Теоретическая справка

При использовании нелинейных элементов в цепях переменного тока возникает ряд явлений, принципиально не возможных в линейных цепях. Нелинейный элемент обладает способностью преобразовывать спектр воздействующих периодических ЭДС (источников напряжения или тока). Если нелинейная электрическая цепь переменного тока содержат безынерционные в тепловом отношении элементы, то токи и напряжения в них в той или иной степени несинусоидальные. Токи и напряжения строго синусоидальны в нелинейных цепях, содержащих только инерционные в тепловом отношении нелинейные элементы.

Метод кусочно-линейной аппроксимации основан на кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейного элемента. Возможно графическое и аналитическое решение. Прежде всего осуществляется замена реальной вольтамперной характеристики кусочно‒линейной (отрезками прямых линий). Кривая тока или напряжения строится по методу трех проекций. Аналитическое решение заключается в подстановке в нелинейные уравнения уравнений прямых, при этом на каждом участке линейности задача решается как линейная; для удобства рисуют схемы замещения на каждом участке линейности. Необходимо согласование решения на одном участке линейности с решением на другом участке, расчет координат точек перехода с одного линейного участка на другой (углов отсечки).

Графическое решение. На рис. 1 реальная характеристики нелинейного элемента заменена кусочно‒линейной. Определен ‒ угол отсечки; условие перехода от одного участка линейности к другому , или .

Рис. 1

Аналитическое решение. На участке линейности ток равен нулю, схема замещения НЭ – «разрыв».

На участках линейности и ток не равен нулю, схема замещения НЭ – резистор с сопротивлением , соединенный последовательно с источником напряжения .

Схема замещения на этом участке линейности:

Аналитически на этом участке ток можно определить по формуле . Знак минус соответствует условию . Угол отсечки можно найти из условия или .

Решение, полученное методом кусочно-линейной аппроксимации, имеет вид: .

Как видно, реальная кривая (выделена синим цветом) отличается от кривой тока, соответствующей решению методом кусочно-линейной аппроксимации.

Нелинейный элемент диод имеет резко выраженную несимметричной вольтамперной характеристикой и используется при преобразовании переменного тока в постоянный. Характеристика диода как нелинейного сопротивления может быть аппроксимирована на отдельных участках отрезками прямых линий или аналитической функцией. На рис. 2 показана характеристика идеального диода (управляемого ключа), который может находиться в двух состояниях: «закрыт» при , и «открыт» при , . В «отрытом» состоянии для идеального диода .

Рис. 2 Рис. 3

Используемый в работе кремниевый диод имеет напряжение в проводящем направлении Е ₀ от 0,5 до 1,0 В, в обратном направлении практически идеален (рис. 3). Кремниевые диоды также используют в качестве полупроводниковых стабилитронов.

Основные интегральные величины, используемые в практических задачах при несинусоидальных токах и напряжениях:

1. Средние значения (постоянные составляющие)

тока или напряжения .

2. Действующие значения

тока или напряжения .

Прибор магнитоэлектрической системы измеряет постоянную составляющую периодически изменяющегося тока или напряжения, прибор электромагнитной, электродинамической или тепловой системы - действующее значение.

Описание установки

Источником синусоидального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. В качестве измерительные приборов используются муЛЬТИМЕТРЫ и ЭЛЕКТРОННЫЙ ВОЛЬТМЕТР. Для наблюдения кривых напряжения используют осциллограф. Нелинейные элементы электрической цепи выбирают из модуля НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

Подготовка к работе и вопросы для допуска студентов к работе

1. На рис. 4 представлена вольтамперная характеристика кремниевого диода, имеющего напряжение в проводящем направлении Е ₀≈0,7 В. Используя метод кусочно‒линейной аппроксимации, рассчитать и построить кривые мгновенного значения тока, напряжения на диоде и выходного напряжения, если действующее значение синусоидального напряжения на входе U =2 В, сопротивление линейного резистора R =100+10 n Ом (n ‒ номер бригады).

Рис. 4

2. Рассчитать постоянную составляющую и действующее значение напряжения на диоде и напряжения на выходе. Как изменятся эти величины, если Е ₀=0?

3. На рис. 5 представлена схема стабилизации напряжения с полупроводниковыми стабилитронами (опорными диодами), где R ‒ балластное сопротивление, U _ст ‒ напряжение стабилизации опорного диода. Вольтамперная характеристика нелинейного двухполюсника, представляющего собой соединение двух полупроводниковых стабилитронов, также представлена на рис. 5. Используя метод кусочно-линейной аппроксимации, построить кривые мгновенного значения напряжения на балластном сопротивлении u_R (t) и выходного напряжения u _вых(t). Частота входного синусоидального напряжения f =100 Гц, напряжение стабилизации U _ст=6 В, действующее значение напряжения на входе U =7 В, значение балластного сопротивления R приведено в Таблице 1.

Рис. 5

4. Определить длительность нарастания выходного напряжения до значения U _ст (длительность фронта t _ф).

Таблица 1

Содержание работы и порядок выполнения работы

· Собрать цепь по схеме рис. 1П протокола измерений. Установить величину сопротивления R в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ в соответствии с данными табл. 1. Подключить измерительные приборы.

· Включить автоматический выключатель QF блока модуль питания и тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель Форма установить в положение . Установить регулятором Частота значение частоты Гц. Частоту записать в протокол.

· Регулятором Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР установить действующее значение напряжения U = 2 В. Измерение действующего значения напряжения на входе проводить электронным вольтметром.

· Используя муЛЬТИМЕТРЫ измерить постоянную составляющую и действующее значение напряжения на диоде и напряжения на выходе Результаты измерений занести в табл. 1П.

· Подключить осциллограф и зарисовать кривую входного напряжения u _вх(t), напряжения на диоде u _д(t) и кривую выходного напряжения u _вых(t). Сравнить полученные осциллограммы с соответствующими кривыми из Подготовки к работе.

· Установить действующее значение входного напряжения в соответствии с данными табл.1. Измерить постоянную составляющую и действующее значение напряжения на диоде и напряжения на выходе, результаты измерений занести в табл. 1П.

· Подключить осциллограф и зарисовать кривую входного напряжения u _вх(t), напряжения на диоде u _д(t) и кривую выходного напряжения u _вых(t).

· Собрать цепь по схеме рис. 2П протокола измерений. Регулятором Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР установить действующее значение напряжения U =7 В. Установить величину балластного сопротивления R в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ в соответствии с данными табл. 1.

· Подключить осциллограф и зарисовать кривую напряженияна балластном сопротивлении u_R (t) и кривую выходного напряжения u _вых(t).

· Сравнить полученные осциллограммы с соответствующими кривыми из Подготовки к работе.

· По осциллограмме выходного напряжения определить напряжение стабилизации U _ст и длительность нарастания выходного напряжения до значения U _ст (длительность фронта t _ф).