Первая и вторая космические скорости.

Первая космическая скорость – это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. Именно эту скорость V₁ необходимо сообщить камню из рассуждений Ньютона, чтобы камень стал двигаться вокруг Земли, подобно спутнику.

Тогда камень будет совершать вращательное движение по орбите вокруг Земли и приобретёт центростремительное ускорение, которое будет равно ускорению свободного падения: .

(предполагаем, что камень брошен с поверхности Земли).

Откуда первая космическая скорость

Или по-другому первую космическую скорость можно определить из динамики: единственная сила, которая действует на камень – это сила притяжения к Земле

Откуда , где – масса Земли.

Исходя из формулы , видно, что , то есть ускорение свободного падения на планете определяется массой планеты М и расстоянием R до центра планеты (высотой).

Вторая космическая скорость – наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания круговой орбиты вокруг него.

Вторая космическая скорость определяется из закона сохранения энергии. Для её нахождения решают обратную задачу: находят скорость, которую приобретёт свободно падающее тело из далёкого космоса (из бесконечности) при приземлении на Землю. Именно эту скорость и нужно сообщить телу, чтобы оно преодолело земное притяжение и вырвалось с нашей планеты назад в далёкий космос.

откуда для Земли вторая космическая скорость равна