Проектировании технологических процессов

Введение

Математическая модель - один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Процесс построения и изучения математических моделей называет-ся математическим моделированием.

Все естественные и общественные науки, использующие математичес-кий аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменя-ют объект исследования его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математи-ческих методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.

Математические модели при автоматизированном

проектировании технологических процессов

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др.

Описание математических соотношений на уровнях структурных, логических и количественных свойств принимает конкретные формы в условиях определенного объекта. Например, множество параметров, влияющих на выбор скорости резания при различных методах обработки, можно представить в виде

где Ти - стойкость инструмента, мин; т — показатель относительной стойкости инструмента; t - глубина резания, мм; s - подача, мм/об(мм/зуб, мм/дв. ход, мм/мин); d — диаметр обрабатываемой поверхности или диаметр инструмента; В — ширина обрабатываемой поверхности, мм; cv — коэффициент, характеризующий условия обработки; kv — поправочный коэффициент на скорость резания; х„, yv9 zv9rv — показатели степени. Логические соотношения между приведенными выше параметрами и скоростью резания v имеют вид

причем Ти, m, cv и kv всегда истинны, а истинные значения других переменных зависят от метода обработки резанием. Формулы количественных соотношений между параметрами с учетом истинности их логарифмических значений имеют вид:

при наружном точении

При сверлении

Следовательно, формулы представленные выше представляют математические модели расчёта скорости резания.