Линейно-ломаная аппроксимация.

При этом виде аппроксимации заданная характеристика i_з(u) аппроксимируется отрезками прямых (рис.5.2):

(5.4)

i

i₁

i_з(u) a

Е₀ u₁ u

Рис.5.2

Вопросы для самопроверки.

1.Что такое аппроксимация?

2.Какие виды аппроксимации Вы знаете?

3.Что такое аппроксимация полиномом?

4.Аппроксимируйте произвольную ВАХ полиномом.

5. Аппроксимируйте произвольную ВАХ отрезками прямых.

6. Методы расчёта спектра тока на выходе НЭЦ.

Метод угла отсечки.

Ток на выходе нелинейного элемента имеет вид импульсов при входном гармоническом воздействии (рис.6.1).

Углом отсечки называется половина части периода, выраженная в градусах, в течение которого протекает выходной ток (рис.6.2).

i i(t)

Imax

E E₀

u t

q 2q

Um

t Рис.6.1

i q =180° i q =90° i q<90°

t t t

i i

q>90° q = 0°

t t Рис.6.2.

На рис. 6.1 на входе нелинейного элемента (НЭ) действует гармоническое напряжение с частотой w₀ и амплитудой Um. Напряжение смещения Е задает рабочую точку на ВАХ. Ток на выходе НЭ имеет вид импульсов с амплитудой Imax. Периодическую последовательность импульсов i_вых (t) представим рядом Фурье:

(6.1)

Порядок расчета амплитуд гармоник I_k методом угла отсечки следующий:

1) Определяем i

2) Рссчитываем: (правая ВАХ) u

i

(левая ВАХ) u

3) определяем амплитуду n-ой гармоники.

- коэффициенты Берга (определяем по графикам в учебнике[1]).

Коэффициент гармоник характеризует относительный уровень нелинейных искажений гармонического сигнала и рассчитывается по формуле:

(6.2)

Спектр входного напряжени я.

u

Um

0 w₀ w Рис.6.3

Спектр выходного тока.

i

…… Рис.6.4.

0 w₀ 2w₀ 3w₀ 4w₀ w

Угол отсечки - называется оптимальным, если амплитуда n-ой гармоники будет максимальной.

Если = const, то (например, - максимальна, если )

Если U_m= const, то (например, I₄ - максимальна при =45⁰)

6.2. Расчёт амплитуд гармоник методом

Кратных дуг.

Для определения амплитуд гармоник по этому методу необходимо аппроксимировать ВАХ нелинейного элемента полиномом и подставить в полином входное гармоническое напряжение:

и, в соответствии с методом кратных дуг, представить степени косинусов и синусов в виде соответствующих функций кратных аргументов:

Очевидно, что спектральные диаграммы входного напряжения и выходного тока будут аналогичны построенным выше на рис.6.3 и 6.4.