Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Th О свойствах символа O малое.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Пример.

А) sinx~x при х→0, т.к. , а .

Б) при , т.к. , .

 

1) f – б.м.ф. по сравнению с g при x→a.

Обозначение: при x→a.

2) одного порядка (подобны) x→a.

Обозначение:

Th. Пусть

1. или ( подобиязначок);

2.

3. ( - б.м.ф. более высокого порядка, чем )

Док-во:

, где , при

1)

Аналогично:

0. где ;

1. .

2. Пусть . Тогда .

Док-во:

Если , то

.

Поэтому .

Если .

Если , то согласно определению, .

Наиболее содержательные результаты получаются, если - б.м.ф.

Df 4. Пусть - б.м.ф. при . Тогда если (и соответственно ) – то называются эквивалентными б.м. при .

Th О свойствах символа

Пусть функции определены на множестве Е и , тогда

1) - транзитивность символа .

2) Теорема сложения: .

3) Теорема умножения:

(б/д)

Следствие. Пусть функции определены на Е и . Тогда

1)

2) .

3)

 

Примеры.

1.

2. .

 

 

Th О свойствах символа O малое.

Пусть функции определены на Е и . Тогда

I.

a)

b)

c) Теорема транзитивности.

II. Теорема сложения.

III. Теорема умножения.

.

 

Следствие. Пусть функции определены на Е и . Тогда

1) a) ;

б) ;

в) ;

2)

3)

 

 

Th (критерии эквивалентности функций)

Для того, чтобы функции были эквивалентными , чтобы

(б/д)

Th Если определены на Е и , такая, что , то означает, что .

Док-во:

Т.к. , откуда в имеем

Обратное утверждение доказать самостоятельно.


12Следующая ⇒





Date: 2016-07-05; view: 309; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2025 year. (0.581 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию