Лабораторная работа № 4

По дисциплине: ФИЗИКА

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: «измерение скороти полета пули с помощью балластического маятника»

Выполнил: студент гр. ГНГ-16-1 _________ / Бельский Е.В./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: ассистент кафедры ОТФ _________ / Водкайло Е.Г./

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

Цель работы:

определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника.

Краткое теоретическое содержание:

Скорость полета пули может достигать значительной величины, поэтому прямое ее измерение, т.е. определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, требует специальной аппаратуры. Разработаны и косвенные измерения скорости полета пули. Можно использовать явление неупругого соударения.

Если летящая пуля испытывает неупругий удар с неподвижным телом большей массы, их скорость после удара будет существенно меньше первоначальной скорости пули и ее можно будет измерить достаточно простыми методами, например, с помощью крутильных колебаний баллистического маятника. При попадании пули в мисочку с пластилином, маятник начинает поворачиваться вокруг своей вертикальной оси. Если пренебречь силами трения можно воспользоваться законами сохранения.

На основании закона сохранения момента импульса можно написать:

, (1)

где m - масса пули; v - ее скорость; l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули; w - угловая скорость маятника; J - момент инерции маятника.

Согласно закону сохранения механической энергии

, (2)

где - наибольший угол поворота маятника; D - модуль кручения проволоки.

Из уравнений (1) и (2) можно получить . (3)

Так как момент инерции пули существенно меньше момента инерции маятника J, то выражение (3) можно записать в виде

Отсюда скорость пули

(4)

Модуль кручения проволоки D можно определить, измерив, период крутильных колебаний маятника Т,

(5)

(6)

Подставив выражение (6) в уравнение (4), найдем

. (7)

Чтобы определить J, измерим периоды колебаний маятника Т ₁ и Т ₂ при различных положениях грузов R ₁ и R ₂:

(8)

отсюда:

(9)

Момент инерции маятника:

,

где, М - масса двух неподвижных грузов; R - расстояние от центра масс груза до оси вращения; J ₀ - момент инерции маятника без груза.

Для различных положений грузов R₁ и R₂:

J₁ = J₀ + 2МR₁²

J₂ = J₀ + 2МR₂²

откуда

J₁ – J₂ =2М(R₁²-R₂²) (10)

Решая систему уравнений (9) и (10) найдем:

(11)

Запишем формулу (7) для положения грузов R₁

(12)

Подставив сюда формулу (11) получим окончательную формулу для расчёта

Схема установки:

1. – два стержня. 3. – Стальная проволока.

2. – Мисочки с пластилином. 4. – Перемещаемые грузы.

Основные расчетные формулы:

М - масса двух неподвижных грузов (кг);

R₁, R₂ - расстояние от центра масс груза до оси вращения (м);

Т ₁, Т ₂ - периоды колебаний маятника (с);

l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули (м);

- наибольший угол поворота маятника (рад);

m - масса пули(кг);

v – скорость пули(м/с).

Формулы погрешностей косвенных измерений:

Погрешности прямых измерений:

R = 1*10^-3м

t = 0,001 с

l = 1*10^-3м

M = 1*10^-3кг

m = 0,001 гр

= 0.5^o

Таблица с результатами измерений:

№	r1	r1	r2	r2	t1	T11	t2	t21			m	m
физ. вел №	м	Мм	м	Мм	с	с	с	с	м	Мм	кг	г	Рад	РАД
	0.09	0,5	0,02	0,5	2,2690	22,690	1,3412	13,400	0,12	0,5	0,4	0.0005	0,174	0,0087
	2,2744	22,744	1,3391	13,391	0,191
	2,2732	22,732	1,3400	13,400	0,209
	2,2714	22,714	1,3372	13,372
	2,2744	22,744	1,3384	13,384

Исходные данные:

m = 3,648г.

Примеры вычислений:

Примеры вычислений погрешностей:

Окончательный результат:.

= 12,507 0,009 м/c