Метод контурных токов.

В соответствии с данным методом в замкнутых контурах определяются расчётные (а не реальные) контурные токи. При этом уменьшается число уравнений, необходимых для решения

Основные правила, которые необходимо соблюдать при пользовании данным методом:

- реальные токи в смежных ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов;

- в несмежных ветвях реальные токи будут равны контурным;

- направление контурных токов выбирается произвольно и считается положительным;

- контуры выбираются таким образом, чтобы одна из ветвей в каждом из них не была общей для двух смежных контуров.

Рассмотрим схему, приведённую на рис.1.8.

		R6

Рис.1.8 Схема цепи к расчёту методом контурных токов.

Условно положительные направления контурных токов I_k1, I_k2, I_k3 для контуров bcde, kedf и abkm произвольно примем по вращению часовой стрелки, при этом будут получены соответственно следующие независимые уравнения:

Решив систему уравнений известными методами, найдём величины контурных токов I_k1, I_k2, I_k3. Токи в ветвях I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆ по определению вычисляются как сумма (или разность) соответствующих контурных токов. При этом если контурные токи в ветвях совпадают, берут их сумму, если же контурные токи направлены навстречу друг другу, то из большего значения контурного тока вычитают меньшее.

Величина искомого тока в ветви, по которой протекает только один контурный ток, равна величине этого контурного тока:

I₁=I_k1; I₂=I_k2; I₃=I_k2-I_k3; I₄=I_k1-I_k3;

I₅=I_k1-I_k2; I₆=I_k3.

Для того чтобы решить систему уравнений численными методами на ЭВМ, необходимо произвести запись системы в следующем виде:

или в матричной форме

(1.9)

Из последних форм записи уравнения (1.9) становится очевидным принцип составления уравнений по методу контурных токов:

- в левой части уравнений коэффициент при контурном токе рассматриваемого контура положителен и равен сумме сопротивлений всех его ветвей;

- коэффициент при контурных токах в контурах, имеющих общие ветви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направления контурных токов в общих ветвях совпадают (или противоположны);

- правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму ЭДС ветвей рассматриваемого контура, причем, слагаемое записывается со знаком плюс (минус), если направление ЭДС и положительное направление контурного тока совпадают (противоположны).