Логические основы ЭВМ

Математическая логика изучает только рассуждения со строго определенными объектами и суждениями, для которых возможно однозначно решить «истины» они, или «ложны». Большинство устройств ЭВМ состоит из компонентов с двумя устойчивыми состояниями и их удобно описывать на наборе логических функций принимающих значения { 0; 1 }.

Логические функции характеризуются таблицами истинности.

1) Инверсия (логическое отрицание).

Соответствующие выражения языка:

· Не «х»

· неверно, что «х»

_

f (x) = x

В ЭВМ операция инверсии физически реализуется стандартным логическим элементом «не» – инвертором.

2) Дизъюнкция (логическое сложение).

Соответствующие выражения языка:

· Х или Y

· Х или Y или оба

f (x,у) = x Ú у

В ЭВМ операция дизъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «или» - дизъюнктером.

3) Конъюнкция (логическое умножение).

Соответствующие выражения языка:

· Х и Y

· Х вместе с Y

· Х несмотря на Y

· Х в то время, как Y

· как Х так и Y

f (x,у) = x & у

В ЭВМ операция конъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «и» - конъюнктером.

Реализуя первые три операции, можем построить любое устройство компьютера. Прежде, чем изучать последние две операции рассмотрим тему:

4) Импликация (логическое следование).

Соответствующие выражения языка:

· Х имплицирует Y

· Если Х, то Y

· Х достаточно для Y

· Y следует из Х

· Y необходимо для Х

· Y тогда, когда Х

f (x) = x ® у

Построим таблицу истинности, для импликации используя выражение – не может из «истины» следовать «ложь».