Широкополосные методы

Широкополосные методы передачи применяются в технике связи для обеспечения высокой помехоустойчивости и затруднения процесса перехвата. Суть широкополосных методов состоит в значительном расширении полосы частот сигнала, более чем это необходимо для передачи реальной информации. Расширение диапазона выполняется в основном посредством кода, который не зависит от передаваемых данных. Полезная информация распределяется по всему диапазону, поэтому при потере сигнала в некоторых полосах частот в других полосах присутствует достаточно информации для ее восстановления.

Таким образом, применение широкополосных методов в стеганографии затрудняет обнаружение скрытых данных и их удаление. Цель широкополосных методов подобна задачам, которые решает стегосистема: попытаться “растворить” секретное сообщение в контейнере и сделать невозможным его обнаружение. Поскольку сигналы, распределенные по всей полосе спектра, трудно удалить, стеганографические методы, построенные на основе широкополосных методов, являются устойчивыми к случайным и преднамеренным искажениям.

Для сокрытия информации применяют два основных способа расширения спектра:

· с помощью псевдослучайной последовательности, когда секретный сигнал, отличающийся на константу, модулируется псевдослучайным сигналом;

· с помощью прыгающих частот, когда частота несущего сигнала изменяется по некоторому псевдослучайному закону.

Рассмотрим один из вариантов реализации широкополосного метода. В качестве контейнера используется полутоновое изображение размером N´М. Все пользователи скрытой связи имеют множество l(m) изображений j_i размером N´М, которое используется в качестве стегоключа. Изображения j_i ортогональны друг другу, т.е.

j_i j_j = = G_id_ij, где G_i =, d_ij — дельта-функция.

Для сокрытия сообщения m необходимо сгенерировать стегосообщение E(x, y) в виде изображения, формируя взвешенную сумму

E(x, y) =

Затем, путем формирования поэлементной суммы обоих изображений, встроить секретную информацию E в контейнер C: S(x, y)=C(x, y) + E(x, y).

В идеале, контейнерное изображение C должно быть ортогонально ко всем j_i (т.е. =0), и получатель может извлечь i-й бит сообщения m_i, проектируя стегоизображение S на базисное изображение j_i:

= + = = G_i m_i (20.1)

Секретная информация может быть извлечена путем вычисления m_i = /G_i. Заметим, что на этом этапе нет нужды в знании исходного контейнера C. Однако на практике контейнер C не будет полностью ортогонален ко всем изображениям j_i, поэтому в соотношение (20.1) должна быть введена величина погрешности (C, j_i) = ΔC_i, т.е. (C, j_i) = ΔC_i + G_im_i.

Покажем, что при некоторых допущениях, математическое ожидание ΔC_i равно нулю. Пусть C и j_i две независимые случайные величины размером N´M. Если предположить, что все базисы изображений не зависят от передаваемых сообщений, то:

[ΔC_i] = [j_i(x, y)] = 0

Таким образом, математическое ожидание величины погрешности =0. Поэтому операция декодирования заключается в восстановлении секретного сообщения путем проектирования стегоизображения S на все функции j_i: S_i = = ΔC_i + G_im_i. Если математическое ожидание ΔC_i равно нулю, то S_i » G_im_i. Если секретные сообщения были закодированы как строки –1 и 1 (вместо простого использования двоичных строк), значения m_i могут быть восстановлены с помощью функции:

m_i = sign(S_i) =, при условии, что G_i>>0

Если m_i = 0, то скрываемая информация будет утеряна. При некоторых условиях значение |ΔC_i| может возрасти настолько (хотя его математическое ожидание равно нулю), что извлечение соответствующего бита станет невозможным. Однако это происходит редко, а возможные ошибки можно исправлять, применяя корректирующие коды.

Основное преимущество широкополосных стеганометодов — это сравнительно высокая устойчивость к искажениям изображения и разного вида атакам, так как скрываемая информация распределена в широкой полосе частот, и ее трудно удалить без полного разрушения контейнера. Искажения стегоизображения увеличивают значение ΔC_i и, если |ΔC_i| > |ΔG_im_i|, то скрытое сообщение не пострадает.