Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Производная и её приложение ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 141-150. Найти производные данных функций. 141. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 142. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 143. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
144. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 145. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 146. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 147. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 148. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 149. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 150. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 151-160. Найти и . 151. а) ; б) . 152. а) ; б) . 153. а) ; б) . 154. а) ; б) . 155. а) ; б) . 156. а) ; б) . 157. а) ; б) . 158. а) ; б) . 159. а) ; б) . 160. а) ; б) . Приложения дифференциального исчисления 191-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
191. . 192. . 193. . 194. . 195. . 196. . 197. . 198. . 199. . 200. .
Неопределённый и определённый интегралы 281-290. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием. 281. а) ; б) ; в) ; г) . 282. а) ; б) ; в) ; г) . 283. а) ; б) ; в) ; г) . 284. а) ; б) ; в) ; г) . 285. а) ; б) ; в) ; г) . 286. а) ; б) ; в) ; г) . 287. а) ; б) ; в) ; г) . 288. а) ; б) ; в) ; г) . 289. а) ; б) ; в) ; г) . 290. а) ; б) ; в) ; г) . 301-310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. 30 1. . 30 2. . 30 3. . 30 4. . 30 5. . 306. . 30 7. . 30 8. . 30 9. . 310. .
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ Задание 11 – 20 Для решения задач 11 – 20 рекомендуется учебное пособие Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. М.: Оникс 21 век. 2005. Гл. I –IV, стр.39 – 91. Рассмотрим решение аналогичной задачи, взяв координаты вершины пирамиды SABC: А(-3;0;0); В(0;2;0); С(0;0;6); S(-3;4;5). 1) Длину ребра АВ находим по формуле: 2) Угол между рёбрами найдём по формуле косинуса угла между векторами , координаты которых определяются так:
α φ
Для решения задания 3) целесообразно решить задачу 7). Уравнение плоскости составим по уравнению
Нормальный вектор этой плоскости 4) Площадь определяем с помощью векторного произведения: 5) Объём пирамиды находится через вычисление смешанного произведения векторов Изучите понятие смешанного произведения, формулу объёма пирамиды и формулу для вычисления смешанного произведения трёх векторов. Решите самостоятельно. 6) Уравнение прямой
Канонические уравнения прямой, вектор направляющий вектор прямой 8) Для определения проекции вершины на плоскость выполняются следующие действия: а) составляется уравнение высоты пирамиды . б) находится точка пересечения высоты и основания решением системы, содержащей уравнение высоты и уравнение плоскости. Решение: вектор удобнее взять Он будет направляющим для По уравнению вершина , т.е.
. Система решается подстановкой Подставив во второе уравнение, найдём значение , а следовательно значения Точка - проекция точки на плоскость 9) Длину высоты пирамиды можно найти по формуле или по формуле расстояния от точки до плоскости – наиболее удобно. Изучите формулы самостоятельно, решив задание 9).
Задание 51 – 60
Дана система линейных уравнений
Решить систему а) матричным методом, б) методом Крамера, в) методом Гаусса. а) данной системе соответствует матричное уравнение , которое решается по формуле: . Матрицы имеют вид:
Находим обратную матрицу
Находим матрицу б) - формулы Крамера. Вычислим все определители
в) Метод Гаусса. Составим расширенную матрицу и преобразуем её с помощью элементарных преобразований. Из полученной матрицы, выделяя последнюю строку, видим, что исключены неизвестные и . Найдём . . Вторая строка соответствует уравнению: или Аналогично из первой строки напишем уравнение: Итак:
Задание 91 – 100. Дано комплексное число Записать число в геометрической и тригонометрической формах и найти все корни уравнения Рекомендуемая литература: Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. II, гл.III, §7, стр.97 – 101. Найдём алгебраическую форму комплексного числа Тригонометрическая форма комплексного числа определится по формуле . Изобразив число на плоскости, найдём и .
-1
Итак, число Найдём корни уравнения вычислим по формуле Муавра
Задание 111 – 120 Вычислить пределы: а) За скобку выносили наивысшую степень для числителя и знаменателя. б) Для исключения неопределённости требуется числитель и знаменатель разложить на множители. в) В данном случае для исключения неопределённости использованы эквивалентные бесконечно малые, например г) Числитель и знаменатель умножаем на выражение, сопряжённое числителю
Задание 141– 150 Найти производные следующих функций: а) б) ; в) г) ; д) . б) в) г) Прологарифмируем обе части равенства Продифференцируем обе части равенства
д) Функция задана неявно. Учитываем, что аргумент, функция.
Задание 151 – 160 Найти функций: Решение: а) б) Задание 191 – 200 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить её график.
Рассмотрим свойства функции: 1. Область определения: 2. Чётностьь, нечётность функции: Функция общего вида. 3. Асимптоты. а) Так как , то прямая является вертикальной асимптотой: б) – наклонная асимптота. Найдём Найдём – уравнение наклонной асимптоты. 4. Найдём точки экстремума и интервалы монотонности функции: Так как то действительных корней нет, значит, нет точек экстремума. Производная на всей области определения, значит функция убывает. 5. Точки пересечения с координатными осями а) с осью при , б) с осью при . Используя исследование функции, строим график (схематично).
Задания 141-150, 151-160, 191-200 легко выполнить, используя учебное пособие П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.I гл. VII §§ 1-2 стр. 151-183. Задание 281 – 290 Найти неопределённые интегралы, выполнив проверку дифференцированием в первых двух примерах. Решение: Проверка: Метод интегрирования по частям для функции Формула: Проверка:
Найдём коэффициенты
.
Литература Основная литература 1.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа [Электронный ресурс]: учебник для вузов. Ч.1/ Г.М. Фихтенгольц. – 10-е изд., стер. – Электрон. текстовые дан. – Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2015. – 440 с. 2. Справочник по математике для бакалавров [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов / [А. Ю. Вдовин и др.]. – Электрон. текстовые дан. – Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2014. – 79 с. 3. Высшая математика для экономических специальностей [Текст]: учебник и практикум для вузов/ Н.Ш. Кремер и др.; под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. Москва: Юрайт, 2011. – 909 с. 4. Туганбаев А.А. Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов / А. А. Туганбаев. – 4-е изд., испр. и доп. – Электрон. текстовые дан. – Москва: Флинта, 2011. – 399 с. Дополнительная литература: 5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] / Н.С. Пискунов. В 2-х т. – М.: Интеграл-Пресс, 2005. 6. Шолохович Ф.А., Васин В.В. Основы высшей математики. [Текст] / Ф.А. Шолохович, В.В. Васин. – Екатеринбург, Изд-во УрГУ, 2004. 7. Шипачев В.С. Основы высшей математики. [Текст] / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2004. 8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т..Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. [Текст] / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. В 2 ч. – М.: Высшая школа, 2007.
9. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. [Текст] / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: ООО "Изд. Астрель", 2001
ЗАДАНИЯ и методические указания к выполнению
|