Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Возрастание и убывание функции косинус.
Промежутками возрастания косинуса являются отрезки [-π+2πn; 2πn], n - целое. Промежутками убывания косинуса являются отрезки [2πn; π + 2πn], n - целое. Доказательство этих утверждений можно провести аналогично доказательству для синуса. Однако, проще воспользоваться формулой приведения cos(x) = sin(x + π/2), из которой сразу следует, что промежутками возрастания косинуса являются промежутки возрастания синуса, сдвинутые на π/2 влево. Аналогичное утверждение можно сделать и для промежутков убывания.
Возрастание и убывание функций тангенса и котангенса.
Докажем, что функция тангенс возрастает на промежутках (-π/2+πn; π/2+πn), где n - целое. В силу периодичности тангенса доказательство достаточно провести для интервала (-π/2; π/2). Пусть x1 и x2 - некоторые произвольные числа из этого интервала, такие, что x2 > x1. Надо доказать, что tg(x2) > tg(x1). Имеем По предположению -π/2 < x1 < x2 < π/2. Поэтому cos(x1) > 0 и cos(x2) > 0. Так как 0 < x2 - x1 < π, то и sin(x2- x1) < 0. Следовательно, tg(x2) - tg(x1) < 0, что и требовалось доказать. Аналогичным образом доказывается, что функция котангенс обывает на промежутках (πn; π+πn), n - целое. Экстремум функции.
Введем понятие окрестности точки. Окрестностью точки a называется любой интервал, содержащий эту точку. Например, интервал (2; 6) - это окрестность точки 3. Посмотрим на график на рисунке ниже. Наиболее заметными точками области определения являются точки x, в которых возрастание сменяется убыванием (точки 3 и 5) или убывание сменяется возрастанием (точка 4). Эти точки называют соответственно точками максимума (xmax=3; xmax=5) и точками минимума (xmin=4). При построении графиков функций полезно сначала найти точки максимума и минимума. Например, в случае функции синуса точки вида π/2+2πn - это точки максимума, а точки вида -π/2+2πn - это точки минимума. В дальнейшем изложении будет показано, как искать точки максимума и минимума функции, не прибегая к рисованию графиков.Точки максимума и минимума функции называют точками экстремума функции.
Вопрос 6.
|