Принцип и метод наложения

Принцип наложения (суперпозиции) является выражением одного из основных свойств линейных систем любой физической природы и применительно к линейным электрическим цепям формулируется следующим образом: ток в какой-либо ветви сложной электрической цепи равен алгебраической сумме частичных токов, вызванных каждым действующим в цепи источником электрической энергии в отдельности.

Использование принципа наложения позволяет во многих схемах упростить задачу расчета сложной цепи, так как она заменяется несколькими относительно простыми цепями, в каждой из которых действует один источник энергии.

Из принципа наложения следует метод наложения, применяемый для расчета электрических цепей.

При этом метод наложения можно применять не только к токам, но и к напряжениям на отдельных участках электрической цепи, линейно связанных с токами.

Принцип наложения нельзя применять для мощностей, т.к. они являются не линейными, а квадратичными функциями тока (напряжения).

Принцип наложения не применим и к нелинейным цепям.

Рассмотрим порядок расчета методом наложения на примере определения токов в схеме (рисунок 5).

Рисунок 5

Выбираем произвольно направление токов и наносим их на схему (рисунок 5).

Если бы предлагаемая задача решалась любым из методов (МЗК, МКТ, МУН), то необходимо было бы составлять систему уравнений. Метод наложения позволяет упростить решение задачи, сведя его фактически к решению по закону Ома.

Разбиваем данную схему на две подсхемы (по количеству ветвей с источниками).

В первой подсхеме (рисунок 6) считаем что действует только источник напряжения, а ток источника тока J=0 (это соответствует разрыву ветви с источником тока).

Рисунок 6

Во второй подсхеме (рисунок 7) действует только источник тока. ЭДС источника напряжения принимаем равной нулю E=0 (это соответствует закорачиванию источника напряжения).

Рисунок 7

Указываем направление токов на подсхемах. При этом следует обратить внимание на следующие: все токи, указанные на исходной схеме, должны быть указанны и на подсхемах. Например, в подсхеме рисунок 6 сопротивления и включены последовательно и по ним протекает один и тот же ток. Однако на схеме необходимо указывать токи и .

Расчет для схемы (рисунок 6) можно выполнить по закону Ома.

Ток

,

.

Токи в параллельных ветвях определяем по формуле разброса

.

Определяем токи в подсхеме, представленной на рисунок 7. Заменив предварительно параллельно соединенные сопротивления и эквивалентным , получим схему (рисунок 8).

Рисунок 8

По формуле разброса определяем токи и

.

По частичным токам подсхем (рисунок 6 и 7) определяем токи исходной схемы (рисунок 5) как алгебраическую сумму частичных токов.

.

При этом ток записывается со знаком «минус», т.к. его направление на подсхеме противоположно направлению тока в исходной схеме

.

Направления токов и на подсхемах совпадают с направлением тока исходной схемы. Аналогично определяем остальные токи.

Список литературы и сайты в интернете

1. URL: http://gruzdoff.ru/wiki/

2. Википедия – свободная энциклопедия:

URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_контурных_токов

3. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника – М.: Новая Волна, 1998. – 444 с.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Мечта, 1997. – 123 с.

5. Ратбон Энди. Windows для чайников. – М.: Свет, 2001. – 122 с

6. Аполлонский, С.М. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебное пособие / С.М. Аполлонский. - СПб.: Лань, 2012. - 592 c.