Дифференциал функции

Производная функции

1)Определение, геометрический смысл. 2)Уравнения касательной и нормали. 3)Правила вычисления производных. 4)Логарифмическая производная. 5)Таблица производных простейших элементарных функций.

1) Производной функции y = f (x) в точке х 0 называется предел при D х ® 0 отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента (при условии, что этот предел существует).

Касательной к графику функции y = f(x) в точке М называется предельное положение секущей MN, когда точка N стремится к точке М по кривой f(x).

2) Уравнение касательной:

Уравнение нормали к кривой:

3)

4)

5) смотри в блокноте

Дифференциал функции

1) Определение, геометрический смысл. 2)Производные высших порядков. 3)Производные функций, заданных параметрически и неявно.

1) Дифференциалом функции y= f (x) в точке х 0 называется главная, линейная относительно D х, часть приращения функции в этой точке: dy = AD×x. Учитывая, что А=f '(x0), формулу можно записать в виде dy = f '(x0)×Dx.

2) Производные, начиная со второй, называются производными высших порядков и обозначаются у '', у ''', у (4), …, у (n), … или f ''(x), f '''(x), f (4)(x), …, f (n)(x), …

3) Функция задана неявно, если она имеет вид f (x, y) = C. Для нахождения производной y'x заданной неявно функции нужно продифференцировать обе части уравнения, считая y = y (x), а затем из полученного уравнения найти производную y'x.