Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Возрастание и убывание функции косинус.





 

Промежутками возрастания косинуса являются отрезки [-π+2πn; 2πn], n - целое. Промежутками убывания косинуса являются отрезки [2πn; π + 2πn], n - целое. Доказательство этих утверждений можно провести аналогично доказательству для синуса.

Однако, проще воспользоваться формулой приведения cos(x) = sin(x + π/2), из которой сразу следует, что промежутками возрастания косинуса являются промежутки возрастания синуса, сдвинутые на π/2 влево. Аналогичное утверждение можно сделать и для промежутков убывания.

 

Возрастание и убывание функций тангенса и котангенса.

 

Докажем, что функция тангенс возрастает на промежутках (-π/2+πn; π/2+πn), где n - целое. В силу периодичности тангенса доказательство достаточно провести для интервала (-π/2; π/2). Пусть x1 и x2 - некоторые произвольные числа из этого интервала, такие, что x2 > x1. Надо доказать, что tg(x2) > tg(x1).

Имеем

По предположению -π/2 < x1 < x2 < π/2. Поэтому cos(x1) > 0 и cos(x2) > 0. Так как 0 < x2 - x1 < π, то и sin(x2- x1) < 0. Следовательно, tg(x2) - tg(x1) < 0, что и требовалось доказать. Аналогичным образом доказывается, что функция котангенс обывает на промежутках (πn; π+πn), n - целое.

Экстремум функции.

 

Введем понятие окрестности точки. Окрестностью точки a называется любой интервал, содержащий эту точку. Например, интервал (2; 6) - это окрестность точки 3.

Посмотрим на график на рисунке ниже.

Наиболее заметными точками области определения являются точки x, в которых возрастание сменяется убыванием (точки 3 и 5) или убывание сменяется возрастанием (точка 4). Эти точки называют соответственно точками максимума (xmax=3; xmax=5) и точками минимума (xmin=4).

При построении графиков функций полезно сначала найти точки максимума и минимума. Например, в случае функции синуса точки вида π/2+2πn - это точки максимума, а точки вида -π/2+2πn - это точки минимума.

В дальнейшем изложении будет показано, как искать точки максимума и минимума функции, не прибегая к рисованию графиков.Точки максимума и минимума функции называют точками экстремума функции.

 

Вопрос 6.

Схема исследования функций для построения графика. В общем случае исследование функции для построения графика включает в себя следующие этапы: 1. Найти область определения и области значений функции. 2. Выяснить, обладает ли функция особенностями, которые могли бы облегчить построение графика. Например, важны сведения, является ли ыункция четной или нечетной или периодической. 3. Вычислить координаты пересечения графика функции с осями координат. 4. Найти промежутки знакопостоянства функции. 5. Определенить промежутки возрастания и убывания функции. 6. Найти точки экстремума (максимума и минимума) функции и вычислить в них значения функции. 7. Если у функции есть характерные точки, не входящие в ее область определения, то необходимо исследовать поведение функции в их окрестностях для того, чтобы понять, куда стремится значение функции при устремлении значения аргумента к этой (характерной) точке. Очевидно, что этот план имеет примерный характер и некоторые пункты выполнять не получится - не все уравнения можно решить аналитически, существуют так же другие сложности.

Date: 2016-07-25; view: 1471; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию