрузку R_a 1, R_a 2, зависящую от схемы установки подшипников и соотношения осевой силы в зацеп­лении редукторной пары F_а (см. табл. 9.1) и осевых составляющих радиальных наг­рузок в подшипниках R_{S 1}, R_{S 2},(см. табл. 9.6). Поэтому эквивалентная дина­мическая нагрузка рассчитывается для каждого подшипника (R_E 1, R_E 2),с целью определения наиболее нагруженной опоры в последовательности:

1) определяется коэффициент влияния осевого нагружения е;

определяются осевые составляющие радиальной нагрузки R_{S 1}, R_{S 2};

2) определяются осевые нагрузки подшипников R_a 1, R_a 2;

3) вычисляются отношения R_{a 1}/ VR_{r 1}и R_{a 2}/ VR_{r 2};

4) по результатам сопоставлений R_{a 1}/ VR_{r 1}≥ е, R_{a 2}/ VR_{r 2}≥ е выбирается соответ­ствующая формула и определяются эквивалентные динамические нагрузки
R_E 1 и R_E 2;

5) сравниваются значения R_E 1 и R_E 2 и определяется более нагруженный под­шипник;

6) рассчитываются динамическая грузоподъемность С_rр и долговеч­ность L _{10 h} по большему значению эквивалентной нагрузки R_E;

7) определяется пригодность подшипников по условию С_rр ≤ С_r.

Рис. 9.3. Роликовые конические подшипники, установленные враспор

Рис. 9.4. Роликовые радиально-упорные шариковые подшипники,

установленные враспор

Рис. 9.5. Роликовые конические подшипники, установленные врастяжку

Определение R_E, С_rр, L_10h для радиально-упорных ша­риковых и роликовых двухрядных (сдвоенных однорядных) подшип­ников фиксирующих опор, уста­новлен­ных по схеме 2.

При расчете таких подшипников следует иметь в виду, что даже не­большие осевые силы R_a влияют на значение эквивалентной нагрузки R_E.

При определении динамической грузоподъемности С_rр и долго­вечности L _{10 h} фиксирующей опоры, состоящей из сдвоенных ради­ально-упорных подшипников, установленных по схемам враспор и врастяжку, пару одинаковых подшипников рассматривают как один двухрядный радиально-упорный подшипник (c числом рядов тел качения i = 2). Определение ведется в следующей последовательности:

1) вычисляется отношение ,где R_a = F_a – осевая сила в зацепле­нии;

2) определяется коэффициент влияния осевого нагружения е;

3) анализируется соотношение и выбирается соответ­ствующая формула для определения эквивалентной нагрузки R_E.

Следует иметь в виду, что если ,то у сдвоенного подшипника работают оба ряда тел качения и R_E рассчитывают по характеристикам (X, Y) двухрядного радиально-упорного подшипника. При этом считают, что ради­альная нагрузка (реакция) R_r приложена посередине сдвоенного подшипника.

Базовая динамическая грузоподъемность С_r сдвоенного подшипника равна базовой динамической грузоподъемности однорядного подшипни­ка, с коэффициентом умножения 1,6 для шариковых и 1,7 для роликовых подшип­ников.

Таблица 9.5

Значение температурного коэффициента K_T

Если ,то у подшипника работает только один ряд тел качения и R_E рассчитывают по характеристикам (X, Y) однорядно­го радиально-упорного подшипника. В этом случае точка прило­жения реакции смещается на величину а: – для двухрядных радиально-упорных шарико­подшип­ников; – для двухряд­ных конических ролико-подшипников. Поэтому, прежде чем определить R_E,необходимо пересчитать ре-

акции вала R ₁и R ₂ по фактическому расстоянию l между точками приложения реакций в фиксирующей и плавающей опорах:

l = L – а –0,5 В – при установке подшипников фиксирующей опоры враспор;

l = L + а –0,5 В – при установке врастяжку;

4) определяется эквивалентная динамическая нагрузка R_E;

5) рассчитывается динамическая грузоподъемность С_rр и долговеч­ность L _{10 h} двухрядного радиально-упорного подшипника;

6) определяется пригодность сдвоенных радиально-упорных подшипников фик­сирующей опоры по условию С_rр ≤ С_r.

Если в результате расчетов условие С_rр ≤ С_r (L _{10 h} > L_h),то предварительно выбранные подшипники пригодны для конструирования подшипниковых узлов.

Необходимо рассмотреть действия при получении следующих двух возможных результатов расчета:

1. Расчетная динамическая грузоподъемность С_rр намного меньше базовой грузоподъемности С_r, т.е. выполняется условие С_rр «С_r.

В этом случае:

· заменяют подшипник по серии (среднюю серию на легкую, легкую на особо легкую), не меняя при этом типа подшипника;

· меняют данный тип подшипника на другой, менее грузоподъемный

(радиально-упорный шариковый на радиальный шариковый).

2. Расчетная динамическая грузоподъемность больше базовой С_rр > С_r.

В этом случае:

· заменяют подшипник по серии (легкую серию на среднюю, среднюю на тяжелую), не меняя при этом типа подшипника;

· меняют данный тип подшипника на другой, более грузоподъемный

(радиальный шариковый на радиально-упорный шариковый);

· увеличивают диаметр вала под подшипником, при этом частично меняются (увеличиваются) размеры смежных с одной стороны участков вала и масса вала в целом увеличивается.