Первое начало термодинамики. Теплоёмкость.

Семинар 04

1. Гелий из состояния с температурой T₁ = 200 К расширяется в процессе PV² = const (P — давление, V — объем газа) с постоянной теплоемкостью C. От газа отвели количество теплоты 415 Дж, и конечный объем газа стал вдвое больше начального. 1) Определить конечную температуру гелия. 2) Определить теплоемкость C.

2. Гелий в количестве n = 2 моля расширяется в процессе с постоянной теплоемкостью C. В результате к газу подвели количество теплоты 3000 Дж и внутренняя энергия газа уменьшилась на 2490 Дж. 1) Чему равна работа, совершенная газом? 2) Определить теплоемкость C.

3. Гелий из состояния с температурой T1 = 100 К расширяется в процессе P²V = const (P — давление, V — объем газа) с постоянной теплоемкостью C. К газу подвели количество теплоты 2910 Дж. Конечное давление газа вдвое меньше начального. 1) Определить конечную температуру гелия. 2) Определить теплоемкость C.

4. Гелий в количестве ν = 4 моля сжимают в процессе с постоянной теплоемкостью C. От газа отвели количество теплоты, равное изменению его внутренней энергии, и температура газа увеличилась на 100 К. 1) Чему равна работа, совершенная газом? 2) Определить теплоемкость C.

5. Моль гелия расширяется из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в двух процессах. Сначала расширение идет в процессе 1–2 с постоянной теплоемкостью c = 3R/4 (R — газовая постоянная). Затем газ расширяется в процессе 2–3, в котором давление прямо пропорционально объему. Найти работу, совершенную газом в процессе 1–2, если в процессе 2–3 он совершил работу A. Температуры начального (1) и конечного состояния (3) равны.

6. Моль гелия, расширяясь в процессе 1–2, в котором давление меняется прямо пропорционально объему, совершает работу A. Из состояния 2 гелий расширяется в процессе 2–3, в котором его теплоемкость c остается постоянной и равной c = R/2 (R — газовая постоянная). Какую работу A23 совершит гелий в процессе 2–3, если его температура в состоянии 3 равна температуре в состоянии 1?

7. Моль гелия сжимают из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в двух процессах. Сначала сжатие идет в процессе 1–2, когда давление гелия прямо пропорционально его объему. Затем из состояния 2 газ сжимают в процессе 2–3 с постоянной теплоемкостью. В конечном состоянии 3 температура гелия равна его начальной температуре в состоянии 1. Найти теплоемкость газа в процессе 2–3, если в процессе сжатия 1–2 над газом совершена работа A (A > 0), а в процессе сжатия 2–3 над газом совершена работа 2A.

8. Моль гелия из состояния 1 сжимается в процессе 1–2 с постоянной теплоемкостью а затем в процессе 2–3, в котором давление газа прямо пропорционально его объему. Температуры гелия в состояниях 1 и 3 равны. Найти теплоемкость газа в процессе сжатия 1–2, если работа сжатия на участке 1–2 в 1,5 раза больше работы сжатия на участке 2–3.

9. К идеальному одноатомному газу, заключенному внутри масляного пузыря, подводится тепло. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе, если давлением снаружи пузыря можно пренебречь. Указание: добавочное давление под сферической поверхностью жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения σ и радиусом кривизны r дается формулой Лапласа P = 2σ/r.

10. Замкнутый цилиндрический сосуд разделен на две части свободно перемещающимся поршнем, прикрепленным с помощью упругой пружины к левому торцу сосуда. В левой части сосуда — вакуум, в правой — моль идеального газа. Найти теплоемкость газа, находящегося в таких условиях. Недеформированное состояние пружины соответствует положению поршня у правого торца сосуда.

11. В цилиндрическом сосуде, разделенном свободно перемещающимся поршнем на две части, находится по одному молю идеального одноатомного газа. Температура газа в левой части сосуда поддерживается постоянной. Найти теплоемкость газа в правой части сосуда при положении поршня, когда он делит сосуд пополам. Поршень тепла не проводит.

12. Моль одноатомного идеального газа находится в цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем, прикрепленным с помощью пружины к сосуду. Сила упругости F, возникающая в пружине, зависит от ее удлинения по закону F = kx^α, где k и α некоторые константы. Определить α, если известно, что молярная теплоемкость газа, находящегося в таких условиях, C = 1,9R, где R — универсальная газовая постоянная. Внешним давлением, длиной пружины в ненапряженном состоянии и трением поршня о стенки сосуда можно пренебречь.

13. С идеальным одноатомным газом провели процесс, график которого в координатах PV оказался окружностью с центром в начале координат. Найдите молярную теплоёмкость газа в этом процессе в точке P = P0, V = V0.

Ответы

1. T_k = 100 К, С=4,15 Дж/К.

2. А=5490 Дж, С= -30 Дж/К.

3. Т_к=200 К, С = 2,91 Дж/К.

4. А=10 кДж, С= - 50Дж/К.

5. 1,5А.

6. 2А.

7. R/2.

8. 3R/4.

9. 3R.

10. 2R.

11. 2R.

12. 3/2.

13. ∞.