Метод наименьших квадратов

Этот метод является наиболее распространенным при построении статических моделей технологических процессов. Исследователь выбирает вид функции:

y = f (x, a₀, a₁,..., a_m)

Для описания зависимости выходной переменной Y от входной переменной x. Коэффициенты a₀, a₁,..., a_m этой функции определяются, исходя из условия

численные значения коэффициентов a₀, a₁,..., a_m могут быть найдены при решении системы уравнений

приведем формулы для расчета наиболее распространенных функций.

Для линейной зависимости y = a₀, +a₁х коэффициенты a₀ и a₁ находятся при решении системы

где х_i и y_i - экспериментальные значения соответственно входной и выходной переменных или

Для квадратичной зависисмости y = a₀ +a₁x +a₂x² коэффициенты а₀, а₁, а₂ находятся при решении системы уравнений

Для степенной зависимости коэффициенты а₀ и а₁ могут быть найдены по формулам

Для показателей зависимости коэффициенты а₀ и а₁ можно определить по формуле

Для зависимости вида коэффициенты а₀ и а₁ могут быть определены из соотношений