Связь интенсивности раздражителя с характеристиками потенциалов действия. Функции сжатия. Отображение качественных характеристик раздражителей.

Во многих случаях функция сжатия близка к логарифмической функции:

,

где ν – частота следования ПД, I – интенсивность раздражителя, I_о – пороговая интенсивность (минимальная ощущаемая интенсивность раздражителя), k – коэффициент, зависящий от других характеристик раздражителя (кроме интенсивности), а также от выбора единиц измерения. (Эта формула называется законом Вебера – Фехнера). Легко видеть, что логарифмическая функция – это очень эффективная функция сжатия. Например, если интенсивность раздражителя возрастёт в 10¹⁰ раз (колоссальное число!), частота ПД увеличится только на 10k единиц (lg 10¹⁰ = 10). Так как коэффициент k обычно не очень велик, изменение частоты составит десятки, максимум – сотни герц, что очень мало по сравнению с изменением интенсивности.

Другое важное свойство логарифмической функции легко получить, если взять производную : dν/dI = k(lgI - lgI₀)΄ = k.(1/I) или dν = k(dI/I).

Отсюда видно, что абсолютное изменение частоты пропорционально относительному изменению интенсивности. Но именно такое соотношение гарантирует наиболее целесообразную точность восприятия интенсивности: при больших интенсивностях нет надобности оценивать интенсивность с малой абсолютной ошибкой. Понятно, что при покупке на 10 рублей разница в 1 рубль (10%) достаточно существенна, но вряд ли кто-нибудь обратит внимание на такую разницу, покупая машину за 100 000 р. (она составит 0,001%). Другими словами, при оценке интенсивности раздражителя практически значимы не абсолютные, а относительные величины; именно это и обеспечивает логарифмическая функция.

Другим вариантом функции сжатия может быть степенная зависимость:

ν = k.Iⁿ,

где показатель степени n < 1 (то есть, другими словами, величина I стоит под корнем). Например, если n = 0,2 (корень пятой степени), то при изменении интенсивности в 10¹⁰ раз частота изменится в (10¹⁰)^0,2 = 10^0,2.10 = 100 раз, то есть опять таки изменение частоты много меньше изменения интенсивности.

Надо заметить, что из-за большой сложности биофизических процессов в сенсорных системах никакая простая математическая функция не может в точности отобразить связь частоты нервных импульсов с интенсивностью раздражителя. Особенно большие отклонения наблюдаются при очень малых или при очень больших интенсивностях. Однако, в области средних интенсивностей (которые на практике встречаются чаще всего) логарифмическая или степенная функции достаточно хорошо отображают результаты, получаемые в эксперименте или при клиническом обследовании.

Другой способ получения информации об интенсивности раздражителясвязан с тем, что почти всегда эта информация передаётся не от одного изолированного рецептора, а от большого их числа по многим волокнам. Порог возбуждения у разных рецепторов различен, поэтому чем больше интенсивность раздражителя, тем больше рецепторов участвует в передаче сигнала, и тем больше клеток в нервных центрах будет возбуждено. Связь между интенсивностью раздражителя и возбуждением нервных центров тоже нелинейная; есть данные, что здесь лучше подходит степенная функция. Однако, этот вопрос пока недостаточно изучен.