Указания к выполнению задания 7.

При исследовании функции на непрерывность пользуются теоремой о непрерывности элементарных функций там, где они определены; признаком непрерывности фуки в точке когда

(2.19)

При наличии точек разрывов исследуют функции в их окрестности и соответствующим образом классифицируют.

Пример 1. Исследовать функцию на непрерывность и построить её схематический график, если

Решение. Сначала найдем область определения функции

Область определения симметрична относительно начала координат, следует исследовать функцию на признак четности.

функция нечетная и её график симметричен относительно начала координат. Таким образом, достаточно исследовать функцию на промежутке построить график, а затем отобразить его симметрию начала координат.

1) В точке функция определена справа, поэтому найдем лишь правосторонний предел в ней:

- точка бесконечного разрыва (П-рода), не входит в

2) На получим

график приближается к оси OX (= 0) снизу при

3) Для уточнения графика найдем дополнительную точку

Заданная функция элементарная, и область её непрерывности совпадает с областью определения

- область непрерывности.

Строим график для а затем достраиваем для