Домашнее задание №1. Функции

1. Решить уравнение:

2. Решить уравнение: .

3. Решить уравнение: |

4. Решить уравнение: | .

5. Найти значения параметра а, при котором уравнение не имеет решений.

6. Найти решение уравнения при произвольном значении параметра

7. Сколько натуральных корней имеет уравнения

8. Дано уравнение . Его корни и . Напишите какое-либо квадратное уравнение с корнями и .

9. Подобрать квадратное уравнение, корни которого в 2 раза меньше корней уравнения .

10. Указать число решений уравнения | для всех значений параметра .

11. Построить график функции если известно, что он пересекает ось OX в точке с абсциссой .

12. Найти число и второй корень уравнения , если .

13. Выделить полный квадрат в квадратном трехчлене .

14. Найти все значения , при которых корни уравнения удовлетворяют условию .

15. Составить квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, если один из его корней равен

16. Не решая уравнения , найти значение выражения .

17. Выделив полный квадрат в трехчлене , найти множество значений функции .

18. Решить уравнение для всех значений .

19. Вычислить , где x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения

20. Найти все значения , если является корнем уравнения .

21. При каких значениях уравнение имеет ровно два различных корня?

22. Решить неравенство: | . Ответ проверить, построив графики функций , .

23. При каких функция принимает положительные значения при всех действительных х?

24. Выделив полный квадрат в трехчлене , найти множество значений функции .

25. Подобрать квадратное уравнение, корни которого в 2 раза больше корней уравнения .

26. Образуют ли арифметическую прогрессию корни уравнения

, расположенные в порядке возрастания?

27. Упростите:

1). ;	2). ;
3). ;	4). ;
5).	6). ;

28. Решите неравенства а) ; б) ; в) г) д)

29. Решите неравенства a) ; б) x ²>0; в) г) д) , е) ж) , найти сумму целых решений, попадающих в промежуток [–3,3].

30. Решить систему неравенств и указать число целых решений, попадающих в промежуток [ – 10, 10].

31. Решите систему неравенств .

32. Найти область определения функции:а) б) .

33. Пусть – уравнение, имеющее действительные корни , . При каких р выполняется условие ?

34. При каких неравенство имеет хотя бы одно решение?

35. Постройте графики функции а) б) в) г)

36. Найдите область определения и множество значений функции и постройте ее график.

37. Постройте график и найдите наименьшее значение функции . Решите неравенство . Укажите зависимость количества корней уравнения от значения параметра .

38. Дана функция

а) найти корни уравнения ;

б) вычислить площадь треугольника, вершины которого расположены в точках пересечения графика функции с осями координат;

в) найти область определения функции

г) найти множество значений функций и .

39. Найдите наибольшее целое значение функции при .

40. – линейная функция и найдите .

41. а) , найдите . б) Найдите , если .

42. Найдите уравнение линейной функции, график которой проходит через точку , касается графика функции , и пересекает в двух различных точках график функции .

43. Пусть – периодическая функция с периодом . Решите уравнение .

44. Дана функция

45. Найдите область определения, множество значений и решите уравнение .

46. Найдите промежутки монотонности функции

а) б) в)

47. 31 декабря 2014 Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платеж. Весь долг Тимофей выплатил за з равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

48. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же φксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Date: 2016-11-17; view: 280; Нарушение авторских прав