Расчёт прокатных и составных балок

Выбрав тип балки, определив расчетный пролет и расчетную нагрузку, действующую на балку, вычисляют максимальный расчетный момент М. По расчетному моменту находят минимальный требуемый момент сопротивления

а при условии, когда можно учитывать пластическую работу стали:

Определив требуемый момент сопротивления Wтр, подбирают по сортаменту ближайший номер профиля, имеющий фактический момент сопротивления W, больший или равный Wтp.

Подобрав сечение, определяют фактическое напряжение в балке, которое должно удовлетворять неравенству

а при учете пластической работы стали

Проверка жесткости балки сводится к определению отношения прогиба балки и ее длине, т. е. к определению относительного прогиба, который не должен превосходить нормативного:

Проверка общей устойчивости. В случае, если верхний пояс балки не закреплен от бокового выпучивания, балка после достижения нагрузкой критического значения может потерять общую устойчивость.

Проверка общей устойчивости балки производится по формуле

Значения коэффициента φб для прокатных двутавровых балок приведены в таблице Коэффициенты φб для прокатных нормальных двутавров из стали марок Ст. 0 — Ст. 3.

Указанная в таблице величина пролета означает расстояние между закрепленными точками сжатой полки (например, между узлами связей, расположенных в горизонтальной плоскости), а не расчетный пролет балки.

При малых значениях φб необходимо предусматривать горизонтальные связи, раскрепляющие верхний пояс.

Составные балки

Балки составного сечения применяются в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости и общей устойчивости.

Они состоят из полки и стенки, соединенных между собой в единое сечение.

Наиболее распространенное сечение – двутавровое.

Компоновка и подбор сечения составных балок

Компоновку сечения балки начинают с определения ее высоты.

Высота балки определяется экономическими соображениями, максимально допустимым прогибом и необходимой строительной высотой конструкции перекрытия.

Оптимальная высота балки

Проектируя сечение конструкции необходимо удовлетворить требования наименьшей материалоемкости.

Расход металла на балку G равняется сумме затрат на стенку Gw и полки Gf

G = GW + Gf (5.1)

Массу полок можно определить в такой последовательности:

Если М – изгибающий момент, воспринимаемый балкой, то МF - момент, воспринимаемый полками.

МF = c M (5.2)

Заменим МF парой сил Nf, приложенных на уровне центров полок.

, (5.3)

Тогда площадь каждой полки

, (5.4)

а их масса

(5.5)

где - конструктивный коэффициент, который учитывает влияние на массу полок стыков, накладок, изменения сечения.

Подставляя в уравнение (5.5) уравнения (5.1) - (5. 3) окончательно получаем

.

Аналогично расход металла на стенку

Обобщаем все формулы

Определяя hw как минимум функции массы, принимаем ее производную по h равной 0.

, или

,

Отсюда

.

Подставляя , , h=hw, получаем

,

где k – общий конструктивный коэффициент, который зависит от конструкции балки.

Толщину стенки предварительно принимают

.

Отклонение высоты балки от оптимальной не должно превышать 10 – 15%, в противном случае увеличивается расход стали.

Минимальная высота балки

Минимальная высота сечения балки определяется из условия обеспечения необходимой жесткости.

Прогиб статически определимой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой определяется по формуле

.

Подставляя

, получаем

Подставляя момент инерции , получаем

(5.6)

Поскольку , а из условия прочности , определяем через соотношение

.

Зная, что и , или , получаем

Подставляя в формулу (5.6)

.

Принимая прогиб балки f равным его предельному значению fu, получаем

.

Полученная высота является наименьшей для обеспечения жесткости при полном использовании прочности материала (т.е. когда максимальные напряжения достигают значений расчетного сопротивления материала).

Окончательно высоту балки принимают не меньше минимальной и как можно ближе к оптимальной.

Определение размеров поперечного сечения балок

Предварительно задаются высотой стенки

.

Необходимо учитывать, что ходовая ширина металлических листов 2000 – 2400 мм. При большей высоте стенки необходимо предусмотреть стыковое соединение.

Толщину стенки определяют из условия прочности и устойчивости.

Наименьшая толщина из условия прочности

.

Полученное значение округляют до ближайшей толщины стального проката.

Далее оценивают местную устойчивость стенки по величине условной гибкости

.

Значения должны быть меньше 3.2 – при отсутствии движущейся нагрузки, и 2.2 – при изменяющемся характере нагрузки.

Если брать толщину стенки, которая бы удовлетворяла бы этому условию, то это произведет к большому расходу материала. Поэтому стенки проектируют более гибкими, усиливая их поперечными ребрами жесткости.

Следующим этапом является определение размеров полок.

1. Определяют требуемый момент сопротивления

2. Определяют требуемый момент инерции

Момент инерции всего сечения

,

где

Не учитывая собственный момент полок относительно своей оси

, т.е.

.

Размеры полки определяют согласно сортамента. При этом необходимо учитывать требования общей устойчивости балки и местной устойчивости стенки.

Для обеспечения общей устойчивости ширина полки должна быть

.

Из условия обеспечения местной устойчивости сжатой полки ограничивается величина ее свеса. В условиях упругих деформаций

.

С целью уменьшения остаточных сварочных напряжений рекомендуется принимать

.

Рис. 6. Расчетное сечение балки

Правильность подбора сечения балки проверяется:

- по прочности

На действие изгибающего момента

,

На действие поперечной силы

,

Где учитывает ослабление сечения отверстиями, а и d- соответственно шаг и диаметр отверстий,

На действие местных напряжений

,

На действие приведенных напряжений в месте приложения сосредоточенных сил

,

- проверка общей устойчивости балки

Эту проверку не выполняют, если отношение не превышает предельных значений, указанных в нормах.

Проверку жесткости не выполняют, если h>hmin.

5.2 Изменение сечения

Сечение составных балок подбирают по наибольшим значениям усилий. Эти усилия наблюдаются только на ограниченных участках длины (рис. 7). На участках с меньшими усилиями прочность металла используется частично, что и является возможностью уменьшения сечения и соответственно расхода металла.

Изменение высоты балки применяют крайне редко, так как в этом случае увеличивается трудоемкость и стоимость изготовления балки.