Функциональные зависимости

Функциональная зависимость определяется для атрибутов, находящихся в одном и том же отношении в 1НФ. Функциональная зависимость является семантическим свойством атрибутов отношения.

Пусть дана схема отношения R(А1, А2,...., Аn).

Атрибут А2 функционально зависит от атрибута А1 если каждому значению А1 соответствует единственное значение А2 (т. е. каждый кортеж, имеющий одно и то же значение А1, должен иметь одно и то же значение А2)

Обозначается подобная ситуация так: А1 → А2. Левая часть функциональной зависимости называется детерминантом, а правая часть — зависимой частью. Отсутствие функциональной зависимости обозначается А -/→ В.

Рассмотренная выше функциональная зависимость — это F- зависимость.

Дадим более общее формальное определение функциональных зависимостей.

Пусть r-отношение со схемой R, а X, Y— подмножества R. Отношение r удовлетворяет функциональной зависимости X → Y, если для любых двух кортежей t1 и t2 в r t1(X) = t2(X), то t1(Y) = t2(Y).

Аксиомы вывода

Для отношения r(R) в любой момент существует некоторое семейство F-зависимостей, которым это отношение удовлетворяет. Причем одно состояние отношения может удовлетворять F-зависимости, а другое — нет. Требуется выявить семейство F-зависимостей F, которому удовлетворяют все допустимые состояния r.

Множество функциональных зависимостей, применимых к отношению r(R), конечно, так как существует только конечное число подмножеств множества R. Таким образом, можно найти все F- зависимости, которым удовлетворяет r, перебрав все возможные. Время поиска можно сократить в том случае, если известны некоторые F- зависимости из F. В подобной ситуации сокращение времени поиска происходит часто из-за того, что остальные F-зависимости можно получить, использую аксиомы вывода.

Аксиома вывода — это правило, устанавливающее, что если отношение удовлетворяет определенным F-зависимостям, то оно должно удовлетворять к некоторым другим F-зависимостям.

Ниже приведены шесть аксиом вывода для F-зависимостей. В их формулировках используется обозначение r для отношения на R, и W, X, У, Z для подмножеств R.

Запишем кратко все аксиомы. ƒ

· F1. Рефлексивность: X → X. ƒ

· F2. Пополнение: Х → Y влечет за собой XZ → Y. ƒ

· F3. Аддитивность: Х → Y и Х → Z влечет за собой Х → YZ. ƒ

· F4. Проективность: Х → YZ влечет за собой Х → Y. ƒ

· F5-Транзитивность: Х → Y и Y → Z влечет за собой Х → Z. ƒ

· F6. Псевдотранзитивность: Х → Y и YZ → W влечет за собой ХZ → W.