Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
и издержками обращения ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Тема 7. Анализ взаимосвязей
Задача 7.1 На основе выборочного обследования 20 магазинов определить тесноту и форму связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения. Таблица 7.3
Решение. Вначале подберем подходящее уравнение, наиболее точно описывающее форму связи между объемом товарооборота и уровнем издержек. В данном примере факторным признаком х выступает объем товарооборота, результативным признаком у - уровень издержек. Для того, чтобы определить форму связи между признаками х и у, рекомендуем на первом этапе использовать графический метод. на рис. 7.1 представлено корреляционное поле, изображающее зависимость между объемом товарооборота и уровнем издержек, построенное на основе данных табл. 7.3. Рис. 7.1. График корреляционной зависимости между уровнем товарооборота и издержками обращения
Как видно на рис. 7.1, наиболее подходящей формой связи будет, вероятнее всего, уравнение прямой, но могут подойти и показательная функция, и полулогарифмическая. Поэтому произведем подбор уравнений для каждой из этих функций и определим наиболее точное уравнение путем сравнения остаточных дисперсий. Для расчета параметров уравнения прямой воспользуемся методом определителей. Расчеты удобнее всего делать в табличной форме. Таблица 7.4
Рассчитаем параметры а0 и а1, подставляя итоги гр. 2, 3, 4, 5 табл. 7.4 в формулы (7.11) и (7.12):
(7.11)
(7.12)
Тогда уравнение прямой примет вид:
. (7.33)
Подставляя реальные значения х в уравнение (7.33), заполним гр. 6 табл. 7.4. Сумма значений , рассчитанных по уравнению (7.33), должна быть равна сумме реальных значений у (итог гр. 3 табл. 7.4). В нашем примере Данные гр. 7 табл. 7.4 позволяют рассчитать остаточную дисперсию для уравнения (7.33):
Проверим, можно ли воспользоваться на практике уравнением (7.33). для этого оценим параметры уравнения а0 и а1, рассчитав фактические значения t-критериев по формулам (7.23) и (7.24). . (7.23)
, (7.24)
Данные для расчетов возьмем в табл. 7.4. Для параметра а0 фактическое значение t-критерия найдем следующим образом:
.
Для параметра а1 t-критерий равен:
.
Дисперсия факторного признака найдена по данным табл. 7.4, итог гр. 8:
.
Табличное (критическое) значение t-критерия при уровне значимости 0,05 равно 2,3. Следовательно, параметры а0 и а1 значимы и могут применяться в практических расчетах. Несмотря на это, следует проверить возможность использования и других уравнений. В данном случае предполагается использовать уравнение показательной функции и уравнение полулогарифмической функции. для расчета параметров уравнения показательной функции составим табл. 7.5. Таблица 7.5
Рассчитаем параметры уравнения показательной функции по формулам (7.13) и (7.14), воспользовавшись данными табл. 7.4 и 7.5:
(7.13)
(7.14)
Среднее значение найдено по данным табл. 7.4:
Уравнение показательной функции примет вид:
. (7.34)
Подставляя реальные значения х в уравнение (7.34), рассчитаем теоретические значения , необходимые для проверки значимости параметров уравнения и расчета остаточной дисперсии. Сравнивая суммы реальных () и теоретических значений у (), можно сделать вывод о правильности расчетов, так как небольшие расхождения объясняются округлением при расчетах. Остаточная дисперсия для уравнения показательной функции равна:
.
Проверим значимость параметров уравнения показательной функции, используя формулы (7.23) и (7.24): а) параметра а0 . Так как фактическое значение t-критерия больше табличного, параметр уравнения а0 считается удовлетворительным. б) параметра а1 . Фактическое значение , гораздо выше табличного, следовательно, параметр а1 приемлем для использования. Проведем выравнивание по третьему виду функций - по полулогарифмической функции.
Таблица 7.6
Параметр а0 рассчитаем по формуле (7.15), воспользовавшись данными табл. 7.4 и 7.6:
(7.15)
.
Подставляя фактические данные в формулу (7.16), рассчитаем параметр а1:
(7.16)
.
Таким образом, уравнение полулогарифмической функции примет вид:
. (7.35)
Подставляя реальные значения х в уравнение (7.35), рассчитаем теоретические значения . Сравним сумму реальных и теоретических значений у.
(итог гр. 3 табл. 7.4) (итог гр. 4 табл. 7.6).
Таким образом, уравнение (7.35) можно признать удовлетворительным (расхождения между и объясняется округлениями при расчетах). Используя данные табл. 7.6, итог гр. 5, определим остаточную дисперсию:
.
Проверим значимость параметров уравнения (7.35), подставляя реальные данные в формулы (7.23) и (7.24):
.
.
Сравнивая фактические и табличное значения t-критерия, делаем вывод о возможности практического применения уравнения (7.35). Итак, мы произвели подбор уравнений по трем функциям: прямой, показательной и полулогарифмической. Для того, чтобы выбрать одно уравнение, наиболее точно описывающее форму связи между объемом товарооборота и издержками обращения, следует сравнить величины остаточных дисперсий. Наиболее подходящим считается то уравнение, у которого остаточная дисперсия имеет самое маленькое значение.
Таблица 7.7
Как видно из табл. 7.7, самой подходящей является полулогарифмическая функция. Так как полулогарифмическая функция относится к нелинейным формам связи, для измерения тесноты связи рекомендуется использовать индекс корреляции (корреляционное отношение). Он рассчитывается как отношение факторной и общей дисперсий (формула (7.20). для удобства расчетов составим табл. 7.8.
Таблица 7.8
Среднее значение у найдем по данным табл. 7.4:
.
Теоретические значения , рассчитанные по уравнению (7.35), берем в гр. 4 табл. 7.6, реальные значения у в гр.3 табл. 7.4. Подставляя данные в формулу (7.21), рассчитаем факторную дисперсию:
, (7.21) Общую дисперсию найдем по формуле (7.22):
, (7.22) .
Тогда индекс корреляции равен: , (7.20)
.
Значение индекса корреляции свидетельствует о том, что между объемом реализации и суммой издержек имеется весьма высокая связь. Проверим значимость индекса корреляции по формуле F-критерия Фишера (формула (7.29):
, (7.29)
.
Табличное значение FR при уровне значимости 0,01 равно 8,28. Следовательно, FR > FRt, а индекс корреляции признается существенным. Рассчитав индекс детерминации (формула (7.17), можно установить, что вариация суммы издержек обращения на 83% обусловлена изменением объема реализации.
.
Таким образом, для практического применения рекомендуется модель, базирующаяся на уравнении полулогарифмической функции.
|