Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Гаусса решения СЛАУрПусть дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУр)
Поставим задачу: исследовать данную систему, т.е. выяснить, не решая ее, совместна она или несовместна, а если совместна, то определенна она или неопределенна. На все эти вопросы отвечает теорема Кронекера - Капелли. Пусть дана матрица системы . Рассмотрим расширенную матрицу системы .
Теорема Кронекера – Капелли. СЛАУр совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы: или . Замечание Если и , где n – число неизвестных, то система определенна; если , то система неопределенна, если же , то система несовместна. Метод Гаусса решения СЛАУр состоит в следующем.
1. Выписывают расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводят ее к трапециевидному виду. 2. Применяя теорему Кронекера – Капелли, исследуют систему, получая один из случаев: – система совместна и определенна, – система совместна и неопределенна, – система несовместна. Трапециевидная форма расширенной матрицы С в каждом из этих случаев имеет вид:
1) С ~ , , следовательно, система определенна, имеет единственное решение,
2) С ~ , следовательно, система неопределенна, имеет бесконечное множество решений,
3) если какая-либо строка матрицы С имеет вид , то система несовместна (решений нет).
3. Для решения системы, если оно существует, следует записать новую систему, отвечающую полученной трапециевидной матрице, которая является более простой по сравнению с исходной и решить ее (обратный ход).
Пример 3. Исследовать и решить СЛАУр: . Решение Составим расширенную матрицу и проведем над ней эквивалентные преобразования для определения и .
~ ~ ~ ,
Таким образом, , следовательно, по теореме Кронекера – Капелли система совместна и определенна. Составим систему, соответствующую последней матрице, эквивалентную исходной: Þ .
Таким образом, .
Пример 4. Исследовать и решить СЛАУр: .
Решение ~ ~ Так как , следовательно, система совместна и неопределенна (имеет бесчисленное множество решений). Последней матрице соответствует система: Þ где и – произвольные параметры.
Пример 5. Исследовать и решить СЛАУр: Решение
~ ~ Так как , то система несовместна (решений нет).
Пример 6. Исследовать и решить СЛАУр: . Решение
Таким образом, . Тема № 2
|