Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев

ЛЕКЦИЯ 3

Краткое содержание

Определение скоростей и ускорений точек звеньев при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях. Планы скоростей и ускорений. Принцип подобия в планах скоростейи ускорений. Примеры кинематического исследования механизмов.

Теоретические предпосылки определения скоростей и ускорений

Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев механизмов приведены в таблице 3.1.

Планы скоростей и ускорений

Планом скоростей (ускорений) называется диаграмма, на которой от некоторого центра (полюса) в масштабе отложены векторы скоростей (ускорений) точек тела.

Рассмотрим тело, совершающее плоскопараллельное движение (рис.3.1).

Для плоскопараллельного движения скорости точек определяются по формулам:

, , (3.1)

где , , - абсолютные скорости точек А, В, С;

, , - относительные скорости.

План скоростей получим, если в выбранном масштабе () отложим от полюса отрезки , и , параллельные векторам скоростей , , . Отрезки находятся по формулам: , , .

В результате построения плана скоростей получен треугольник авс (рис.3.2),который подобен треугольнику АВС. Относительных скоростей , и находятся по формулам: , .

Рис.3.1 Рис.3.2

Сформулируем принцип подобия в плане скоростей:

Следствие.

Пользуясь принципом подобия, достаточно на плане скоростей построить векторы скоростей только двух точек жесткого звена. Скорость же любой третьей точки определится путем построения фигуры или линии подобной данному звену.

Аналогично формулируется принцип подобия в плане ускорений.

Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев

Таблица 3.1

№	Вид движения	Скорость	Ускорение
	Поступательное (ползун по стойке)	Все точки звена имеют одинаковую скорость , вектор который направлен вдоль траектории движения точки A. II Х-Х	Все точки звена имеют одинаковые ускорения . Если вектор ускорения направлен в сторону , то движение равноускоренное, если вектор ускорения направлен в противоположнyю сторону , то движение равнозамедленное. II Х -Хx
	Вращательное вокруг неподвижной оси (кривошип или коромысло относительно стойки)	Скорость точки А Вектор направлен перпендикулярно ОА, в сторону угловой скорости .	Полное ускорение точки А Нормальное ускорение = Вектор направлен по радиусу АО к центру вращения О. II OA. Касательное ускорение Вектор направлен перпендикулярно АО в сторону углового ускорения
	Звено совершает плоскопараллельное движение (шатун)	Скорость точки В Относительная скорость Вектор направлен перпендикулярно к ВА в сторону угловой скорости .	Ускорение точки В Относительное ускорение Нормальное ускорение = Вектор направлен параллельно АВ (от точки В к точке А) II ВА Касательное ускорение Вектор направлен перпендикулярно АВ ВА

Пример 3.1