Ламинарное течение жидкости, формула Пуазейля.

Рассмотрим часто встречающийся случай ламинарного движения жидкости по трубке с круглым сечением под действием разности давлений на её концах. Впервые этот случай был исследован французским врачом и физиологом Пуазейлем при изучении движения крови по сосудам; в дальнейшем она получила широкое применение в физике и технике. Формула Пуазейля позволяет рассчитать объёмную скорость течения жидкости по известным значениям радиуса трубки г, её длины L, вязкости жидкости и разности давлений на концах трубки p₁ – р₂ (рис. 6 ).

P₁ P₂

L

Рис. 6

(Вывод формулы Пуазейля интересующиеся могут прочитать в учебнике А.Н.Ремизова).

Как и можно было ожидать, объёмная скорость прямо пропорциональна разности давлений и обратно пропорциональна вязкости. Обращает на себя внимание очень сильная зависимость объёмной скорости от радиуса: Q ~ г⁴. Пусть, например, r₁ =2r₂. Тогда

Через широкую трубку протечёт в 16 раз больше жидкости!

Интересно сравнить движение жидкости с электрическим током (движением электрических зарядов). Запишем формулу Пуазейля в таком виде:

р₁ – р₂ = , и сравним её с формулой закона Ома, написанной так: U₁ – U₂ = R^.I. Легко видеть, что между этими формулами существует аналогия. В первой формуле слева стои т причина течения жидкости -разность давлений, во второй - причина возникновения тока, то есть разность потенциалов. Справа в первой формуле стоит объёмная скорость, то есть количество жидкости, протекающее в единицу времени; во второй формуле - сила тока, то есть количество зарядов, протекающее в единицу времени. Очевидно, величина

имеет смысл сопротивления движению жидкости. Ее так и называют - гидродинамическое сопротивление. R_ГД =

Используя это обозначение, можно формулу Пуазейля записать в таком виде: p₁ – p₂ = R_ГД.Q или Q =

Рассмотренная аналогия имеет большое практическое значение. Так, при исследовании разветвлённых трубопроводов (например, водопроводной сети) можно пользоваться хорошо разработанными методами расчёта электрических цепей, в частности - формулами для последовательного и параллельного соединения проводников, которые верны и для гидродинамических сопротивлений.

5. Элементы биомеханики сердца. Работа, совершаемая сердцем, ее статический и динамический компоненты

Механическая работа, совершаемая сердцем, раз­вивается за счет сократительной деятельности мио­карда. Вслед за распространением возбуждения происходит сокращение миокардиальных во­локон.

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается, во-первых, на выталкивание крови в магистральные артериальные сосуды против сил давления и, во-вторых, на придание крови кинетической энергии. Первый компонент работы называется статическим (потенциальным), а второй — кинетическим.

Статический компонент работы сердца вычисляется по формуле

А_ст = р_cp V_c,

где р_ср — среднее давление крови в соответствующем магистральном сосуде (аорте — для левого желудочка, легочном артериальном стволе — для правого желудочка). Поскольку изменение КД в артериях является слож­ной периодической функцией,

среднее давление равно не полусумме макси­мального (систолического) и минимального (диастолического) давлений, а среднему из бесконечно малых изменений давления от максимального до мини­мального в течение одного сердечного цикла. Следовательно, оно определяется так:

В отличие от систолического и диастолического давлений, изменяющихся в довольно широких пределах, р_ср характеризуется постоянством. И. П. Пав­лов относил его к гомеостатическим константам организма. Величина р_ср в большом круге кровообращения составляет приблизительно 100 мм рт. ст. (13,3 кПа). В малом круге р_ср = 15 мм рт. ст. (2 кПа), т. е. примерно в 6 раз меньше, чем в большом. Поскольку V_c обоих желудочков одинаков, а давление, против которого они совершают работу, имеет шестикратное различие, то и ста­тический компонент работы левого желудочка приблизительно в 6 раз больше: A_ст левого желудочка = 13,3^.10³ Па ^. 70^.10^-6 м³ = 0,9 Дж; А_ст правого желудочка ~ 0,15 Дж. В этих расчетах V_c принят равным 70 мл.

Кинетическийкомпонент работы сердца определяется по формуле:

где ρ - плотность крови (примерно 10³ кг^. м^-3); v - скорость кровотока в маги­стральном артериальном стволе (в среднем 0,7 м^.с^-1).

Следовательно, А_k = 10³ кг^. м^-3. 70^.10^-6 м^3. 0,49 м^2. c^-2 / 2= = 0,02 Дж.

В целом работа левого желудочка за одно сокращение в условиях покоя состав­ляет около 1 Дж, а правого — менее 0,2 Дж, причем статический компонент доми­нирует, достигая 98% всей работы, тогда как на долю кинетического компонен­та приходится всего 2%. Средняя мощность миокарда поддерживается на уров­не 1 Вт.

При физической работе и эмоциях повышается КД в магистральных сосу­дах, увеличивается V_c, но в еще большей степени возрастает скорость кровото­ка. К тому же А_к зависит от квадрата этой скорости. Поэтому при физических и психических нагрузках вклад кинетического компонента в работу сердца стано­вится весомее (до 30% всей работы), чем в покое. Например, при выполнении тяжелой физической работы тренированным человеком его р_ср достигает 16 кПа, V_c = 200 мл, и V = 3 м^.с^-1. Тогда работа левого желудочка достигает

А = 16^.10^3. 200^{. 10-6} +1^.10^3. 200^.10^-6. 9 = 3,2 + 0,9 = 4,1 Дж.

Средняя мощность возрастает до 8,2 Вт.