Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования.

Эконометрическое моделирование.

1. Типы моделей.
2. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования.

Типы моделей.

Основная задача эконометрики – построение количественно определенных экономико-математических моделй, разработка методов оценки их параметров по статистическим данным и анализ их свойств. Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках, исследовании экономической активности и даже в исследовании политических процессов.

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и / или прогноза.

Модели временных рядов.

Под временным рядом в экономике подразумевается последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) У в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда.

К этому классу относятся модели:

Тренда: , где T(t) – временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный ), а u_t– случайная компонента. (Тренд – плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную тенденцию изменения признака (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т.п.)

Сезонности: , где S(t) – периодическая (сезонная) компонента. (Сезонная компонента отражает повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, иногда месяца, недели, и.т.д., например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в различные времена года)

Тренда и сезонности

Модели временных рядов могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое. Краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.

Регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции f(x), где х – независимые (объясняющие) переменные. В зависимости от вида функции модели делятся на линейные и нелинейные. Область применения таких моделей значительно шире, чем моделей временных рядов.

Системы одновременных уравнений. Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель спроса и предложения, приведенная ниже. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Они могут использоваться для моделей страновой экономики и др.

Пример. Модель спроса и предложения. Пусть – спрос на товар в момент времени t, – предложение товара в момент времени t, P_t – цена товара в момент времени t, Y_t – доход в момент времени t. Составим следующую систему уравнений «спрос – предложение»

Цена товара P_t и спрос на товар Q_t определяются из уравнений модели, т.е. являются эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются доход Y_t и значение цены товара в предыдущий момент времени P_t-1.

При этом все переменные любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования, принято делить на экзогенные, эндогенные и предопределенные.

Переменные, которые входят в эконометрическую модель, но рассматриваются как определенные независимо от моделируемого явления, называют экзогенными. Иными словами, экзогенные переменные заданы как бы «извне», автономно; в определенной степени это управляемые (планируемые) переменные. Их также называют независимыми переменными.

Если переменные определяются только явлением, для которого строится модель, то они называются эндогенными. В эконометрической модели они являются предметом объяснения, и в этом смысле их иногда называют зависимыми (объясняемыми) переменными.

Переменные, выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных называют предопределенными. Множество таких переменных формируется из экзогенных переменных и так называемых лаговых переменных, т.е., переменных, значения которых входят в уравнения измеренными в прошлые моменты времени.

Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования.

Выделяют шесть основных этапов эконометрического моделирования.

На первом – постановочном – этапе формулируются конечные цели моделирования, определяется набор участвующих в модели факторов и показателей, т.е. устанавливается, какие из переменных рассматриваются как эндогенные, а какие – как экзогенные и лаговые эндогенные.

На втором (априорном) этапе осуществляется предварительный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной (доопытной) информации.

Третий этап (параметризация) – это собственно моделирование, т.е., выбор общего вида модели, в том числе состава и формы, входящих в нее связей. Важной проблемой на этом этапе является проблема спецификации, в частности, выражение в математической форме обнаруженных связей и соотношений, установление состава экзогенных и эндогенных переменных, в том числе, лаговых; формулировка исходных предпосылок и ограничений модели. От того, насколько удачно решена проблема спецификации модели, в значительной степени зависит успех всего эконометрического моделирования.

Четвертый этап (информационный) заключается в сборе необходимой статистической информации и предварительном анализе данных, т.е. регистрируются значения участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных интервалах функционирования изучаемого явления.

Пятый этап (идентификация) посвящен статистическому анализу модели, и в первую очередь, статистической оценке неизвестных параметров модели. В зависимости от выбираемого критерия и численного метода оценки получаются разные результаты. Наибольшее распространение из-за простоты реализации и надежности результатов получил метод наименьших квадратов. Для данного этапа характерна проблема идентификации модели.

Шестой этап (верификация) модели предполагает сопоставление реальных и модельных данных, проверку адекватности модели, оценку точности модельных данных. Если модель адекватна и имеет приемлемую точность, то на ее основе проводится анализ моделируемой системы и строится прогноз – точечный или интервальный.

Последние три этапа сопровождаются трудоемкой процедурой калибровки модели. Она заключается в переборе большого числа различных вариантов, значений отдельных переменных с целью получения совместной, непротиворечивой и идентифицируемой модели.

З амечание. Если математическая модель экономического явления или процесса сформулировать в общем виде, без выполнения четвертого и пятого этапов, то ее нельзя считать эконометрической. Суть эконометрической модели заключается в том, что она описывает функционирование именно конкретной экономической системы, а не системы вообще. А значит, она предусматривает выполнение 4, 5, а, следовательно, и 6 этапов.