Лабораторная работа №2

(теория – на стр. 5-8; МЕТ-КА к реш з-ч по ДМ: стр. 11-26)

Часть 1: Тема: «Свойства бинарных отношений»

(у всех один вариант)

I. Отношения P и Q заданы на множестве N₆={1,2,3,4,5,6}.

1. Описать отношения P, Q, P ^-1, P ○ Q, P^-1 ○ Q списком пар.

2. Изобразить отношения графически.

3. Для каждого отношения определить область определения и область значений.

4. Определить свойства отношений.

1) P = { (m, n) | m > n }

Q = { (m, n) | сравнение по модулю 2 }

2) P = { (m, n) | (m - n) делится на 2 }

Q = { (m, n) | m делитель n }

3) P = { (m, n) | m < n }

Q = { (m, n) | сравнение по модулю 3 }

4) P = { (m, n) | (m + n) - четно }

Q = { (m, n) | m²=n }

5) P = { (m, n) | m / n -степень 2 }

Q = { (m, n) | m = n }

II. Определить является ли заданное отношение f - функциональным, всюду определенным, инъективным, сюръективным, биекцией. Построить графическое изображение отношения, определить область определения и область значений.

1) f={ (x, y) Î R ² | y=1/x +7x }

2) f={ (x, y) Î R ² | x ³ y }

3) f={ (x, y) Î R ² | y² + x² ³ 1, y > 0 }

4) f={ (x, y) Î R ² | y ³ x, x ³ 0 }

5) f={ (x, y) Î R ² | y² + x² = 1 }

Часть 2. Тема: «Специальные отношения: отношения эквивалентности и порядка» (по вариантам)

Задание. На множестве А={1,2,3,4,5} задано отношение G. В соответствии с вашим вариантом (по журналу) выполнить для данного отношения следующее:

1. Изобразить G графом.

2. Достроить G до отношения эквивалентности, указать фактор-множество.

3. Достроить G до отношения частичного порядка, указать максимальные, минимальные элементы, а также пары несравнимых элементов.

4. Достроить G до отношения линейного порядка, указать наибольший и наименьший элементы.

5. Достроить G до отношения строгого порядка.

6. Достроить G до отношения строгого линейного порядка.

Замечание: отношение достраивается с помощью введения минимально необходимого числа дополнительных дуг.

Пример решения. В данном примере отношение Ф определяется как пара (А,G), где А –исходное множество, а G – множество упорядоченных пар элементов из А, которое называется «графиком» отношения Ф. Можете обозначение Ф не принимать во внимание, считая отношением множество пар G.

Рис. 1.4.4, d

6. Достроим Ф до отношения