Типовые задачи к экзамену по основам информатики

1. Определить максимальное значение функции в интервале и соответствующее ему значение методом последовательного перебора точек, разбивая интервал на участков одинаковой длины .

Исходные данные:

2. Вычислить определенный интеграл методом трапеций, разбивая интервал на участков одинаковой длины .

Исходные данные:

Указания к решению задачи: значение получить путем суммирования площадей трапеций

.

3. Определить кратчайшее расстояние от точки с координатами до прямой и соответствующее ему значение методом последовательного перебора точек в интервале с шагом . Исходные данные:

4. Решить систему уравнений

методом последовательного перебора точек в интервале с шагом . Проверить правильность решения системы, подставляя найденные и в уравнения системы.

Исходные данные:

Указания к решению задачи: интервал от до содержит решение системы, если выполняется условие , где - разности между значениями при и , выраженными из первого и второго уравнения системы.

5. Вычислить сумму членов ряда с точностью . Исходные данные: .

Указания к решению задачи: при вычислении суммы ряда использовать рекуррентную формулу, связывающую следующий член ряда с текущим: .

6. Вычислить сумму . Исходные данные:

7. Вычислить значения функции с шагом в диапазоне и сумму данных значений. Исходные данные:

8. Найти все корни уравнения методом последовательного перебора точек в интервале с шагом . Проверить правильность найденных корней. Исходные данные:

9. Вычислить выражение

при и .

10. Найти сумму значений функции в диапазоне с шагом

11. Точка движется по маршруту AOB: на участке AO точка имеет постоянную скорость ; на участке OB - постоянную скорость . Определить расстояние так, чтобы время движения точки по указанному маршруту было минимальным. Для определения использовать метод последовательного перебора точек в интервале с шагом .

Исходные данные:

; ;

12. Стержень ОА вращается вокруг точки O в вертикальной плоскости, образуя угол с горизонтальной поверхностью. К нему шарниром присоединен стержень AB, нижний конец которого скользит по данной поверхности. Определить угол в радианах и градусах, при котором площадь треугольника OAB будет максимальной. Значение искать методом последовательного перебора в интервале с шагом .

Исходные данные:

13. Даны стороны и треугольника ABC. Вычислить длину стороны AC, так чтобы площадь треугольника ABC была максимальной. Задачу решать методом последовательного перебора значений в интервале с шагом

Указание к решению задачи площадь треугольника ABC определять по формуле Герона:

, где - полупериметр треугольника.

Исходные данные: