Механическая теория теплоты

1824 ^ ЦИКЛ И ТЕОРЕМА

КАРНО

Термодинамика,

Первое начало

Термодинамика,

Второе начало

Идеальных машин в реальной жизни не существует, это всего лишь мысленный конструкт. Каждая из таких гипотетических машин, среди которых двигатель Карно занимает немаловажное место, иллюстрирует какое-нибудь важное теоретическое заключение. (Даже воздушный замок под названием вечный двигатель служит, по сути, лишь для того, чтобы показать: нельзя получать энергию из ничего.) Двигатель Карно, лежащий в основе работы идеального теплового двигателя, был придуман французским инженером Сади Карно за двадцать лет до того, как были сформулированы основы термодинамики, однако он иллюстрирует важное следствие из второго начала термодинамики.

Рабочую часть двигателя Карно можно представить себе в виде поршня в заполненном газом цилиндре. Поскольку двигатель Карно — машина чисто теоретическая, то есть идеальная, силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю. Поршень может свободно перемещаться между двумя тепловыми резервуарами — с высокой температурой и с низкой температурой. (Для удобства представим, что горячий тепловой резервуар нагревается посредством сжигания смеси бензина с воздухом, а холодный — остужается водой или воздухом комнатной температуры.) В этой тепловой машине происходит следующий идеальный четырехфазный цикл:

1. Сначала цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром и идеальный газ расширяется при постоянной температуре и постоянном давлении. На этой фазе газ получает от горячего резервуара некое количество тепла.

2. Затем цилиндр окружается идеальной теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется и газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.

3. На третьей фазе теплоизоляция снимается и газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.

4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией и газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется и цикл повторяется вновь с первой фазы.

Двигатель Карно имеет много общего с реальными двигателями: он работает по замкнутому циклу (который называется, соответственно, циклом Карно); он получает энергию извне благодаря высокотемпературному процессу (например, при сжигании топлива); часть энергии рассеивается в окружающую среду. При этом производится определенная работа (в случае двигателя

Карно — за счет поступательного движения поршня). КПД, или эффективность двигателя Карно, определяется как отношение работы, которую он производит, к энергии (в форме тепла), отнятой у горячего резервуара. Нетрудно доказать, что эффективность (Е) выражается формулой:

Е = 1 - (Г/д,

где Т_с и Т_ь — соответственно температура холодного и горячего резервуаров (в кельвинах). Очевидно, что эффективность двигателя Карно меньше 1 (или 100%).

Великое прозрение Карно состоит в том, что он показал, что ни один тепловой двигатель, работающий при двух заданных температурах, не может быть эффективнее идеального двигателя Карно (это утверждение называют теоремой Карно). В противном случае мы столкнулись бы с нарушением второго начала термодинамики, поскольку такой двигатель отбирал бы тепло от менее нагретого резервуара и передавал бы его более нагретому. (На самом деле второе начало термодинамики является следствием теоремы Карно.) Таким образом, полученное Карно соотношение устанавливает предел эффективности реальных двигателей, работающих в реальном мире. К нему можно приблизиться, но достичь и тем более превзойти его инженеры не смогут. Так что чисто гипотетический двигатель Карно играет немаловажную роль в мире реальной, шумной и пахнущей разогретым машинным маслом техники, и это еще один пример прикладного значения чисто теоретических, на первый взгляд, изысканий.

НИКОЛА ЛЕОНАР САДИ КАРНО

(Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796-1832) — французский физик и военный инженер. Родился в Париже. Его отец — Лазар Никола Маргерит Карно (Lazare Nicolas Marguerite Carnot, 1753-1823) — был видным государственным деятелем наполеоновской эпохи, однако, будучи генералом и политиком, находил время для занятий чистой математикой. Сади Карно учился в знаменитой Политехнической школе и после ее окончания в 1814 году отправился добровольцем на фронт под командование Наполеона Бонапарта, где и нес службу военного инженера вплоть до падения Наполеона в 1819 году. После этого Сади Карно оставил военную службу и занялся изучением наук, экономики

и искусств. Его интересовали также многие новые промышленно-техно-логические разработки того времени. Занявшись теоретическим обоснованием принципов работы паровых машин, Карно стал одним из пионеров термодинамики и предложил свою знаменитую модель идеального двигателя. Свои идеи Сади Карно опубликовал в 1824 году в форме фундаментального трактата «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (Réflexions sur la puissance mortrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance). Вернувшись в 1832 году на военную службу в чине капитана, Сади Карно вскоре скоропостижно скончался в возрасте всего 36 лет от холеры на фоне скарлатины.