Лекция 3 Схема Бернулли

( Тема 2.2.)

План лекции

Формула полной вероятности.

Формула Байеса.

Повторение испытаний.

Формула Бернулли.

Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

Определение Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н1, Н2,…, Нп, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н1, Н2,…, Нп называются гипотезами.

Теорема Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н ₁, Н ₂,…, Н_п, равна: где p (H_i) – вероятность i- й гипотезы, а p (A/H_i) – вероятность события А при условии реализации этой гипотезы. Данная формула носит название формулы полной вероятности.

Пример. Имеются три одинаковые урны с шарами. В первой из них 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 5 черных, в третьей – 10 черных шаров. Из случайно выбранной урны наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.

Решение. Будем считать гипотезами Н ₁, Н ₂ и Н ₃ выбор урны с соответствующим номером. Так как по условию задачи все гипотезы равновозможны, то Найдем условную вероятность А при реализации каждой гипотезы:

Тогда