Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Поле заряженной бесконечной плоскости

БИЛЕТ 1

.Электричество – слово древнегреческого происхождения. Еще в VI в. до н.э. Фалесу из Милета было известно, что к янтарным украшениям, надетым поверх шерстяных хитонов, притягиваются легкие пылинки.

Янтарь у греков назывался электрон. Со временем процесс натирания тел шерстью, в результате чего тела приобретали способность притягивать легкие частицы, стали называть электризацией трением. Возникло представление, что при натирании тел на них накапливается некий электрический заряд. Чем больше заряд на теле, тем с большего расстояния и более тяжелые пылинки может оно притягивать.

Позже выяснилось, что само трение не играет существенной роли в электризации. Электризация происходит при контакте любых, чем-либо различающихся тел, причем электризуются оба тела. На них появляются равные по величине электрические заряды противоположного знака.

Современная физика словом электричество обозначает совокупность явлений, обусловленных существованием, движением и взаимодействием электрически заряженных тел или частиц.

2.Электромагнитное поле (ЭМ-поле). Взаимодействие электрических зарядов осуществляется, по современным представлениям (теория близкодействия), с помощью материальной среды, окружающей их, - электромагнитного поля. В системах отсчета, в которых заряженные частицы покоятся, ЭМ-поле вырождается в частный случай – электростатическое поле. Если же заряженные частицы движутся, то наряду с электрическим возбуждается магнитное поле. Последнее может создаваться не только движущимися электрическими зарядами, но также изменяющимся электрическим полем. А электрическое поле, в свою очередь, может создаваться изменяющимся магнитным полем.

Электромагнитное поле – это определенная форма материи, осуществляющая взаимодействие между зарядами. Электрические заряды не существуют в чистом виде, а связаны с частицами, которые имеют отличную от нуля массу покоя. Кванты электромагнитного поля – не имеют массы покоя.

Электромагнитные явления описываются классической электродинамикой, в основе которой лежат уравнения Максвелла.



3.Электромагнитное взаимодействие. Законы классической теории электричества охватывают огромную совокупность электромагнитных процессов. Среди 4-х типов взаимодействий – электромагнитных, гравитационных, сильных, слабых, существующих в природе, электромагнитные занимают первое место по широте и разнообразию проявлений. Это связано с тем, что все тела построены из электрически заряженных частиц, взаимодействия между которыми, с одной стороны, на много порядков интенсивнее гравитационных и слабых, а с другой – являются дальнодействующими в отличие от сильных взаимодействий.

Строение атомных оболочек, сцепление атомов в молекулы и образование конденсированного состояния веществ определяются электромагнитным взаимодействием.

4.История развития учения об электричестве включает в себя три этапа: этап накопления опытных фактов, этап развития учения об электромагнитном поле, этап развития атомистической теории электричества.

а.Этап накопления опытных фактов продолжался с древности до 1-й трети XIX века. За это время были открыты электризация тел трением, существование природного магнетизма, и изобретены приборы для получения и измерения электричества – электрофор, электрофорные машины, электрометры, конденсаторы. К концу XVIII века были открыты основные законы электростатики.

Рис.52  
С конца XVIII века благодаря изобретению гальванических элементов начинается интенсивное изучение постоянного электрического тока, приведшее в 20-х годах XIX века к открытию магнитных свойств электрического тока. В течение нескольких лет были сформулированы основные законы электромагнетизма. Изобретены приборы для измерения тока и напряжения, развиты методы электрических измерений.

Заканчивается 1-й этап работами М.Фарадея, открывшего законы электромагнитной индукции и электролиза и отчетливо высказавшего идею электромагнитного поля.

б.Этап развития учения об электромагнитном поле, начавшись с М.Фарадея, продолжается до конца XIX столетия. В это время появляется представление об электромагнитном поле как форме материи, как физической реальности, осуществляющей перенос взаимодействия между зарядами. В 60-х годах XIX века Дж.Максвелл, обобщив опытные законы учения об электричестве, создал единую теорию электромагнитного поля. Выяснилось, что изменяющееся электрическое и магнитное поля распространяются с конечной скоростью, равной скорости света. Открытие радио в конце XIX века завершает второй этап.

в.Этап развития атомистической теории электричества начинается с последней трети XIX века и продолжается до наших дней. В это время представление об электричестве как невесомой жидкости меняется на представление, что электрический заряд есть совокупность дискретных электрически заряженных частиц, из которых построено вещество. Изучаются законы движения атомов электричества – ионов и электронов в металлах, в вакууме, в газах, в электролитах. Развивается электронная теория вещества, теория строения атома, ядра и элементарных частиц.



5.Практическое применение электричества в современном мире огромно. Оно определяет технический уровень современной земной цивилизации. Во-первых, электричество – то высокотехнологичный носитель энергии. Наряду с крупными стационарными источниками электрической энергии – электростанциями, чьи энергосети охватывают весь земной шар, широко используются автономные источники – аккумуляторы, «сухие элементы», солнечные батареи и др. Во вторых, электричество – это средства связи: телеграф (с 30-х г.г. XIX в.), телефон (80-е г.г. XIX в.), радио (конец XIX в.). И в третьих, электричество – это средства хранения и переработки информации.

Тепловая мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. При перемещении единичного заряда электрическими силами по цепи совершается работа, равная ЭДС источника. Если перемещаемый заряд равен q то работа его перемещения A = E q = E It = I2(R + r)t (8.14)

Эта работа состоит из двух частей: работы во внешней части цепи I2Rt и работы во внутренней части I2rt . Работа во внешней части называется полезной.

Полезная мощность Р, выделяющаяся во внешней части цепи, с учётом закона Ома для участка цепи может быть предусмотрена формулами: P = I2R = IU = U2çR (8.15)

Очевидно, формулы (8.15) позволяют вычислить электрическую мощность, выделяющуюся не только во всей внешней цепи, но и на любом элементе цепи, если из группы параметров I, R, U известны любые два.

Если бы заряды двигались в вакууме, то работа А пошла бы на увеличение скорости их движения, A→Eкин.При движении зарядов в проводнике скорость направленного движения зарядов практически не изменяется во времени, поскольку в противном случае происходило бы перераспределение концентрации зарядов по проводнику. Получается, что под действием постоянной электрической. силы заряды в проводниках дрейфуют с постоянной скоростью. Это напоминает движение частиц в вязкой среде. Следовательно, работа электрических сил идет на преодоления "вязкого сопротивления" проводника направленному движению зарядов и должна поэтому выделяться в виде тепла.

Количественную связь между выделяющимся в проводниках теплом Q на сопротивлении R и током I нашли опытным путем Джеймс .Джоуль (1841, индукционный метод) и Эмилий Ленц (1844, нагревание спирали) Q = I2Rt = IUt= (8.16)

Связь между единицами тепловой мощности тока и напряжения очевидна: Вт = В×А, Дж = Вт×с = В×А×с .

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме определяет тепловую мощность, выделяющуюся в единице объема проводника.

Если по проводнику с удельной проводимостью g, длинной l и с постоянным сечением S проходит ток I, а на концах проводника напряжение U, то выделяющаяся в единице объёма проводника тепловая мощность равна (8.17)

    Пк U»10кВ d   Ra, 0,2 г М −   Рис.1

Разветвленные цепи. Вычисление взаимодействий. Разветвлёнными называются цепи, содержащие узлы - точки, в которых содержится более трёх проводников. В простейшем случае разветвлённая цепь содержит один источник тока и группу сопротивлений. Поэтому задача сводится к вычислению сопротивлений отдельных участков цепи и всей цепи в целом. Исходными для вычисления являются правила:

а) Сопротивление участка цепи из последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений этих проводников .(8.18)

б) Проводимость участка цепи из параллельно соединённых проводников равна сумме проводимостей этих проводников или . (8.19)

Вся работа в дальнейшем сводится к разбиению цепи на такие однородные участки и подсчёту их сопротивлений. Схемы цепей полезно видоизменять, например, делая их более наглядными (рис.52-а), разделяя параллельные ветви в точках одинакового потенциала (рис.52-б), выбрасывая сопротивления, соединяющие эквипотенциальные точки и не вносящие вклада в проводимость цепи (риc.52-а и 52-в),

рассекая цепь эквипотенциальными плоскостями на последовательные участки, состоящие из параллельно включенных сопротивлений (рис52-г).

Если все сопротивления на схеме (рис.52-а) одинаковы и равны R, то сопротивления цепи между точками A и B RАВ = R.

Если на остальных рисунках каждый прямой отрезок между узла-ми на схеме имеет сопротивление R, то на рис.52-б_ RАВ = 45. На рис.52-в RАВ = 67, на рисунке 52-г. RАВ = 2 + 4 + 6 + 6 + 4 + 2 = 116.

БИЛЕТ 2

1. Электростатика – раздел теории электричества, изучающий взаимодействие неподвижных друг относительно друга электрических зарядов. Основные понятия – электрический заряд и электростатическое, то есть не изменяющееся во времени электрическое поле. Источником электростатического поля является электрические заряды. Без электрических зарядов электростатическое поле не существует.

Основные законы электростатики были открыты в XVIII и XIX столетиях. Они выполняются достаточно строго также в тех случаях, когда заряды двигаются друг относительно друга со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме.

К основным законам электростатики относятся закон существования двух родов электрических зарядов, закон сохранения заряда, закон квантованности электрических зарядов, закон Кулона.

2. Закон существования двух родов электрических зарядов. В 1733 г. француз Шарль Дюфе установил, что «существуют два рода электрических зарядов – стеклянное и смоляное. Разноименные заряды притягиваются, одноименные – отталкиваются».

Смоляное электричество появлялось на янтаре, а стеклянное – на стекле, на драгоценных камнях, на шерсти животных. В 1747 г. американец Бенджамин Франклин предложил называть стеклянное электричество положительным и обозначать знаком «+» (плюс), а смоляное – отрицательным и обозначать знаком «–» (минус).

При соприкосновении всегда электризуются оба тела. В паре эбонит+мех эбонит электризуется отрицательно, мех – положительно. В паре металл+шерсть металл заряжается отрицательно, шерсть – положительно. В паре металл+каучук металл электризуется положительно, каучук – отрицательно. Основными носителями положительных зарядов являются протоны, отрицательных – электроны.

3. Закон сохранения электрического заряда. Он был осознан по совокупности физических фактов в XVIII веке. Алгебраическая сумма электрических зарядов любой изолированной (или замкнутой) системы остается постоянной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы. Полный заряд такой системы есть релятивистский инвариант. Его величина не зависит от выбора системы отсчета и от скорости движения зарядов. Изолированной считается здесь такая система, через границы которой не проникает вещество. Свет может входить и выходить из системы.

Вначале закон сохранения заряда был открыт по аналогии с законами сохранения импульса и механической энергии. Поэтому он мог рассматриваться как постулат, которому подчинялись без исключения все электрические опыты. Начиная с XX в. после наблюдения актов аннигиляции частиц с античастицами (электрон+позитрон) закон сохранения заряда может считаться уже эмпирическим законом, доказанным прямым экспериментом.

4.Закон квантованности (дискретности) электрических зарядов (XIX в.). Делимость электрических зарядов ограничена неким минимальным зарядом e, называемым элементарным. Зарядов, меньших элементарного, в природе нет. Положительный e+ и отрицательный e элементарные заряды равны по абсолютной величине, |e+|=|e|.

Идея дискретности электрических зарядов появилась после опытов Майкла Фарадея по электролизу (1834 г.). Из них следовало, что количество отложившегося на электродах вещества во всех случаях пропорционально величине электрического заряда, прошедшего через электролит. Этот факт можно объяснить лишь тем, что каждая отложившаяся на электроде частица вещества переносит одну и ту же порцию электрического заряда.

В 1881 г. Герман Гельмгольц сделал такую оценку, а Джозеф Томсон в 1897 г. в опытах с катодными лучами подтвердил идею существования атомов электричества – электронов и измерил их удельный заряд. Абсолютную величину элементарного заряда впервые определил с высокой точностью в 1909 г. американец Роберт Милликен.

Схема одного из вариантов установки Милликена показана на рис.1.

Сквозь отверстие O в верхней пластине горизонтально расположенного плоского воздушного конденсатора внутрь него попадали капельки распылявшегося масла. Под действием ионизирующего излучения источника S (препарат радия в свинцовом контейнере) капельки могли приобретать и терять электрический заряд.

Если на конденсатор подать напряжение U, то из множества капель в поле зрения микроскопа М можно выделить ту, которая движется кверху со скоростью, приемлемой для визуального наблюдения. Раз капля движется вверх, то это значит, что она имеет некоторый заряд q. Измерения выполнялись так:

а.Пластины конденсатора замыкались между собой накоротко (переключатель Пк ставился в левое по рис.1 положение). Электрическое поле в конденсаторе исчезало. Капля под действием силы тяжести падала равномерно вниз со скоростью v1. Сила тяжести уравновешивалась силой вязкого сопротивления воздуха FS1 (рис.2-а). Уравнение движения капли в проекции на вертикальную ось ОY имеет вид: mg + FS1 = 0.(2.1)

б. На конденсатор подавалось напряжение U (переключатель Пк ставился в правое по рис.1 положение). Капля начинала двигаться вверх в электрическом поле напряжённостью E=U| d со скоростью v2 (рис.2-б). Уравнение движения капли в проекции на ось Y имеет вид:–mg–FS2+qE=0.(2.2)

Так как FS1= 6πhrv1, а FS2= 6πhrv2, где h – вязкость воздуха, а r – радиус капли, то система уравнений принимает вид:

(2.3)

Разделив 2-е уравнение на 1-е, получаем заряд капли (2.4)

Милликен наблюдал некоторые капли в течение нескольких десятков минут, многократно поднимая их вверх, измеряя скорость подъема v2, а затем измеряя скорость v1 опускания капли.

Если напряжение U на конденсаторе не менять, то коэффициент перед скобкой остается постоянным. Поэтому при перезарядке капли в случае дискретного изменения заряда q скорость подъёма капли должна изменяться тоже ступенчато.

Для вычисления абсолютного заряда капли нужно из формулы (2.4) исключить ее вес. Это можно сделать, используя режим свободного падения капли с плотностью ρ. Так как mg = (4πr3| 3)ρg = 6πhrv1, то, выразив отсюда радиус капли и подставив его в выражение веса капли, получаем: и (2.5)

В итоге всех экспериментов после исследования тысяч капель Милликен нашел величину минимального заряда. Его современное значение составляет

e = (1,6021892±0,0000046)·10−19 Кл.

Опыты, выполненные в 60-е годы XX в. с атомными пучками цезия и с молекулярным водородом, показали, что отрицательный и положительный элементарные заряды если и отличаются по абсолютной величине между собой, то не более чем на 10−20e.

В макроскопической электростатике дискретность зарядов не имеет практического значения. Дифференциальные объемы заряженных тел обычно содержат огромное количество элементарных зарядов. Это позволяет считать изменение зарядов непрерывным.

Однако в строении материи и в физическом портрете Вселенной дискретность зарядов играет решающую роль.

Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. В разветвленных электрических цепях, содержащих несколько источников тока, в разных участках, вычисление токов становится сложной задачей. Эти вычисления сильно упрощаются и формализуются, если пользоваться алгоритмом Кирхгофа, сформулированным им в идее двух правил:

1-е. Сумма токов в узле равна нулю . (8.20)

2-е. Сумма падений напряжений в контуре равна сумме действующих в контуре ЭДС. (8.21)

Контуром называется кольцевой участок цепи. Первое правило выражает закон сохранения электрического заряда, второе закон Ома для замкнутой цепи.

При решении задач произвольно задается направление токов и произвольно выбирается направление обхода в контурах. В качестве примера рассмотрим технологию вычисления токов в ветвях цепи, показанной на рисунке (рис.53).

Полагаем значения всех сопротивлений и ЭДС всех источников тока известными.

Токи, идущие вдоль направления обхода, принимаются положительными, против - отрицательными. ЭДС, действующие в направлении обхода, также считаются положительными, а против - отрицательными.

Чтобы задача могла быть решена, общее число уравнений должно быть равным числу неизвестных токов. В начале составляются уравнения для узлов. Число независимых уравнений для токов в узлах на одно меньше количества узлов. Остальные недостающие уравнения составляются для контуров. Их число равно числу внутренних областей плоской схемы без взаимопересечений ветвей. Целесообразно в первую очередь составить уравнения для внутренних контуров, то есть минимальных. В схеме цепи на рис.53 уравнение для узлов должно быть одно. Полагаем токи, входящие в узел, положительными, выходящие - отрицательными. Тогда, например, для узла 1: I1 - I2 - I3 = 0 (8.22)

Всего неизвестных токов три, поэтому нужны ещё два уравнения. Составим их для внутренних контуров 1 и 2.

Контур 1: I1R1+ I2R 2 = E 1 - E 2 (8.23)

Контур 2: I2R2+ I3R3 = E 2 - E 3 (8.24)

Итак, имеем систему из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными I1, I 2, I 3.

В принципе неизвестными могут быть и другие величины. Но для получения однозначного решения число неизвестных параметров должно быть равно числу независимых уравнений.

Напомним, что направление токов и обхода произвольны. Если какой-либо ток в решении окажется отрицательным, это значит, что его действительное направление противоположно в начале принятому.

БИЛЕТ 3

. Электрическое поле. Это понятие ввел Майкл Фарадей в середине XIX века. Начиная с Фарадея, физика стала рассматривать электрическое поле как особую форму материи, способную переносить действие одного заряда на другой.

Кванты электромагнитного поля не имеют массы покоя, но обладают энергией и импульсом (момпентом импульса).

Источником электромагнитного поля являются электрические заряды. Для измерения и описания поля, созданного неким зарядом Q, нужен еще один заряд q, который можно было бы вносить в разные точки поля заряда Q. Этот вспомогательный заряд q называют пробным. Предполагается, что пробный заряд всегда положителен, а его величина много меньше заряда Q.

2. Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы ,действующей на пробный заряд q, к величине этого пробного заряда. (3.1)

Фарадей предложил графически изображать электрические поля непрерывными силовыми линиями или линиями напря-женности, в каждой точке которых вектор силы или напряженности направлены по касательной к ним. Все линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Если поле создается уединенным зарядом Q, то линии уходят на бесконечность. Чем больше заряд Q, тем больше линий выходит из него или заканчивается на нём.

3. Поле точечного заряда. Пусть электрическое поле создается уединенным точечным зарядом Q. Чтобы измерить его в некоторой точке, надо внести в эту точку пробный заряд q. Сила действия поля на заряд q по закону Кулона (3.2)

Здесь –радиус вектор, проведенный из точечного заряда Q в ту точку поля, где находится пробный заряд q (рис.6-а).

Напряженность поля создаваемого зарядом Q, равн (3.3)

Поле уединенного точечного заряда обладает центральной симметрией. На рис.6-б показаны линии поля положительного точечного заряда Q, лежащие в плоскости проходящей через заряд Q. Линии направлены от центра к периферии. Линии поля отрицательного заряда направлены от периферии к центру (рис.6-в).

Достоинством графической интерпретации поля является не только, возможность оценивать по конфигурации линий направление вектора Е, но и возможность оценивать его величину, поскольку густота линий пропорциональна напряженности Е.

Графическое изображение количественных характеристик электрического поля возможно благодаря тому, что поле Е точечного заряда убывает пропорционально 1çr2, и на любом расстоянии от заряда r плотность линий, то есть их число на единицу площади поверхности перпендикулярной силовым линиям убывает также пропорционально 1çr2.

4. Суперпозиция электрических полей. Чтобы ответить на вопрос; чему равна напряженность поля, создаваемого несколькими различными точечными зарядами, находящимися в разных местах, надо знать, как складываются поля.

Опыт показывает, что сила взаимодействия любых двух зарядов не зависит от наличия других зарядов. Это значит, что сила, действующая со стороны системы зарядов q1qn на пробный заряд q, равна геометрической сумме сил со стороны каждого из них, а напряженность суммарного электрического поля равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. (Закон сложения электрических полей)(3.4)

Способность электрических полей складываться без взаимных искажений называется принципом суперпозиции это объективное свойство линейных силовых полей, известное нам из механики. Благодаря суперпозиции электрических полей существует возможность рассчёта полей системы точечных зарядов и протяженных заряженных макротел.

5. Примеры рассчёта полей. Рассчитать поле - это значит найти значение вектора Рис 8напряженности Е в каждой точке поля.

Пример 3.1. Поле двух точечных зарядов. Пусть два заряда q1 и q2 находятся на расстоянии 2а друг от друга. Надо найти напряженность суммарного поля.

    Рис 7   r1 r2 j1 j2 q1(-a,0) 0 q2(+a,0) x а). Рис.7
 
 
Разместим оба заряда на оси OX декартовой системы координат в точках с координатами q1(-a,0,0), q2(+a,0,0). Так как ось OX является осью симметрии системы зарядов, то двумерное решение задачи в плоскости XОY является исчерпывающим.

Напряженность поля в любой точке А с координатами x, y равна сумме напряжённостей (рис.7-а): (3.5)

Здесь –поле заряда q1, –поле заряда q2, E1x и E2x – проекции векторов и на ось OX, E1y и E2y – проекции векторов на ось OY, и –единичные орты этих осей.(3.6) (3.7)

(3.8) Таким путем можно вычислить поле сколь угодно большего числа точечных зарядов. Достаточно лишь добавить в формулу (3.5) проекции напряжённостей поля следующих зарядов:

E3x, E3y, E4x, E4y и так далее.. Если система зарядов не плоская или не имеет оси симметрии, то задача должна решатся в трехмерном пространстве.

Рис 12
Закон Джоуля-Ленца. Масса электрона более чем в тысячу раз меньше массы атомов в узлах кристаллической решетки. Поэтому при неупругом соударении с узлом электрон останавливается, его скорость обращается в 0, а его кинетическая энергия дрейфа полностью отдается узлу. Так как в момент соударения (формула 9.6), то энергия, отдаваемая электронами в единице объема в течении одной секунда, равна

(9.9)

Эта энергия выделяется в виде тепла, поэтому формула (9.9) выражает закон Джоуля Ленца в дифференциальной форме. Выражение для удельной проводимости (9.10)

получилось то же самое, что и в формуле закона Ома (9.8).

Строго говоря, предположение, что электрон отдает всю энергию при столкновении с атомом справедливо лишь тогда, когда атом покоится. Но атомы колеблются, а соударения не являются абсолютно неупругим. Поэтому электроны могут как отдавать энергию (соударение с убегающим атомом), так и получить ее (соударения с набегающим атомом). В статистике в условиях теплового равновесия средняя энергия движения электронов при постоянной температуре остается постоянной.

Но когда электронный газ приобретает направленную скорость дрейфа, он приобретает избыточную над тепловой энергию движения. Эта энергия электронов неравновесная с энергией узлов. Поэтому она непрерывно передается узлам кристаллической решетки, повышая температуру проводника.

    Рис 13     Рис.13
в. Закон Видемана Франца. В 1853 году немцы Г.Ведеман и Р.Франц установили, что отношение теплопроводности c к электропроводности g при одной и той же температуре одинаково у всех металлов. В 1882году датский физик Людвик Лоренц показал, что это отно-шение пропорционально абсолютной температуре Закон Видемана-Франца. (9.11)

L - коэффициент, одинаковый для всех металлов, его называют числом Лоренца.

Классическая электронная теория так объясняет этот закон.

Поскольку электроны очень подвижны, то можно полагать, что теплопроводность металлов обусловлено в основном теплопроводностью его электронного газа. Его коэффициент теплопроводности равен (9.12)

Здесь l- средняя длина свободного пробега электронов, u - их средняя скорость теплового движения, i = 3 - число степеней свободы электронов, k постоянная Больцмана.

  б). Заряд не в центре сферы

Рис.14

Подставив в формулу (9.11) c из (9.12) и g из (9.10), где t =lçu, получаем: (9.13).

Из кинетической теории идеальных газов средняя скорость теплового движения электронов U2 = 8kTçpm. Отсюда (9.14).

    Рис 15     Рис.15
Классическая электронная теория в целом верно истолковывает закон Видемана Франца. Она расшифровывает число Лоренца L = 8k2çpm как комбинацию констант и прогнозирует линейную зависимость отношения cçg от температуры T.

Трудности классической электронной теории. Приведенные выше выводы принадлежат Друде и были сделаны им в предположении, что все электроны проводимости имеют одинаковую скорость u их теплового движения.

Генрик Лоренц уточнил выводы, приняв Максвеловское распределение электронов по скоростям. В результате в формуле закона Видемана Франца изменился коэффициент вместо 8çp = 2,55 стало ровно 2. Однако уточненная формула стала хуже соответствовать опыту.

а.Молярная теплоемкость металлов должна слагаться из теплоемкости узлов решетки 3R и теплоемкости идеального газа электронов 3Rzç2, где z число валентных электронов у атома. Полная теплоемкость получается равной 3R + 3Rzç2. Но опыт дает теплоемкость 3R (Закон Дюлонга и Пти). Классическая теория не объясняет этого.

В формуле удельной проводимости g = ne2l/2mu величина средней скорости u в соответствии со статистической теорией идеальных газов пропорциональна корню квадратному из температуры. Так как , то u ~ . Отсюда g = 1çr ~ , или ~ . Но опыт дает линейную зависимость удельного сопротивления от температуры, , или r ~ T. Расхождение необъяснимо.

Совершенно не в состоянии классическая электронная теория объяснить явление сверхпроводимости. Суть его в том, что при определенной температуре, называемой критической Tк и близкой к абсолютному нулю у большинства химически чистых металлов, удельное сопротивление проводника падает скачком практически до нуля. Оценим, сделанные по времени затухания тока в сверхпроводящем кольце, показывает, что удельное сопротивление сверхпроводников не более 10-25 Ом×м. Для сравнения, удельное сопротивление меди в обычном состоянии равно 1,7×10-8 Ом×м.

В классической электронной теории r ~ , удельное сопротивление должно монотонно убывать с температурой, никакого скачка нет.

Границы применимости электронной теории. Классическая теория электропроводности твердых тел тем сильнее расходится с экспериментом, чем ниже температура проводника и чем выше концентрация электронов проводимости. В тех случаях, когда температур достаточно высока, T > Tкомн, и концентрация носителей мала, использование электронной теории оправдано не только для качественных, но и для количественных оценок. Это очень ценная возможность, поскольку классическая электронная теория Друде-Лоренца много проще и нагляднее квантовой электронной теории

БИЛЕТ 4

Поток вектора. Если поместись в поток текущей жидкости малую проницаемую площадку dS, то объем жидкости dV, протекающий через нее в единицу времени, равен произведению нормальной к площадке составляющей скорости течения жидкости vn на величину площадки dS,то есть dV=vn×dS.

Значение vn легко найти, если указать у площадки единичный вектор нормали (рис.12).

 

В этом случае , и мыбудем знать не только протекающий через площадку объем жидкости, но и то, в каком направлении она течет через площадку – по нормали (положительный поток) и против нормали (отрицательный поток).

Рис.18  
Если площадка конечные размеры S, а скорость течения жидкости разная в разных точках, то объем протекающей в единицу времени жидкости найдется интегрированием по площадке. . (4.1)

В этом выражении вектор скорости v можно заменить любым, непрерывно изменяющимся вектором, например E. В этом случае вместо объема жидкости мы получаем какой-то абстрактный поток N вектора E, иначе, поток вектора напряженности.

В 1839 году Карл Гаусс показал, что идея потока вектора напряженности очень плодотворна при вычислении симметричных электростатических полей.

Рис 19
2. Теорема Гауса. Пусть точечный заряд q находится в центре сферы произвольного радиуса r. Вычислим поток вектора через всю поверхность этой сферы. Приняв во внимание, что векторы и сонаправлены, (рис.13).

В таком случае (4.2)

Поток вектора Е через поверхность сферы пропорционален находящемуся в ее центре точечному заряду q. Если поле Е изобразить силовыми линиями, то величина Е в каждой точке поверхности сферы равняется числу линий, приходящихся на 1 м2 (рис.14-а). А весь поток N вектора Е равняется числу всех силовых линий, выходящих из заряда q. Так как кроме заряда q никаких других зарядов внутри и вне сферы нет, то все линии должны уходить на бесконечность. Но это значит, что в каком бы месте внутри сферы не находился заряд q, поток вектора Е через поверхность среды будет один и тот же (рис.14-б).

 

.Поток вектора Е через замкнутую поверхность произвольной формы тоже . Это видно из того, что любая замкнутая поверхность может быть охвачена сферой. Поскольку линии вектора Е не имеют разрывов, то какой поток N проходит через сферу, таков же он через любую замкнутую поверхность (рис.15).

Если внутри замкнутой поверхности имеется система точечных зарядов qi, то поток N вектора Е равен сумме потоков векторов Еi каждого из зарядов qi ( 4.3)

Итак, полный поток вектора напряженности Е через замкнутую поверхность пропорционален суммарному заряду внутри поверхности. Это электростатическая теорема Гаусса.

Если заряд распределен в объеме непрерывно, с известной функцией плотности r, то теорема Гаусса примет вид: (4.4)

Теорема Гаусса справедлива лишь в том случае, когда напряженность поля точечного заряда убывает пропорционально квадрату расстояния, что устанавливается законом Кулона.

\ рис 16  
Пример 4.1.Поле заряженной сферы. Полагаем, что заряд распределен равномерно по сфере с поверхностной плотностью s. Радиус сферы R. Рассмотрим отдельно две области пространства – внутри и вне сферы.

Рис 21 s S 0 x Рис.21
a. Поле внутри сферы найдем, построив в ней мысленно произвольную концентрическую сферу радиуса r < R (рис.16).

Так как построенная сфера охватывает нулевой заряд (внутри неё зарядов нет), то поток вектора Е через произвольную сферу равен нулю. (4.5)

Приращение потенциала при любом перемещении внутри сферы равно нулю, .Поэтому потенциал всех точек внутреннего пространства сферы одинаков и равен потенциалу самой сферы. при r < R . Итак, (4.6)

Рис 17 Рис.17
б. Поле вне среды найдем, построив мысленно вокруг нее произвольную концентрическую сферу радиуса r > R (рис.17). Поток вектора Е в этом случае (4.7)

где –полный заряд на физической сфере. Отсюда

(4.8)

Поле заряженной сферы вне сферы такое же, как если бы весь ее заряд был сосредоточен в точке ее геометрического центра. Отсюда и потенциал поля заряженной сферы вне сферы такой же, как потенциал точечного заряда.

Итак,

Поле заряженной сферы внутри и вне ее можно проиллюстрировать графиком.

На рис.18-а (вверху) по си ординат откладываем проекции вектора напряженности на радиус вектор построенный из центра сферы. На рис.18-б (внизу) – потенциала. Сфера радиуса R заряжена положительным зарядом так, что напряженность поля возле ее внешней поверхности равна 3×106 В/м.

Если сфера заряжена отрицательным зарядом, то графики будут зеркально-симметричными относительно горизонтальной оси.

Пример 4.2. Поле сплошного равномерно заряженного шара. Повторив по приведенной схеме, находим, что поле вне заряженного шара точно такое же, как если бы если бы его заряд был сосредоточен в его геометрическом центре (формулы 4.9, 4.10).

 

Внутри шара для любой мысленной концентрической сферы (рис.19) получаем:

Отсюда (4.11,12)

Здесь q¢ – заряд, заключенный внутри сферы радиуса r. Он находится как произведение всего заряда шара на отношение объема мысленной сферы к объему шара.

Напряженность внутри равномерно заряженного шара линейно убывает к центру вплоть до нуля.

Чтобы найти потенциал точек поля внутри шара, вычислим работу перемещения полем единичного пробного заряда с поверхности мысленной сферы на поверхность сферы (полагаем пробный заряд и заряда шара положительными). (4.13)

Так как jr – потенциал поверхности шара , то, выразив его по формуле (4.10), где r = R, и перенеся в правую часть равенства, получаем выражение для потенциала поля внутри шара на расстоянии r от его центра. (4.14)

Итак,

(1.15,16)

Рис.20    
На рис.20 показаны графики проекций вектора Е на радиус вектор (вверху) и потенциал j (внизу) для пространства внутри и вне положительно заряженного шара. В центре шара напряженность равна нулю, а потенциал максимален по величине. Хотя напряженность на поверхности шара не имеет разрыва (в отличии от заряженной сферы), но ее производная имеет разрыв, меняясь по величине и по знаку. Потенциал и его производная на поверхности шара не имеет разрыва.

Поле заряженной бесконечной плоскости

Поверхностная плотность зарядов s = const.

Из того, что поле имеет плоскость симметрии, следует, что линии вектора Е нормальны заряженной плоскости. Поэтому для вычисления поля выделим цилиндрический объем с конечным основанием площадью S так, чтобы образующие цилиндра были параллельны линиям Е. Тогда поток вектора Е через боковую поверхность равен нулю (рис.21).

Поток вектора Е через поверхность этого цилиндра

(4.17)

Где Е – напряженность поля в точках основания цилиндра. По теореме Гаусса Так как ,то получаем . Или в векторной форме. (4.18)

Здесь – единичный вектор нормали к основаниям цилиндра, направленный наружу.

Поле бесконечной заряженной плоскости однородно во всем пространстве и не убывает с расстоянием.

Для вычисления потенциала j полагаем, что j = 0 не на бесконечности, а на некотором расстоянии от плоскости Х0. отсюда потенциал любой точки поля с координатой Х найдется вычислением работы перемещения единичного заряда из точки х в точку х0. так как ,то (4.19)

Так как , то (4.20)

Рис 22
Напряжение U между любыми двумя точками однородного поля, где – расстояние между ними вдоль линии поля, равно , (4.21)

 
На рис.22 вверху по вертикальной оси отложена проекция вектора напряженности на ось ОХ. Внизу показан график потенциала j. Выбор точки х0, где принимается j = 0, произволен и определяется соображениями удобства при решении задач. Если взять х0 = ¥, то есть положить, что потенциал поля на бесконечности равен нулю, то потенциал заряженной пластины будет бесконечно большей.

Электродный потенциал. Между любым металлом, погруженным в любой электролит, и этим электролитом всегда возникает некоторая разность потенциалов. Потенциал металла относительно электролита называется электродным. У разных металлов электродные потенциалы разные.

Возникновение электродного потенциала можно объяснить так. Допустим, в водный раствор соли ZnSO4 погружен цинковый электрод. Молекулы ZnSO4 в растворе продиссоциировали на ионы Zn++ и SO4- -. В результате диффузии некоторые анионы SO4- - оказываются у поверхности электрода. Обладая сильным электроотрицательным полем, они “выдавливают” валентные электроны ближайшего атома цинка вглубь кристаллической решетки и соединяются с образовавшимся ионом Zn++ в молекулу ZnSO4.

Силы, удерживающие молекулу ZnSO4 на поверхности цинка, много меньше сил, удерживающей нейтральный атом цинка в кристаллической решетке.

Под действием теплового движения частиц раствора молекула ZnSO4 переходит в раствор и там диссоциирует. В результате на электроде появились два “лишних” электрона, а в растворе - “лишний” положительно заряженный ион Zn++. Электрод заряжается отрицательно, раствор - положительно.

Переход ионов металла из электрода в раствор - процесс обратимый. То есть могут происходить и происходят обратные акты - переходы ионов металла из раствора на электрод. С ростом потенциала электрода относительно раствора процесс отрывания ионов Zn++ от металла будет замедляться, а процесс возвращения ионов цинка Zn++ из раствора к металлу будет нарастать. При некотором значении потенциала эти потоки сравняются, наступит равновесие.

Вблизи поверхности отрицательно заряженного металла концентрация его положительных ионов максимальна. Говорят, возникает двойной электрический слой (рис.58).

  Рис.58
Электродный потенциал металла зависит от концентрации раствора, но не зависит от типа анионов. Например, электродный потенциал цинка в растворах равных концентраций разных солей ZnSO4, ZnCl2, Zn(NO3)2 и т.д. один и тот же.

Договорились в качестве характеристики вещества электрода указывать нормальный электродный потенциал, соответствующий концентрации раствора соли 1 эквивалент на литр (нормальный раствор).

  Рис.59    
Наряду с преобладанием процесса растворения металла, когда его ионы переходят в электролит (Li, K…Pb), может преобладать и обратный процесс, когда ионы из раствора осаждаются на металл (Cu, Hg…Au). В этом случае металл заряжается положительно, электролит - отрицательно (рис.59).

Химические источники тока. Подбирая пары металлов с достаточно большой разностью электродных потенциалов, получают химические источники тока или гальванические элементы (по имени итальянца Луиджи Гальвани, открывшего в 1786 году появление электричес-кого тока в тканях лягушки при контакте разнородных металлов). ЭДС химических источников тока получается как разность электродных потенциалов веществ, образующих элемент.

Рассмотрим наиболее известные гальванические элементы:

Рис.60
а. Элемент А.Вольты, 1794г. Первый химический источник тока, нашедший широкое практическое применение. Состав: медь Cu, цинк Zn, водный раствор серной кислоты H2SO4 (рис.60). Это необратимый элемент. Энергия в нем вырабатывается за счет реакции раство-рения цинка в кислоте. ЭДС элемента Вольты E =j(Cu) - j(Zn) = 0,337-(-0,763) = 1,1 В.

Рис.61  
б. Элемент Д.Даниэля, 1836г. Состав: медь Cu, цинк Zn, раствор сульфата меди CuSO4, раствор сульфата цинка ZnSO4. Растворы CuSO4 и ZnSO4 разделены перегородкой из необожженной глины (рис.61). Перегородка не мешает прохождению ионов, но предохраняет растворы от быстрого перемешивания. Это обратимый элемент.

С цинкового электрода ионы цинка Zn++ переходят в раствор, а ионы меди Cu++ переходят из раствора на медный электрод. Поэтому в окрестности медного электрода образуется избыток ионов SO4- -, а в районе цинкового их недостаток. Ионы SO4- - мигрируют от Cu к Zn через пористую перегородку.

Элемент Даниэля - первый источник довольно устойчивого постоянного тока его ЭДС 1,1 В.

Рис.62
в. Элемент Лекланше, 1865г. В цинковый стакан, являющийся отрицательным электродом заливается 15%й раствор хлористого аммония NH4Cl (рис.62). положительный электрод угольный стержень, окруженный деполяризатором MnO2. Современные технические модификации элемента Лекланше широко применяются как бытовые химические источники тока. ЭДС элемента 1,5 В.

г. Ртутно-кадмиевый нормальный элемент (элемент фирмы Вестон), 1892г. Нормальный - от слова норма - эталон для проверки. Его ЭДС устойчива к изменению температуры. Состав: кадмий Cd, ртуть Hg, анальтама кадмия (раствор Cd + Hg), растворы CdSO4 и HgSO4 в воде (рис.63). Широко применяется в точных измерениях для калибровки потенциометров. Его ЭДС 1,0186 В.

1-амальгама кадмия (10%Сd+90%Hg) (отрицательный электрод), 2-кристаллы 3CdSO4×8H2O, 3- электролит (насыщенный водный раствор CdSO4), 4- деполяризатор (паста из Hg2SO4, 5- жидкая ртуть (положительный электрод).

8. Поляризация гальванических элементов это изменение электродных потенциалов при наличии тока в цепи.

Если замкнуть на некоторое сопротивление R элемент Вольты, то с течением времени ток в цепи будет уменьшаться. Причина этого в том, что ионы водорода диффундируют в электролите от цинка к меди и выделяются на медном электроде. В результате на меди появляется пленка водорода, увеличивающая электрическое сопротивление элемента. Кроме того, медный электрод как бы заменяется водородным электродом с меньшим потенциалом. Вместо +0,337(Cu) становится 0,00(Н2)(cм. Табл.10.1).

Устранение поляризации (деполяризация) достигается с помощью пористых перегородок (элемент Даниэля) или с помощью химических деполяризаторов - веществ, являющихся сильными окислителями. Деполяризаторы переводят выделяющийся водород в воду. Например, оксид марганца (IV) в элементе Лекланше, Н2 + MnO2 ® Н2O + MnO.

Аккумуляторы - химические источники электрического тока многоразового использования. В основе их действия лежит явление поляризации. Работа аккумуляторов включает в себя режим зарядки и режим разрядки. Рассмотрим их принцип действия на примере свинцового (кислотного) аккумулятора.

а. Зарядка. Допустим, в ванну с водой Н2O опустили два электрода - решетчатых контейнера из свинца, заполненных сульфатом свинца PbSO4. Часть соли растворится в воде с образованием ионов Pb++ и SO4- -. Потенциалы электродов одинаковы. ЭДС элемента равна нулю.

Подключим к электродам внешний источник постоянного тока и проведем электролиз.

На аноде, то есть электроде, присоединенном к “плюсу” источника тока, потенциал положителен. Это значит, что источник тока “вытягивает” из анода электроны. Так как анионы SO4- - очень прочные, они не отдают в цепь свои электроны. Электроны теряют ионы свинца, переходя из двух- в четырехвалентное состояние. Pb+2 - 2е ® Pb+4. Поскольку сульфата 4-х валентного свинца не существует, то переход PbSO4 ® Pb(SO4)2 не реализуется. Вместо этого анод взаимодействует с молекулами воды.

PbSO4 + 2Н2O - 2е = PbO2 + Н2SO4 + 2Н+.

На одну молекулу соли требуется две молекулы воды. В результате реакции образуется молекула диоксида свинца PbO2, молекула серной кислоты, которая переходит в раствор и там диссоциирует, и два иона водорода. Анодное пространство в электролите приобретает положительный заряд.

На катоде, то есть электроде, присоединенном к “минусу” источника тока, потенциал отрицателен. Это значит, что источник тока посылает в катод электроны. В результате ионы свинца восстанавливаются в атомы металлического свинца, высвобождая в раствор отрицательные анионы SO4- -: PbSO4 + 2е = Pb + SO4- -.

Околокатодное пространство приобретает отрицательный заряд. На два атома свинца, изменивших свое состояние (один на аноде, другой на катоде) образуется две молекулы серной кислоты. В целом электролит остается нейтральным.

б. Разрядка. Если отсоединить источник тока и замкнуть электроды аккумулятора проводником, то в цепи пойдет ток противоположного направления, а реакции пойдут в обратную сторону. Дело в том, что в результате электролиза аккумулятор поляризовался. Разность потенциалов системы PbO2 - Н2SO4 - Pb в конце зарядки достигает 2,7 В.

На практике при изготовлении аккумуляторов рассмотренная схема не применяется. Для получения анода в контейнеры заформовывают свинцовый сурик Pb3O4 (ярко красное вещество, используемое также для изготовления красок), а для получения катода свинцовый тлёт PbO - красновато-желтый порошок. После заливки 25-30% -го раствора серной кислоты Н2SO4 аккумулятор тренируют - подвергают несколько раз зарядке и разрядке.

Наряду с кислотными в настоящее время широко применяются щелочные железо никелевые аккумуляторы [Ni(OH)3 (анод) - 20% КОН - Fe(катод)].

БИЛЕТ 5

Проводники и диэлектрики. В 1729 году англичанин Стефан Герц в серии опытов установил, что все тела по их отношению к электрическим зарядам делятся на две группы – проводники и изоляторы.

В объеме проводника заряд может свободно перемещаться, в изоляторе – нет. Позднее было установлено, что электрическое поле не проникает внутрь металлических проводников, но проникает, хотя и ослабляясь, внутрь изоляторов. По этому по предложению М. Фарадея в учении об электрическом поле изоляторы стали называть диэлектриками – то есть телами, прозрачными для электрических линий (греческая приставка dia означает сквозь, через). Термин «изолятор» стал больше применятся в учении об электрических токах.

Различают проводники – металлы, проводники – электролиты, проводники газы. Но в феноменологической теории электричества независимо от физической структуры проводники принимаются как физические тела, в объеме которых могут перемещаться под действием электрического поля как положительные, так и отрицательные заряды.

При изменении электрического поля заряды в проводнике перемещаются. Чем подвижнее заряды, тем меньше они отстают во времени от изменений электрического поля, тем совершеннее проводник. Ближе всего к модели идеального проводника подходят металлы. Их электроны проводимости в макроявлениях практически безинерционны и перераспределяются почти одновременно с изменениями электрических полей.

Заметим, что причиной изменения электрических полей предполагается в электростатике перемещение заряженных тел в пространстве.

2. Эквипотенциальность объема проводника. При внесении проводника в электрическое поле Е0 возникает перераспредление подвижных зарядов внутри проводника, поскольку на заряды действует электрическая сила. Перераспределение зарядов приводит к появлению внутреннего электрического поля Евнутр и прекращается тогда, когда . Поле внутри проводника исчезает.

Так как , то отсюда следует, . Проводник в поле любой формы и напряженности имеет одинаковый по всему объему потенциал. Говорят, объем проводника эквипотенциален.






Date: 2016-07-22; view: 143; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.092 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию