Криптографическая система RSA

Как бы ни были сложны и надежны классические криптографические системы, их слабым местом при практической реализации является проблема распределения ключей. Для того чтобы был возможен обмен конфиденциальной информацией между двумя абонентами, ключ должен быть сгенерирован одним из них, а затем каким-либо образом передан другому в конфиденциальном порядке. В общем случае для передачи ключа по каналам связи требуется использование еще одной криптосистемы, для которой вновь возникает проблема распределения ключей и т.д.

Для решения этой и ряда других проблем были предложены криптосистемы с открытым ключом, называемые также асимметричными криптосистемами.

Перед отправкой сообщения адресату исходный текст шифруется открытым (общедоступным) ключом адресата. Алгоритм шифрования построен таким образом, что расшифровывание сообщения возможно только с использованием личного (секретного) ключа адресата.

Впервые модель системы секретной связи с открытым ключом была предложена Диффи и Хеллманом в 1976 году.

Суть этой модели состоит в том, что ключ известен полностью только получателю сообщения и представляет собой тройку чисел k = (е, d, n), где подключ e служит ключом шифрования, а ключ d — ключом расшифровывания. При этом только d является секретным (личным) ключом. Стойкость системы обеспечивается за счет особых свойств шифрпреобразования, которое представляет собой так называемую одностороннюю функцию с лазейкой. Вычисление значения такой функции (от открытого текста и параметра e)должно быть несложным, в то же время ее обращение должно быть вычислительно нереализуемым без знания секретной информации, “лазейки”, связанной с секретным ключом d.

В криптосистеме с открытым ключом сообщение, предназначенное абоненту, зашифровывается отправителем с помощью ключа e и расшифровывается получателем с помощью ключа d. Если шифрпреобразование действительно является односторонней функцией, то сам отправитель не в состоянии расшифровать сформированную им криптограмму.

Широко известным примером криптосистемы с открытым ключом является криптосистема RSA, разработанная в 1977 году и получившая название в честь ее создателей: Ривеста, Шамира и Эйдельмана. Стойкость этой системы основывается на сложности обратимости степенной функции в кольце вычетов целых чисел по составному модулю n(при надлежащем выборе модуля).