Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Пусть X - число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h

Пусть X - число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.

В первом случае и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования состоит в представлении числа в виде многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h. Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры:

.

.

В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.

Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.

Перевод целых чисел

Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть число в исходной системе счисления s имеет вид . Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:

.

Для нахождения значений разделим этот многочлен на h:

.

Как видно, младший разряд , то есть , равен первому остатку. Следующий значащий разряд определяется делением частного на h:

.

Остальные также вычисляются путём деления частных до тех пор, пока не станет равным нулю.

Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в последовательности, обратной их получению.

Наиболее распространенными системами счисления, применяемыми в технике, являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная с.с.

Для того чтобы перевести двоичное число в восьмеричное, минуя десятичную с.с. необходимо выполнить алгоритм.

Алгоритм перевода А(2) => А(8)

1. Разбить двоичное число на триады (группы по три цифры) справа налево.

2. По таблице перевести каждую тетру в восьмеричную цифру.

3. Записать полученное восьмеричное число.

Например: переведем число из двоичной в восьмиричную с.с.

1001111101011(2)

001 001 111 101 011(2) = 1(8)1(8) 7(8) 5(8) 3(8) = 11753(8)

Для того чтобы перевести двоичное число в шестнадцатеричное, минуя десятичную с.с. необходимо выполнить алгоритм.

Алгоритм перевода А(2) => А(16)

1. Разбить двоичное число на кварты (группы по четыре цифры) справа налево.

2. По таблице перевести каждую кварту в шестнадцатеричную цифру.

3. Записать полученное шестнадцатеричное число.

Например: переведем число из двоичной в шестнадцатеричную с.с.

1001111101011(2)

0001 0011 1110 1011 = 1(16) 3(16) E(16) B(16) = 13EB(16)

Date: 2016-06-06; view: 814; Нарушение авторских прав