Глава 1 знакомство с matlab и простейшие вычисления

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ........................................................................................... 3

ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................................................................... 7

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................. 8

ГЛАВА 1 ЗНАКОМСТВО С MATLAB И ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 9

1.1. Рабочая среда MATLAB............................................................................. 9

1.2. Арифметические вычисления.................................................................... 10

1.3. Вещественные числа.................................................................................. 16

1.4. Форматы вывода результата вычислений................................................ 17

1.5 Комплексные числа..................................................................................... 19

1.6 Векторы и матрицы.................................................................................... 22

1.7 Встроенные функции. Функции, задаваемые пользователем................... 24

1.8 Сообщения об ошибках и их исправление................................................ 28

1.9 Просмотр и сохранение переменных......................................................... 32

1.10 Матричные и поэлементные операции над векторами и матрицами..... 35

1.11 Решение систем линейных уравнений...................................................... 40

Вопросы для самопроверки............................................................................. 43

ГЛАВА 2 РАБОТА С МАССИВАМИ.................................................. 45

2.1 Создание векторов и матриц...................................................................... 45

2.2 Применение команд обработки данных к векторам и матрицам............. 48

2.3 Создание специальных матриц.................................................................. 52

2.4 Создание новых массивов на основе существующих................................ 54

2.5 Вычисление собственных значений и собственных векторов. Решение типовых задач линейной алгебры............................................................................................. 57

Вопросы для самопроверки............................................................................. 62

ГЛАВА 3 М-ФАЙЛЫ............................................................................... 63

3.1 Файл-программы........................................................................................ 63

3.2 Файл-функции............................................................................................. 65

Вопросы для самопроверки............................................................................. 68

ГЛАВА 4 ПРОГРАММИРОВАНИЕ...................................................... 69

4.1 Операторы отношения и логические операторы...................................... 69

4.2 Операторы цикла........................................................................................ 73

4.3 Операторы ветвления................................................................................. 75

4.4 Оператор переключения switch.................................................................. 76

4.5 Оператор прерывания цикла break............................................................ 77

4.6 Пример сравнения быстродействия матричных и скалярных операций. 77

Вопросы для самопроверки............................................................................. 79

ГЛАВА 5 ВЫСОКОУРОВНЕВАЯ ГРАФИКА..................................... 80

5.1 2D графика......................................................................................... 81

5.1.1 Графики в линейном масштабе............................................................... 81

5.2 Специальные виды 2D - графиков................................................... 88

5.2.1 Представление функции в виде дискретных отсчетов............................ 88

5.2.2 Лестничные графики................................................................................ 89

5.2.3 Графики с указанием погрешности......................................................... 90

5.2.4 Графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах...... 91

5.2.5 Графики параметрических функций....................................................... 92

5.3 3D графика........................................................................................ 93

5.3.1 Линейчатые поверхности......................................................................... 93

5.3.2 Каркасные поверхности........................................................................... 95

5.3.3 Контурные графики................................................................................. 99

5.3.4 Сплошная освещенная поверхность..................................................... 103

5.4 Оформление, экспорт и анимация................................................. 103

5.4.1 Оформление графиков........................................................................... 103

5.4.2 Сохранение и экспорт графиков........................................................... 105

5.4.3 Анимация................................................................................................ 106

Вопросы для самопроверки........................................................................... 107

ГЛАВА 6 ПРИКЛАДНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МАТЕМАТИКА............ 108

6.1 Операции с полиномами........................................................................... 108

6.2 Решение уравнений и их систем............................................................... 109

6.3 Минимизация функции одной переменной.............................................. 114

6.4 Минимизация функции нескольких переменных..................................... 115

6.5 Вычисление определенных интегралов................................................... 117

6.6 Решение дифференциальных уравнений.................................................. 123

6.7 Аппроксимация и интерполяция данных................................................. 126

6.8 Интерполяция двумерных и многомерных данных................................ 129

Вопросы для самопроверки........................................................................... 130

ГЛАВА 7 СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ..................................... 131

7.1 Символьные переменные, константы и выражения................................. 131

7.2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности.... 133

7.3 Команды упрощения выражений – simplify, simple............................... 134

7.4 Команда расширения выражений – expand............................................ 135

7.5 Разложение выражений на простые множители – команда factor.......... 136

7.6 Приведение подобных членов – команда collect..................................... 136

7.7 Обеспечение подстановок – команда subs............................................... 137

7.8 Вычисление пределов – команда limit..................................................... 138

7.9 Вычисление производных – команда diff................................................ 139

7.10 Вычисление интегралов – команда int................................................... 141

7.11 Разложение в ряд Тейлора – команда taylor......................................... 150

7.12 Вычисление суммы ряда – команда symsum......................................... 151

7.13 Решение уравнений и их систем – команда solve.................................. 155

7.14 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve................... 163

7.15 Прямое и обратное преобразования Лапласа – команды laplace, ilaplace 166

7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar.................... 171

7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple...................... 173

7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей........ 174

7.19 Интерполяционный полином Лагранжа................................................ 175

7.20 Решение неравенств и систем неравенств............................................... 176

7.21 Разложение в ряд Тейлора функции нескольких переменных............. 177

7.22 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 177

7.23 Решение тригонометрических уравнений.............................................. 178

Вопросы для самопроверки........................................................................... 178

ПРИЛОЖЕНИЯ....................................................................................... 180

Приложение 1. Справочная система MATLAB............................................. 180

Приложение 2. Знакомство с пакетами расширения системы MATLAB..... 187

Приложение 3. Задания для самостоятельной работы................................. 191

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................... 219

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга замышлялась как учебное пособие для студентов младших курсов ВУЗов естественнонаучного и технического профиля. Однако, книга представляет интерес и для старших классов школ, лицеев, колледжей при изучении информатики, математики, физики и других смежных дисциплин.

При работе над книгой перед авторами стояла непростая задача. С одной стороны, требовалось изложить материал в объеме, достаточном для изучения и приобретения навыков в использовании основных возможностей системы MATLAB. С другой стороны ставилась цель изложить материал компактно и доступно даже для начинающих работать с MATLAB. В связи с этим в книге приведено большое количество примеров, которые позволяют глубже понять изучаемый материал и закрепить его на практике. Каждая глава книги сопровождается вопросами для самоконтроля.

В Приложении 3 содержится множество задач для самостоятельного решения. Задачи систематизированы по основным темам и представлены в пятнадцати вариантах по каждой из них. Возможность использования этих задач для закрепления материала может оказаться интересной и для преподавателей, которые проводят занятия по изучению среды MATLABв компьютерных классах.

Подход, который заключается в последовательном изучении студентами материала по книге и закреплении его путем решения задач, использовался авторами при проведении занятий по MATLABвУО “Высший государственный колледж связи” и оказался весьма эффективным.

При написании материалов роли авторов распределились следующим образом:

В.Ф. Бондаренко – главы 1-4, 6-7, приложения 1,2,3;

В.Д. Дубовец – глава 5, приложения 2,3, общее редактирование.

Авторы благодарны рецензентам книги профессорам Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники Садыхову Р.Х., Минченко Л.И., а также доценту Воробъеву В.И., замечания которых в значительной мере способствовали улучшению качества представленных материалов.

ВВЕДЕНИЕ

Система компьютерной математики MATLAB (Matrix Lавoratory) переводится с английского как «Матричная лаборатория». Она является одним из эффективнейших средств выполнения научных и инженерных расчетов, их визуализации, обработки результатов эксперимента, анализа и моделирования. Для формулировки и решения задач в среде MATLAB используются понятные математические выражения, близкие к традиционным формулам, связывающие векторные или матричные объекты. Система включает ядро, использующее базовые вычислительные (встроенные) функции, и набор общематематических, графических и проблемно - ориентированных пакетов (Toolboxes), позволяющих изучать и применять современную вычислительную технологию в таких областях, как обработка сигналов и изображений, моделирование, системы управления, системы связи, нейронные сети и многие другие.

Данное учебное пособие предназначено для освоения основных навыков по самостоятельному выполнению расчетов на компьютере в командном (диалоговом) режиме, возможно, после консультации с преподавателем. В нем предоставлены примеры реального применения системы MATLAB, имеющие в основном математическую направленность, к которым в дальнейшем можно обращаться при решении собственных задач с различной проблемной ориентацией. Это задачи высшей и вычислительной математики, теории электрических цепей, теории электро - связи и других дисциплин, изучаемых в технических ВУЗах. Материал представлен сжато. Предполагается, что он усваивается в непосредственном контакте с системой, когда численные и графические результаты расчетов, представленные в примерах, будут получены пользователем прямо на экране.

Предполагается также, что пользователь знаком с каким-либо языком программирования, например Pascal или Basic, с приемами, общими для Windows - приложений и математическими постановками рассматриваемых задач.

Для реализации всех рассматриваемых примеров на используемом компьютере должны быть установлены следующие компоненты системы: ядро MATLAB, пакет Symbolic Math Toolbox.

ГЛАВА 1 ЗНАКОМСТВО С MATLAB И ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Данная глава посвящена описанию рабочей среды MATLAB6.x и выполнению элементарных операций с числами и массивами в командном режиме (режиме калькулятора). В этой главе рассматриваются особенности задания в MATLAB действительных и комплексных чисел, форматы их представления, правила использования переменных, а также способы задания векторов и матриц. Здесь также рассмотрены встроенные математические функции и способы сохранения переменных для их использования в последующих сеансах работы в MATLAB. Обсуждаются некоторые распространенные затруднения, с которыми можно столкнуться. Рекомендуется читать эту главу и параллельно работать с командами, экспериментировать с вариантами примеров.