Прочностные расчеты механических систем

Прочность – это способность конструкции сопротивляться силовому воздействию без разрушения. Расчетным, количественным критерием прочности является механическое напряжение, возникающее в наиболее нагруженных точках системы. Напряжение – это сила, действующая на элементарной площадке, отнесенная к площади этой площадки. Единицы измерения напряжения – Паскаль (Па), т.е Н/м² и Мега-Паскаль (МПа), т.е. Н/мм².

Различают нормальное σ и касательное τ напряжения. Действующее напряжение должно быть меньше предельно допускаемого напряжения ([σ] или [ τ ]) для данного материала в данных условиях нагружения.

Для решения задачи о прочности конструкции нужно знать приложенные к ней силы и размеры соответствующих деталей. Наиболее просто найти силы, действующие на элементы статически определимой фермы.

Задание 4

Рассчитать на прочность ферму, показанную на рисунке 5, характеризующуюся параметрами, приведенными в таблице 4.

Рисунок 5 - Ферма

Таблица 4 - Варианты к заданию 4

Для выполнения задания необходимо:

1) рассчитать силы, действующие на стержни 1 и 2. Для этого нужно рассмотреть равновесие сил (рисунок 6 а), действующих в узле (шарнире) В. В векторной форме это уравнение выглядит так: F + R₁ + R₂ =0, (рисунок 6 б)

в проекциях на оси X и Y:

- R₁ + R₂ sin (β) =0,

R₂ cos (β) - F=0.

R₂= F / cos ( β ),

R₁= R₂ sin ( β ).

а б

Рисунок 6 – Силы, действующие в узле В фермы

2) проверить выполнение условия прочности стержня 2, испытывающего сжатие (проверочный расчет) для этого:

- найти действующее напряжение по формуле:

.

- сравнить его с допускаемым напряжением [σ];

- сделать вывод о выполнении условия прочности;

3) определить параметры сечения стержня 1, испытывающего растяжение (проектный расчет):

площадь сечения

S₁ = π d₁²/4 = R₁ / [σ];

откуда .

Ответ привести в мм.

Задание 5

Выполнить проектный прочностной расчет консольной балки, показанной на рисунке 7, и характеризующуюся параметрами, приведенными в таблице 5, для случаев ее изготовления из (рисунок 8): а) квадратного прутка (b=h), б) прямоугольного прутка (b=2·h), в) двутавра (№), г) круглого прутка (d), д) трубы (d_о= 0,8d). Сравнить массы полученных конструкций.

Рисунок 7 – Консольная балка

а) б) в) г) д) е)

Рисунок 8 – Возможные сечения консольной балки

Таблица 5 – Варианты к заданию 5

На балку действуют внешний силовой фактор – сосредоточенная сила F (таблица 5). Наиболее «опасный» внутренний силовой фактор, возникающий в теле балки, – изгибающий момент M_u. График (эпюра) изменения M_u вдоль оси балки показан на рисунке 6. Величины моментов M_u, действующих в сечениях консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой F, пропорциональны этой силе и расстоянию Z от точки приложения силы до соответствующего сечения (M_u = FZ). То сечение рассматриваемой балки, в котором M_u приобретает наибольшие по абсолютной величине значение («опасное» сечение) непосредственно примыкает к заделке. В нем действует изгибающий момент:

M_{u мах} = FL.

Изгиб вызывает искривление балки. В результате, ее слой, примыкающий к верхней поверхности, растягивается, слой у нижней поверхности сжимается, а слой, расположенный в центре («нейтральный» слой), не изменяет своей длины. Напряжения [σ], распределяются по сечению балки, пропорционально деформации соответствующих слоев (рисунок 8 е). Максимальная величина напряжений при изгибе может быть рассчитана по формуле:

,

где W_x – осевой момент сопротивления сечения.

Осевые моменты сопротивления W_x и площади сечений, показанных на рисунке 8, определяют по формулам:

прямоугольник: ; S = b·h;

квадрат ; S =h²;

круг: ; S = πd ²/4;

кольцо: ; S = π (d ²–d₀) /4;

двутавр – смотри рисунок 9 и таблицу 6. Заметим, что именно двутавр обеспечивает наилучшее сопротивление изгибу.

Рисунок 9 – Параметры сечения двутавра

Таблица 5 – Характеристики двутавров