Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Частотные оценки качества
В инженерной практике для оценки показателей качества и построения переходных процессов в системах автоматического управления получили распространение частотные методы, разработанные В.В.Солодовниковым [7]. Математической основой частотных методов, устанавливающих связь между частотными характеристиками системы и качеством переходного процесса, является обратное преобразование Лапласа. Как известно, переходный процесс в системе определяется по формуле обратного преобразования Лапласа: . (6.20) Установлено, что если на систему действует единичное задающее воздействие, т.е. g(t)=1(t), а начальные условия являются нулевыми, то реакцию системы, которая представляет собой переходную характеристику, в этом случае можно определить как , (6.21) , (6.22) где P(w) - вещественная частотная характеристика замкнутой системы; Q(w) - мнимая частотная характеристика замкнутой системы, т.е.
Фg(jw) = P(w)+jQ(w).
Выражения (6.21) и (6.22) и используются для оценок качества переходного процесса. Существует приближенный способ построения кривой переходного процесса в замкнутой системе по этим формулам с использованием h -функций. Простейшими из частотных оценок качества переходного процесса являются запасы устойчивости, рассмотренные в разделе 5.5. Они определяют только степень близости замкнутой системы к границе устойчивости по виду частотных характеристик разомкнутой цепи. Время регулирования и перерегулирование можно приблизительно оценить по виду вещественной частотной характеристики замкнутой системы (Рис.6.3). На основании зависимости (6.21) выведены следующие оценки. В переходном процессе получится перерегулирование s>18%, если P(w) имеет “горб”. При отсутствии “горба” будет s<18%. Процесс окажется наверняка монотонным (s=0), если dP/dw<0 и монотонно убывает по абсолютному значению. Время регулирования tр оценивается приблизительно по величине интервала существенных частот wсу, причем < tр < . (6.23) Рис.6.3. Вещественная частотная характеристика замкнутой системы
Интервал частот 0£w£wп, в котором P(w)³0, называется интервалом положительности. Интервал частот 0£w£wсу называется интервалом существенных частот, если при w=wсу и далее при w>wсу величина |P(w)| становится и остается меньше 0,05P(0). Влиянием остальной части вещественной частотной характеристики (при w³wсу) на качество переходного процесса можно пренебречь. Если же при w>wп оказывается, что |P(w)|<0,2P(0), то при оценке качества переходного процесса можно принимать во внимание только интервал положительности 0£w£wп. Важно отметить, что время tр обратно пропорционально величине wсу, т.е. чем более растянута частотная характеристика, тем короче переходный процесс. Физически это связано с тем, что чем более высокие частоты “пропускает” система, тем она менее инерционна в своих реакциях на внешние воздействия. Это же свойство позволяет связать время tр с частотой среза wс частотной характеристики разомкнутой системы. Длительность переходного процесса tр тем меньше, чем больше частота среза wс. На основании расчетов переходных процессов по (6.21) В.В.Солодовников предложил оценивать величину перерегулирова-ния s% и время регулирования tр в зависимости от величины максимума вещественной частотная характеристика замкнутой системы Pmax, построив для этой цели номограммы (рис.6.4). Кроме того, свойство частотных характеристик таково, что начальная их часть влияет в основном на очертание конца переходного процесса y(t), причем P(0)=y(¥). Основное же влияние на качество переходного процесса оказывает форма средней части частотной характеристики. Рис. 6.4. Номограмма В.В.Солодовникова
В связи с этим логарифмическую частотную характеристику разомкнутой цепи системы делят на три области, причем область низких частот в основном определяет точность в установившемся режиме. Область средних частот в основном определяет качество переходного процесса. В частности, частота среза wс, как уже говорилось, определяет полосу пропускания и длительность переходного процесса. Наклон ЛАХ вблизи частоты среза характеризует колебательность переходного процесса. Так, наклон -20 дб/дек при w=wс соответствует свойствам апериодического звена, обеспечивает наименьшую колебательность переходного процесса в замкнутой системе. Следующей частотной оценкой качества является показатель колебательности - максимальное значение Mmax амплитудной частотной характеристики замкнутой системы Mmax = |Ф(jw)|max max. (6.24) Чем меньше запас устойчивости, тем больше склонность системы к колебаниям и тем выше резонансный пик. Считается, что в хорошо демпфированных системах показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1¸1,5.
|