Тема лекции 2 Механические свойства материалов при растяжении и сжатии. Расчет на прочность при растяжении–сжатии.

Конспект лекции

1.2.4 Механические свойства материалов при растяжении-сжатии. Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластич­ность и т. д., а также модуль упругости и коэффи­циент Пуассона) определяются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемо­го материала. Наиболее распространенными являют­ся статические испытания на растяжение. На рис. 1.6 представлена диаграмма растяжения малоуглеродистой стали СтЗ (пластичной стали).

Пока растягивающие напряжения не достигают некоторой величины , диаграмма представляет собой прямую линию, т. е. относительные удлинения прямо пропорциональны напряжениям ; иными словами, до этого предела справедлив закон Гука. Напряжение называется пределом пропорциональ­ности.

После достижения предела пропорциональнос­ти деформации растут не прямо пропорциона­льно на-

Рисунок 1.6 пряжениям, а быстрее. Начиная с того момента, когда напряжения достигнут некото­рой величины , деформации растут без увеличе­ния напряжений и на диаграмме получается участок, параллельный оси абсцисс. Это явление называется текучестью материала, а напряжение —пределом текучести.

Для большинства пластичных материалов напря­жения и мало отличаются друг от друга.

Участок диаграммы, параллельный оси абсцисс, называется площадкой текучести.

При дальнейшем растяжении образца напряжения (а следовательно, и растягивающая сила) вновь начинают повышаться. Участок диаграммы 1—3 от конца площадки текучести до

Рисунок 1.7 наивысшей точки (см. рис. 1.6) называют зоной упрочнения. Наибольшее напряжение, выдерживаемое образцом, называется пределом прочности (или временным сопротивлением) и обозначается . Это напряжение соответствует точке 3 диа­граммы. Последующее растяжение образца сопро­вождается уменьшением растягивающей силы. При увеличении нагрузки в зоне упрочнения на образце появляется местное сужение; образуется так называемая шейка (см. рис. 1.7), в пределах которой и происходит затем разрыв образца. При этом условное напряжение в образце (определяемое делением растя­гивающей силы на первоначальную площадь попереч­ного сечения образца) уменьшается соответственно уменьшению растягивающей силы (участок 3—4 на рис. 1.6). Истинное же напряжение по сечению шейки (т. е. напряжение, отнесенное к площади поперечного сечения шейки) при этом возрастает (на рис. 1.6 показано штриховой линией 3—5).

Если образец нагружен выше предела упругости, то при его разгрузке деформации полностью не исчезают и на диаграмме линия разгрузки представ­ляет собой прямую (I—2 или —2' на рис. 1), уже не совпадающую с линией нагружения. В этом случае деформация образца состоит из упругой , (или ) и остаточной—пластической (или ) деформа­ции.

Материалы, разрушению которых предшествует возникновение значительных остаточных деформаций, называются пластичными. К ним, в частности, относится сталь СтЗ, диаграмма растяжения которой представлена на рис. 1.6.

Остаточным относительным удлинением назы­вается отношение остаточной деформации образца к первоначальной его длине (в процентах)

%, %

где l_разр—длина образца после разрыва, измеряемая после соединения частей разорванного образца. Зна­чение для различных марок конструкционной стали находится в пределах от 8 до 28%.

Остаточным относительным сужением (пси) называется отношение изменения площади попереч­ного сечения образца в месте разрыва к первоначаль­ной площади поперечного сечения (в процентах): где —площадь поперечного сечения разорванного образца в наиболее тонком месте шейки. Для стали марки СтЗ предел прочности =380...470 МПа, а модуль упругости Е = Па = 2-10⁵ МПа.

Многие пластичные материалы, например дюралюмин, не имеют на диаграмме растяжения площад­ки текучести (рис. 1.8). Для таких материалов вводит­ся понятие условного предела текучести, в качестве которого принимается напряжение, соответствующее остаточной деформации 0,2%. Эта механическая характеристика обозначается .

Диаграмма сжатия пластичной стали представлена на рис. 1.9. При сжатии образец расплющивается и площадь его сечения увеличивается, в связи с чем увеличиваются также сжимающие силы и условные напряжения. Таким образом, понятие предела прочности при сжатии пластичной стали лишено физического смыс­ла.

Рисунок 1.8 Пределы текучести при растяжении и сжатии для одной и той же пластичной стали практически одинаковы.

Весьма хрупким материалом является чугун. Для образцов из обычного серого литейного чугуна относительное остаточное удлинение при разрыве не превышает 0,015%, в то время как для стали марки СтЗ оно превышает 20%. Деформации чугуна очень малы; они с самого начала не следуют закону Гука, а потому диаграммы его растяжения и сжатия получа­ются криволинейными; однако участки диаграмм, соответствующие малым напряжениям, лишь незна­чительно отличаются от прямой.

Для чугуна предел прочности при растяжении значительно ниже, чем предел прочности при сжатии [ (1/3...1/5) ]. Иными словами, чугун значительно хуже работает на растяжение, чем

Рисунок 1.9 на сжатие. При сжатии чугунный образец разрушает­ся в результате образования наклонных трещин, направленных примерно под углом 45° к оси образца, т.е. параллельно площадкам с максимальными касательными напряже­ниями.

Некоторые материалы обладают различными свойствами в различных направлениях. Такие мате­риалы называются анизотропными. Анизотропным материалом является, например, сосна, сопротивляе­мость которой существенно зависит от направления силы по отношению к направлению волокон. Сопро­тивление сосны вдоль волокон значительно больше, чем поперек волокон, а деформация меньше.

1.3 Расчет на прочность при растяжении–сжатии. Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня и установив допускаемое напряжение, можно произвести оценку прочности стержня. Для этого необходимо фактические напряжения в опасном сечении стержня сопоставить с допускаемыми:

. (1.3.1)

Здесь имеется в виду допускаемое напряжение или на растя­жение, или на сжатие в зависимости от того, с каким случаем мы имеем дело — с растяжением или сжатием.

Неравенство (1.3.1) называется условием прочности при растяжении (сжатии).

1.3.1 Допускаемое напряжение. Коэффициент запаса прочности. В результате испытания на растяжение и сжатие получают основные данные о механических свойствах материала. Теперь рассмотрим вопрос о том, как использовать полученные результаты испытаний в практических расчетах инженерных конструкций на прочность, из которых наиболее распространенным является метод расчета по напряжениям.

Согласно этому методу расчет на прочность ведется по наибольшему напряжению σ_max, возникающему в некоторой точке нагруженной конструкции. Напряжение σ_max называется максимальным рабочим напряжением. Оно не должно превышать определенной величины, свойственной данному материалу и условиям работы конструкции.

Расчет по напряжениям ведется по схеме

σ_max = σ_пред /n,

где σ_пред – некоторое предельное для данного материала напряжение, а n – число, большее единицы, называемое коэффициентом запаса или просто запасом. Прочность конструкции будет обеспечена, если этот коэффициент запаса будет не меньше нормативного или допускаемого коэффициента запаса прочности [n] т.е.

n ≥ [n].

Остается решить вопрос, какое напряжение принимать за предельное и как назначать величину [n]. Для того чтобы избежать в работающей конструкции образования заметных остаточных деформаций, за величину σ_пред для пластичных материалов принимается обычно предел текучести, который практически одинаков как при растяжении, так и при сжатии. Для хрупких материалов за величину σ_пред принимается предел прочности, который при растяжении меньше, чем при сжатии. Следовательно в отличие от пластичных материалов, одинаково хорошо работающих на растяжение и сжатие, хрупкие материалы лучше работают на сжатие чем на растяжение. Для хрупко-пластичных материалов за величину σ_пред принимается условный предел текучести σ_0,2.

Выбор значения [n] производится на основе ряда различных факторов, из которых наиболее важными являются:

1. Недостатки механической обработки поверхности детали.

2. Неточность определения действующих нагрузок и применяемых методов расчета.

3. Серьезность тех последствий, которые повлечет за собой разрушение детали.

Правильность выбора коэффициента запаса прочности [n] определяется в значительной мере чутьем, опытом и искусством расчетчика и конструктора.

1.3.2 Расчет на прочность при растяжении–сжатии. Пользуясь условием (1.3.1), можно решать следующие задачи:

1. Проверять прочность стержня, т. е. определять по задан­ным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактиче­ские напряжения и сравнивать их с допускаемыми. Фактиче­ские напряжения не должны отклоняться от допускаемыхболее чем на ±5 %. Перенапряжение больше этого значения недопустимо с точки зрения прочности, а недонапряжение свидетель­ствует о перерасходе материала. Фактический запас прочностиопределяется как отношение n= (для пластических мате­риалов) или n= (для хрупких материалов).

2. Определять (по известным нагрузке и допускаемому на­пряжению) размеры поперечного сечения стержня, требуемые по условию его прочности:

3. Определять допускаемую продольную силу по заданным размерам поперечного сечения стержня и известному допускае­мому напряжению:

Определив допускаемуюпродольную силу и установив связь между продольной силой и нагрузкой (методом сечений), можно определить и допускаемую нагрузку.

Основная литература 3[гл.2, §2.4, стр.33-44], 1[гл.1, стр. 85-88], 2[гл.2, §12, стр.50-53]

Дополнительная литература 7,10

Контрольные вопросы:

1. Назовите механические характеристики материалов и покажите их на диаграмме растяжения.

2. Какие механические характеристики определяют для пластичных, хрупких и анизотропных материалов при испытании на сжатие?

3. Как выбирается коэффициент запаса прочности для пластичных материалов?

4. Как выбирается коэффициент запаса прочности для хрупких материалов?

5. Напишите условие прочности при растяжении-сжатии.

6. Какие задачи вытекают из условия прочности?

Date: 2016-07-25; view: 7056; Нарушение авторских прав