Системы счисления, представление чисел в позиционной системе счисления. Правила перевода из одной системы в другую. Двоичная арифметика.

Любое число в позиционной системе счисления можно представить в развернутой и свернутой форме.?

Например, число 15936 в десятичной системе счисления можно записать так:

15936₁₀= 1? 10⁴ + 5? 10³ + 9? 10² + 3? 10¹ + 6? 10⁰, где

15936₁₀ - свернутая форма записи числа с указанием основания системы счисления,

1? 10⁴ + 5? 10³ + 9? 10² + 3? 10¹ + 6? 10⁰ - развернутая форма записи числа в указанной системе счисления.

Метод поэтапного деления на основание с.с. заключается в последовательном выполнении действий:

1. Исходное число делим на основание с.с. с остатком в десятичной с.с.

2. Если частное от деления не равно 0, выполняем п.1.

3. Полученные остатки записываем последовательно от последнего к первому.

4. Полученная запись - искомое двоичное число.

Алгоритм перевода А_2® А₁₀

1. Записать число в развернутой форме записи.

2. Вычислить полученное значение суммы.

3. Результат - искомое десятичное число.

Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Двоичная арифметика основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения цифр:

Сложение. Таблица двоичного сложения проста. Т.к. 1 + 1 = 10, то 0 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд.

Умножение. Операция умножение выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной с.с. с последовательным умножением одного множителя на очередную цифру другого множителя.

Вычитание. Операция вычитания выполняется с использованием таблицы сложения, по обычной схеме, применяемой в десятичной с.с. Однако при "замене" единицы более старшего разряда, необходимо помнить, что каждая единица более старшего разряда равна основанию системы счисления, то есть в младший разряд при "заеме" приходит две единицы.

Деление. Операция деления выполняется по правилам, подобным правилам выполнения деления в десятичной с.с. при делении столбиком приходится в качестве промежуточных вычислений выполнять действия умножения и вычитания.

6 Коды чисел: прямой, обратный и дополнительный. Формы представления чисел: с фиксированной точкой, с плавающей точкой.

В общем случае фиксированная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми оперирует машина, положение точки постоянно. Можно увидеть, что при m = 0 все числа, с которыми оперирует машина, меньше 1 и представлены в виде правильных дробей.

В формате с фиксированной точкой разрядная сетка имеет n + 1 разряд.

Прямой код числа образуется кодированием знака числа нулём, если число положительно и единицей, если число отрицательно (для двоичной системы)

Обратный код отрицательного числа образуется из прямого кода, заменой его цифр на их дополнения до величины q -1. Код знака сохраняется без изменения.

Дополнительный код отрицательного числа образуется из обратного увеличением на 1 его младшего разряда. При этом перенос из знакового разряда игнорируется.