Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих связей между явления­ми - важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-след­ственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариа­цию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные от­ношения -это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Причина -это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный харак­тер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.

Особое значение при исследовании причинно-следственных свя­зей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествую­щее событие следует считать причиной, а последующее - следствием.

В реальной социально-экономической действительности причину и следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появле­ние которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, в которых за одной причиной будет сле­довать то одно, то другое действие или одно действие будет иметь не­сколько различных причин. Чтобы установить однозначную причин­ную связь между явлениями или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде. Тео­ретически такая абстракция воспроизводится. Приемы абстракции ча­сто применяются при изучении взаимосвязей между двумя признаками (парная корреляция). Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное пере­плетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно при­водит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.

Особенностью причинно-следственных связей в социально-эко­номических явлениях является их транзитивность, т.е. причина X и следствие. ,

.

Однако промежуточные факторы, как правило, при анализе опускаются.

Так, например, при использовании показателей международной методологии расчетов фактором валовой прибыли (У) считается ва­ловое накопление основных и оборотных фондов (X), но при этом допускаются такие факторы, как валовой выпуск (Х^/), оплата труда (X") и т. д. Правильно вскрытые причинно-следственные связи позволяют установить силу воздействия отдельных факторов на резуль­таты хозяйственной деятельности.

Социально-экономические явления представляют собой резуль­тат одновременного воздействия большого числа причин. Следова­тельно, при изучении этих явлений необходимо, абстрагируясь от вто­ростепенных, выявлять главные, основные причины.

На первом этапе статистического изучения связи осуществляет­ся качественный анализ изучаемого явления методами экономичес­кой теории, социологии, конкретной экономики.

На втором этапе строится модель связи на основе методов ста­тистики: группировок, средних величин, таблиц и т. д.

На третьем, последнем этапе интерпретируются результаты; анализ вновь связан с качественными особенностями изучаемого яв­ления.

Статистика разработала множество методов изучения связей, вы­бор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнооб­разия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуслав­ливающие изменения других, связанных с ними признаков, называ­ются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющие­ся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по сте­пени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкрет­ной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохас­тической является корреляционная связь, при которой изменение сред­него значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямойсвязи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значе­ния результативного признака изменяются под воздействием фактор­ного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижа­ется себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь меж­ду явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степен­ной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь назы­вают нелинейной, или криволинейной.

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, ча­сто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведе­ния параллельных данных; аналитических группировок; графический, корреляционный, регрессионный.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставле­нии двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопо­ставление позволяет установить наличие связи и получить представ­ление о ее характере. Сравним изменения двух величин X и У. С увеличением величины X величина У также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно или уравнением прямой, или уравнением параболы второго порядка.

Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат –результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное рас­положение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис. 6.1).

Рис. 6.1.

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативно­го признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтен­ные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвя­зи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида.

.

Корреляционный метод имеет своей задачей количественное оп­ределение тесноты связи между двумя признаками (при парной свя­зи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Корреляция -это статистическая зависимость между случайны­ми величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к из­менению математического ожидания другой.

В статистике различаются следующие варианты зависимостей:

· парная корреляция - связь между двумя признаками (результа­тивным и факторным или двумя факторными);

· частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении дру­гих факторных признаков;

· множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Теснота связи количественно выражается величиной коэффици­ентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количе­ственную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при по­строении уравнений множественной регрессии. Величина коэффици­ента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения рег­рессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на соци­ально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использо­ваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционный и регрессионный анализ как общее понятие вклю­чает в себя измерение тесноты, направления связи и установление ана­литического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный метод заключается в определении аналитическо­го выражения связи, в котором изменение одной величины (называе­мой зависимой или результативным признаком) обусловлено влияни­ем одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значе­ния. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофактор­ной (множественной).

По форме зависимости различают:

линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

Нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

парабола;

гипербола и т.д.

По направлению связи различают:

· прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;

· обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

Положительную и отрицательную регрессии можно легче понять, если использовать их графическое изображение (см. рис. 6.1).

Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, приобретает прак­тический смысл только последнее положение; при множественности причинных связей невозможно четко отграничить одни причинные явления от других.