ЭДС индукции в движущихся проводниках

Для того чтобы установить природу силы в проводнике, который движется в магнитном поле, проведём эксперимент. Предпо­ложим, что в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией расположен горизонтальный проводник длиной (l), который движется с постоянной скоростью () перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитного поля.

Если подсо­единить к концам этого проводника чувствительный вольтметр, то увидим, что он покажет наличие разности потенциалов на концах этого проводника. Выясним, откуда берётся это напряжение.

В данном случае нет контура и нет изменяющегося маг­нитного поля, поэтому мы не может сказать, что движение электронов в проводнике возникло в результате появления вихре­вого электрического поля.

Когда проводник движется, как единое целое (рис. 1), у зарядов проводника и у положительных ионов, которые находятся в узлах кристаллической решётки, и у свободных электронов возникает скорость направленного движения.

Рис. 1

На эти заряды будет действовать сила Лоренца со стороны магнитного поля. Согласно правилу «левой руки»: четыре пальца, расположенные по направлению движения, ладонь разворачиваем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в тыльную сторону, тогда большой палец укажет действие силы Лоренца на положительные заряды.

Сила Лоренца, действующая на заряды, равна произведению модуля заряда, который она переносит, умноженной на модуль магнитной индукции, на скорость и синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости.

F = |q|vB sinα, (1)

Эта сила будет совершать работу по переносу электронов на малые расстояния вдоль проводника.

(2)

Тогда полная работа силы Лоренца вдоль проводника будет определяться силой Лоренца, умноженной на длину проводника.

(3)

2. Природа ЭДС, возникающая при движении проводника в магнитном поле

Отношение работы сторонней силы по перемещению заряда к величине перенесённого заряда по определению ЭДС.

(4)

Итак, природа возникновения ЭДС индукции – это работа силы Лоренца. Однако, формулу 10.4. можно получить формаль­но, исходя из определения ЭДС электромагнитной индукции, когда проводник перемещается в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции, перекрывая некоторую площадку, которую можно определить как произведение длины провод­ника на перемещение, которое можно выразить через скорость и время движения. ЭДС индукции по модулю равно отноше­нию изменения магнитного потока ко времени.

(5)

Модуль магнитной индукции постоянный, но изменяется площадь, которая покрывает проводник.

(6)

После подстановки, выражения в формулу 10.5. и сокращения получим:

(7)

(10.8.)

3. Сила Лоренца

Сила Лоренца, действующая вдоль проводника, за счёт чего происходит перераспределение зарядов – это лишь одна состав­ляющая сил. Также имеется вторая составляющая, которая возникает именно в результате движения зарядов. Если электроны начинают перемещаться по проводнику, а проводник находится в магнитном поле, то тогда начинает действовать сила Лорен­ца, и направлена она будет против движения скорости проводника. Таким образом, суммирующая сила Лоренца будет равна нулю.

4. Электродвижущая сила индукции

Полученное выражение для ЭДС индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле, можно получить и формально, исходя из определения. ЭДС индукции равно скорости изменения магнитного потока за единицу времени, взято­го со знаком минус.

5. Итоги

Когда неподвижный проводник находится в изменяющемся магнитном поле и когда сам проводник движется в постоянном магнитном поле, возникает явление электромагнитной индукции. И в том, и в другом случае возникает ЭДС индукции. Одна­ко природа этой силы различна.

3. Превращение энергии при гармонических колебаниях.

Билет 23.

1. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора.

2. ЭДС индукции в движущихся проводниках.

3. Превращение энергии при гармонических колебаниях.

Билет 24.

1. Диэлектрики в электростатическом поле. Два вида диэлектриков.

2. Электромагнитное поле.

3. Условия возникновения свободных колебаний.

Билет 25.

1. Электрический ток в газах.

2. Вихревое электрическое поле.

3. Динамика колебательного движения.

Билет 26.

1. Электрическое поле. Основные свойства.

2. Самоиндукция. Индуктивность.

3. Превращение энергии при гармонических колеаниях.

Билет 27.

1. Работа и мощность постоянного тока.

2. Переменный электрический ток.

3. Период свободных электрических колебаний.

Билет 28.

1. Поляризация диэлектриков.

2. Элктромагнитная индукция. Магнитный поток.

3. Вынужденные колебания. Резонанс.

Билет 29.

1. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводимость.

2. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания.

3. Элктродвижущая сила.

Билет 30.

1. Связь между напряженностью электрического поля и разностью потенциалов.

2. Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

3. Фаза колебаний. Сдвиг по фазе.

Билет 31.

1. Полупроводниковый диод.

2. Конденсатор в цепи переменного тока.

3. Период и частота гармонических колебаний.

Билет. 32.

1. Транзисторы.

2. Самоиндукция. Индуктивность.

Самоиндукция. Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток, возникает ЭДС индукции. Это явление называют самоиндукцией.

При самоиндукции проводящий контур выполняет двойную роль: переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. А так как магнитный поток изменяется со временем, то появляется ЭДС индукции .

По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Явление самоиндукции можно наблюдать в простых опытах. На рисунке 2.13 показана схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую — последовательно с катушкой L, снабженной железным сердечником.

При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения (рис. 2.14).

Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать в опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 2.15. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. в результате в момент размыкания через гальванометр идет ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания (черная стрелка). Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции

больше ЭДС

батареи элементов.

Индуктивность. Модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф~ В~ I.

Можно, следовательно, утверждать, что

Ф = LI, (2.7)

где L — коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком. Величину L называют индуктивностью контура, или его коэффициентом самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции и выражение (2.7), получаем равенство

если считать, что форма контура остается неизменной и поток меняется только за счет изменения силы тока.

Из формулы (2.8) следует, что индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.

Индуктивность, подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Очевидно, что индуктивность одного проволочного витка меньше, чем у катушки (соленоида), состоящей из N таких же витков, так как магнитный поток катушки увеличивается в N раз.

Единицу индуктивности в СИ называют генри (обозначается Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

Аналогия между самоиндукцией и инерцией. Явление самоиндукции подобно явлению инерции и механике. Так, инерция приводит к тому, что под действием силы тело не мгновенно приобретает определенную cкорость, а постепенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как 6ы велика ни былa тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндукции при замыкании цепи сила тока не сразу приобретает определенное значение, а нарастает постепенно. Выключая источник, мы не прекращаем ток сразу. Самоиндукция поддерживает его некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в: электротехнике и радиотехнике. Индуктивность цепи «оказывает существенное влияние на прохождение по цепи переменного электрического тока. Подробно об этом будет рассказано в главе 4.

При изменении силы тока в проводнике в нем возникает вихревое электрическое поле. Это поле тормозит электроны ири возрастании силы тока и ускоряет при убывании.

3. Превращение энергии при гармонических колебаниях.

Рассмотрим процесс превращения энергии при гармоническом колебательном движении на примере идеального (Fтр = 0) горизонтального пружинного маятника. Выводя тело из положения равновесия, например сжимая пружину на х = А, мы сообщаем ему некоторый запас потенциальной энергии (горизонтальный уровень, на котором находится маятник, выбираем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии маятника в поле силы тяжести, тогда Wп = 0). При движении тела к положению равновесия его потенциальная энергия убывает, а кинетическая возрастает, так как деформация пружины уменьшается, а скорость движения тела увеличивается. В момент прохождения телом положения равновесия его потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая

— максимальна.

После прохождения положения равновесия скорость тела уменьшается, а пружина растягивается. Следовательно, кинетическая энергия тела убывает, а потенциальная — возрастает. В точке максимального отклонения тела его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — максимальна. Таким образом, при колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Полная механическая энергия пружинного маятника равна сумме его кинетической и потенциальной энергий W = Wk + Wn.

Если смещение материальной точки, совершающей гармонические колебания, изменяется с течением времени по закону , то проекция скорости на ось х . Следовательно, кинетическая энергия в любой момент времени может быть задана функцией

а потенциальная энергия — функцией

Полная энергия

Из этих формул видно, что Wк и Wп изменяются тоже по гармоническому закону, с одинаковой амплитудой и в противофазе друг с другом и с частотой (рис. 1), а полная механическая энергия не изменяется со временем. Она равна либо потенциальной энергии тела в момент максимального отклонения, либо его кинетической энергии в момент прохождения положения равновесия:

Рис 1.

В реальных условиях на маятник всегда действуют силы сопротивления, поэтому полная энергия уменьшается, и свободные колебания маятника с течением времени затухают, т.е. их амплитуда уменьшается до нуля (рис. 2).

Рис. 2

Колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, называются затухающими колебаниями.