Импульсная характеристика фильтра на ПАВ

Краткие теоретические сведения

В простейшем случае фильтр на ПАВ (рисунок 1) имеет на пьезоэлектрической подложке два встречно-штыревых преобразователя (ВШП), один из которых – входной преобразует за счет пьезоэффекта приложенный электрический сигнал в ПАВ, а второй – выходной осуществляет обратное преобразование. На выходной ВШП, имеющий N₂ электродов от входного ВШП поступает акустический сигнал S(t). При прохождении ПАВ под i-м электродом на электроде из-за пьезоэффекта наводится заряд q_i(t), пропорциональный S(t). На шинах, соединяющих электроды ВШП, наводимые заряды суммируются, и электрический сигнал на выходном ВШП имеет вид

y(t)= ,

(1.1)

где S_i(t) – сигнал S(t), принимаемый i-м электродом; А_i – коэффициент, зависящий от материала подложки, геометрии электродов, способа соединения электродов с шиной и др. Из (3.1) следует, что выходной сигнал есть линейная комбинация входного сигнала, взятого в различные моменты времени с различными весовыми коэффициентами А_i, т.е., из (1.1) следует, что ВШП осуществляет цифровую фильтрацию.

Импульсная характеристика фильтра на ПАВ

Если на входной ВШП фильтра (рисунок 1.1) подать d-импульс электрического напряжения, то от преобразователя будут распространяться поверхностные возмущения, структура которых отражает структуру входного ВШП. Возмущение, распространяющееся к выходному преобразователю, имеет вид

h1(t)= ,

(1.2)

где N₁ – число электродов входного преобразователя; А_1i – «веса» электродов входного ВШП, определяемые конструкцией преобразователя (в простейшем случае они пропорциональны длине перекрытия электродов); x_i – координаты точек максимального возбуждения ПАВ; V – скорость ПАВ.

Рисунок 1 – Общий вид фильтра на ПАВ

В модели d-источников точки x_i расположены на краях электродов – по две точки на каждый. Для простоты часто используют модель одной d-функции, в которой две соседние d-функции заменяют одной. В случае подложек, на которых пьезоэффект вызывает нормальные к поверхности механические напряжения, например на YZ=LiNbO₃, объединяют две d-функции, относящиеся к одному электроду, и точка x_i соответствует середине i-го электрода. В случае подложек, на которых пьезоэффект вызывает касательные механические напряжения, например на кварце ST-среза, объединяют две d-функции, относящиеся к одному зазору между электродами, и точка x_i соответствует середине зазора между i-м и (i+1)-м электродом.

При прохождении возмущения (3.2) под выходным ВШП за счет пьезоэффекта на электродах наводятся заряды q_i. Можно считать, что заряды возникают в моменты времени, соответствующие прохождению импульсов поверхностного напряжения под точками максимального возбуждения ПАВ. Следовательно, сигнал на выходном преобразователе можно записать в виде

h2(t)= ,

(1.3)

где h₁(t) определено (1.2).

Если шаг размещения электродов d входного и выходного преобразователей одинаков, то выходной сигнал состоит из N₁+N₂-1 импульсов:

h2(t)= ,

(1.4)

следующих друг за другом через интервалы времени t=d/V. Амплитуда i-го импульса есть взвешенная сумма импульсов входного сигнала, воздействующих в данный момент на преобразователь:

yi= .

(1.5)

Выражение (1.2), представляющее собой реакцию входного ВШП на d-импульс, описывает импульсную характеристику входного преобразователя. Импульсная характеристика выходного ВШП имеет аналогичный вид (см. сомножитель в квадратных скобках в (1.3)), а импульсный отклик всего фильтра есть свертка импульсных характеристик входного и выходного ВШП.

Если импульсная характеристика одного из преобразователей, например входного, очень кратковременна и может быть представлена одной d-функцией: h₁(t)=d(t), то импульсная характеристика всего фильтра совпадает с импульсной характеристикой второго преобразователя: