Методические указания к решению задач 4 - 6

Решение задач, этой группы требует знания учебного материала по теме 1.6, отчетливого представления об особенностях соединения фаз ис­точников и потребителей в «звезду» и «треугольник», соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также уме­ния строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержание задач и схемы цепей приведены в условиях за­дач, а данные к ним - в соответствующих таблицах. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построе­ние векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры 5 - 10.

Пример 5. В трехфазную четырехпроводную сеть включены звездой лампы накаливания мощностью Р=300 Вт каждая. В фазу А включили 30 ламп, в фазу В -50 ламп и в фазу С -20 ламп. Линейное напряже­ние сети

U_ном=380В (рис. 5, а). Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе.

Решение. 1. Определяем фазные напряжения установки:

2. Находим фазные токи:

3. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см- 20 А и по напряжению: 1 см-44 В. Построение диаграм­мы начинаем с векторов фазных напряжений (рис. 5, б), располагая их под углом 120° друг относительно друг друга. Чередование фаз обычное: за фазой А- фаза В, за фазой В -фаза С. Лампы нака­ливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпа­дает с соответствующим фазным напряжением. В фазе «А» ток =41 А, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 41/20=2,05 см. В фазе «В» ток I_в = 68А, поэтому его длина .В фазе «С» ток I_с = 27,3 А, поэтому его длина равна Длины векторов фазных напряжений ,U_В,U_Ссоставят . Ток в нулевом проводе является геометрической суммой всех фазных токов. Измеряя длину вектора тока в нулевом проводе, получаем 1,75 см, поэтому =1,75·20=35 А. Векторы линей­ных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Пример 6. В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А -конденсатор с емкостным со­противлением х _А=10 Ом; в фазу В -активное сопротивление R_B =8 Ом и индуктивное x _B=6 Ом, в фазу С - активное сопротивление R_C=5 Ом. Линейное напряжение сети 380В. Определить фазные токи, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графи­чески ток в нулевом проводе. Схема цепи дана на рис. 6, а.

Решение. 1. Определяем фазные напряжения установки:

2. Находим фазные токи

Здесь

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1см - 10 А и по напряжению: 1 см - 100 В. Построение диаграммы на­чинаем с векторов фазных напряжений , и , располагая их под углом 120° друг относительно друга (рис. 6, б). Ток опережает на­пряжение на угол 90°; ток отстает от напряжения на угол , который определяется из выражения

Ток совпадает с напряжением . Ток в нулевом проводе равен гео­метрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока , которая оказалась равной 6,8 см, находим ток =68 А.

Пример 7. По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис. 7, а) определить характер нагрузки каждой фазы и вычислить ее сопротивление. Начертить соответствующую схему цепи. Нагрузка соединена в звезду. Определить активную и реактивную мощности, по­требляемые цепью. Значения напряжений, токов и фазных углов приве­дены на диаграмме. Векторы линейных напряжений не показаны.

Решение. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заме­тить, что ток в фазе А отстает от фазного напряжения на угол = 53° 10', значит в фазу А включена катушка с полным сопротивлением . Ее активное и индуктивное сопротивления вычисляем по формулам

Вфазе В ток совпадает с напряжением , значит в фазу В включено активное сопротивление

.

Вфазе С токI_C отстаёт от напряжения на угол , значит в фазу С включены конденсатор и активное сопротивление. Пол­ное сопротивление фазы

Определим активное и емкостное сопротивления:

Схема цепи приведена на рис. 7, б.

2.Определяем мощности, потребляемые цепью. Активная мощность

Реактивная мощность

.

Знак минус показывает, что в цепи преобладает емкость.

Пример 8. В трехфазную сеть включили треугольником несиммет­ричную нагрузку (рис. 8, а):в фазу «АВ» -конденсатор с емкостным со­противлением =10 Ом; в фазу «ВС» -катушку с активным сопро­тивлением = 4 Ом и индуктивным 3 Ом; в фазу «CA» - активное сопротивление =10Ом. Линейное напряжение сети =220 В. Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе век­торную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.

Решение. 1. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

, где Ом

Отсюда угол =36°50'.

;

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см- 10 А, по напряжению: 1 см- 80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений под углом 120° друг относительно друга (рис. 8, б). Под уг­лом = - 90° к вектору напряжения откладываем вектор тока ;в фазе ВС вектор тока должен отставать от вектора напряже­ния на угол =36°50', а в фазе «СA» вектор тока совпадает с вектором напряжения . Затемстроим векторы линейных токов на основании известных уравнении

; ;

Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым масштабом, находим значения линейных токов:

Пример 9. По векторной диаграммы для трехфазной цепи (рис. 9, а) определить характер нагрузки в каждой фазе, вычислить ее сопротивление и начертить схему включения. Нагрузка несимметричная, соедине­на в треугольник. Значения напряжений, фазных токов и углов сдвига фаз указаны на диаграмме.

Решение. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заклю­чить, что

ток в фазе «AB» совпадает с напряжением , значит в фазу «АВ» включено активное сопротивление

Ом

В фазе «ВС» ток опережает напряжение на угол 90°, значит в фазе «ВС» включено емкостное сопротивление

Ом

В фазе «СА» ток отстает от напряжения на угол , значит в фазу «СА» включено активно-индуктивное сопротивление

Ом

Очевидно,

Ом

Ом

2. На основании вычисленийчертим схему цепи (рис. 9, б).

Пример 10. В трехфазную четырехпроводную сеть включены печь сопротивления, представляющая собой симметричную нагрузку, сое­диненную треугольником, и несимметричная осветительная нагрузка в виде ламп накаливания, соединенных звездой (рис. 10, а). Мощности, каждой фазы печи Р_п=10кВт. Мощность каждой лампы Р_л=200 Вт число ламп в фазах Номинальное напряжение сети Определить показания всех приборов, включенных в схему.

Решение. 1. Находим фазные токи, потребляемые печью:

Таким образом, амперметр А1 покажет силу тока 26,3 А.

2. Линейные токи, потребляемые симметричной нагрузкой, превышают фазные в раза, т. е. . Это значение покажет амперметр А2.

3. Определяем фазные токи, потребляемые лампами. Лампы соединены звездой и включены на фазные напряжения .

Это напряжение покажет вольтметр V_л. , поэтому фазные токи:

показание амперметра А₃:

показание амперметра А₄:

Показание амперметра А₅:

Амперметры А3, А4, А5, включенные в линейные провода, соответственно покажут эти токи.

4. Для определения тока в нулевом проводе I₀ начертим в масштабе векторную диаграмму цепи, где включены лампы.

Выбираем масштабдля напряжений и токов: 1 см - 100 В; 1 см - 10 А. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных напряжении располагая ихпод углом 120º друг относительно друга (рис. 10, б). Чередование фаз обычное: за фазой А– фаза В, за фазой В – фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фа­зе А ток =45,4 А, поэтому на диаграмме он выразится вектором, дли­на которого равна 45,4:10=4,54 см; длина вектора фазного напряжения составит: 220:100=2,2 см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток I_о в нулевом проводе определяется геометрическом суммой всех трех фазных токов . Измеряя длину векто­ра тока I_о, которая оказалась равной 1,5 см, получим значение тока в нулевом проводе Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Задача№ 4 (варианты с 1, 11, 21)

Для освещения трех одинаковых участков производст­венного помещения установили люминесцентные лампы мощностью Р _Л = 40 Вт каждая. Общее число ламп в помещении n распределено поров­ну между участками. Лампы рассчитаны на напряжение U _Л; линейное напряжение трехфазной сети равно U _H0М. Каждый участок получает питание от одной фазы сети при соединении ламп звездой либо от двух соответствующих фаз при соединении ламп треугольником. Для работы ламп использованы специальные пускорегулирующие аппараты, содер­жащие катушки со стальными магнитопроводами, поэтому коэффициент мощности ламп меньше единицы; cos φ = 0,95.

Выбрать необходимую схему присоединения ламп к трехфазной сети (звездой или треугольником) и начертить ее. Определить линейные токи I _Л в проводниках сети, питающей лампы при равномерной нагрузке фаз. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. Какая активная энергия будет израсходована всеми лам­пами за 8 ч работы?

Указания: 1. Ток (в А), потребляемый лампами участка:

2. При равенстве напряжений ламп и сети лампы следует включить треугольником. Если напряжение сети превышает напряжение ламп в √3 раза, лампы включают звездой.

3. При включении ламп звездой линейный ток I _Л равен току I. При включении ламп треугольником линейный ток I _Л = √3 I.

4. Потребляемую лампами энергию (в кВт_*ч) за время tопределя­ем по формуле:

Данные для своего варианта взять из табл. 6.

Таблица6

Задача №5 (варианты 2,12, 22)

Каждая фаза трехфазного симметричного потребителя (электродвигатель переменного тока) рассчитана на фазное напряжение U_ф и имеет активное R_ф и индуктивное х_ф сопротивления. Номинальное напряжение сети U_ном1. Выбрать схему соединения потребителя в зависимости от номинального напряжения сети U_ном1 (звездой или треугольником) и начертить ее. Определить активную Р, реактивную Q и полную S мощности, расходуемые потребителем. Вычислить потребляемый линейный ток.

Как нужно соединить фазы потребителя (звездой или треугольником) для включения его в сеть с номинальным напряжением U_ном2? Вычислить линейные токи в проводах при таком включении. Данные для своего варианта взять из табл. 7.

На основании вычисленных линейных токов при напряжениях U_ном1 и U_ном2 сделать заключение о необходимых сечениях проводников для присоединения потребителя к сети.

Указание. 1. Фазный ток потребителя определяем по формуле

, где .

2. Активная, реактивная и полная мощности потребителя вычисляем соответственно по формулам

; ; .

Здесь I_л - линейный ток, при соединении звездой I_л= I_ф, при соединении треугольником ; коэффициент мощности находим по формуле . Значение определяем по таблице Брадиса, зная .

Таблица 7

Задача № 6 (варианты3, 13, 23)

В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением U _H0Мвключили звездой разные по характеру сопротивления (см. рис. 46—55). Определить линейные токи и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовое значение тока в нулевом проводе. Данные для своего варианта взять из табл. 8.

Какие сопротивления надо включить в фазы В и С приведенной схемы, чтобы ток в нулевом проводе стал равен нулю при неизменных значениях сопротивлений в фазе А?

Указание. См. решение типового примера 6.

Таблица 8

Схемы к задаче №6

Рис. 46	Рис. 47
Рис. 48

Задача №7 (варианты 4, 14, 24)

В трехфазную четырехпроводную сеть включили трех­фазную сушильную печь, представляющую собой симметричную активно - индуктивную нагрузку с сопротивлениями R _П и х _П, и лампы накаливания мощностью Р _Л каждая. Обмотки печи соединены треугольником, лампы накаливания — звездой. Количество ламп в каждой фазе n _А, n _В и n _С задано. Номинальное напряжение сети U _НОМ. Схема сети приве­дена на рис. 56. Определить показания амперметров А1, А2, A3, А4, A5 и вольтметра V _Л. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи для соединения ламп накаливания, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе I ₀ (показание амперметра А ₀). Данные для своего варианта взять из табл. 9.

Указание. См. решение типового примера 10.

Таблица 9

Задача №8 (варианты 5, 15, 25)

Три одинаковых резистора с сопротивлениями R каждый соединили звездой, включили в трехфазную сеть с линейным напряжением U _НОМ1 и измерили потребляемые токи I _НОМ1. Затем резисторы соединили треугольником, включили в ту же сеть и измерили фазные I _Ф2 и линейные I _НОМ2 токи. Определить, во сколько раз при таком пере­ключении изменились фазные и линейные токи и потребляемые цепью активные мощности, т.е. найти отношения I _Ф2/ I _НОМ1, I _НОМ2/ I _НОМ1 и Р ₂/ Р ₁. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи при соедине­нии резисторов треугольником. Данные для своего варианта взять из табл. 10.

Указание. Активная мощность цепи Р =3 Р _Ф=3 U _Ф I _Ф.

Таблица 10

Задача №9 (варианты 6, 16, 26)

По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи определить характер сопротивлений в каждой фазе (активное, индук­тивное емкостное, смешанное), вычислить значение каждого сопротивления н начертить схему присоединения сопротивлений к сети. Сопро­тивления соединены звездой с нулевым проводом. Пользуясь векторной диаграммой, построенной в масштабе, определить графически ток в ну­левом проводе. Данные для своего варианта взять из табл. 11. Пояснить с помощью логических рассуждений, как изменится ток в нулевом проводе при уменьшении частоты тока в два раза.

Указание. См. решение типового примера 7.

Таблица 11

Задача №10 (варианты 7, 17, 27)

Трехфазная нагревательная печь состоит из трех одинаковых резисторов сопротивлением R _∆ каждый, соединенных звездой. Печь включена в сеть с линейным напряжением U _НОМ. Как следует изменить сопротивления резисторов, чтобы при их соединении треуголь­ником и включении в ту же сеть линейные токи и потребляемые активные мощности остались прежними? Для случая соединения резисторов треугольником начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Данные для своего варианта взять из табл. 12.

Указание. При соединении треугольником линейный ток I _НОМ = √3 I _Ф, где фазный ток I _Ф = U _НОМ/ R _∆. При соединении звездой для сохранения постоянства линейного тока должно соблюдаться равенство

Отсюда определяется величина R _Y.

Таблица 12

Задача №11 (варианты 8, 18, 28)

По заданной векторной диаграмме для трехфазной цени определить характер сопротивлений во всех фазах (активное, индуктив­ное, емкостное, смешанное), вычислить значения каждого сопротивле­ния н начертить схему присоединения сопротивлений к сети. Сопротив­лении соединены треугольником. Закончить построение векторной диаграммы, показав на ней векторы линейных токов I_А I_В и I_С. Данные для своего варианта взять из табл. 13.

Указание. См. решение типового примера 9.

Таблица 13

Задача №12 (варианты 9, 19, 29)

С помощью элементов, приведенных на рис. 77, соста­вить принципиальную схему включения двух трехфазных электродви­гателей Д 1 и Д 2 и двух групп ламп накаливания JI1 и JI2 в трехфаз­ную четырехпроводную сеть. Электродвигатели и лампы включаются в сеть через автоматические выключатели A _Д1 и A _Д2 и А _Л1 и А _Л2. Выклю­чатели служат для включения и отключения потребителей и защиты электрической сети от токов короткого замыкания и токов перегрузки. Номинальное напряжение сети U _НОМ. Обмотка каждой фазы электродви­гателя рассчитана на напряжение U _Д; номинальное напряжение ламп U _Л. Эти величины заданы в таблице вариантов. В задаче необходимо выполнить следующее:

1) в зависимости от напряжения сети соответствующим образом соединить между собой обмотки каждого электродвигателя (в звезду или треугольник), показанные на рисунке в его корпусе, и присоединить их к сети;

2) соединить лампы в каждой группе с уче­том их напряжений (в звезду или треугольник) и присоединить их ксети;

3) принимая мощность лампы равной Р _Л, определить потребляе­мый лампой ток и начертить в масштабе векторную диаграмму для участ­ка цепи, содержащего лампы. Данные для своего варианта взять из табл. 14.

Указание. См. решение типового примера 5.

Таблица 14

Задача №13 (варианты 10, 20, 30)

В трехфазную трехпроводную сеть с линейным напряжением U _НОМ включили треугольником разные по характеру сопротивления (рис. 78—80). Определить фазные токи и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Из векторной диаграммы определить числовые значения линейных токов. Данные для своего варианта взять из табл. 15.

Как изменятся значения фазных и линейных токов и взаимное расположение векторов токов и напряжений при увеличении частоты тока в сети в два раза?

Указание. См. решение типового примера 8.

Таблица 15

Перечень рекомендуемых учебных изданий,

Date: 2016-11-17; view: 2355; Нарушение авторских прав