Кафедра высшей математики. Кафедра высшей математики

MГАПИ

Кафедра высшей математики.

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 1

Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятности того, что в течение часа станки будут ра­ботать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84; 0,8; 0,91; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.

Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырем игрокам. 4 карты лежат в прикупе. Найти вероятность, что все они пики.

Задача 3. Брошены две кости. Случайная величина Х - сумма выпавших очков. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 4. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить ряд распределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

0 при Х ≤ -2 1) Определить вероятность попадания значения

f (х)= -Х/4 при -2 < Х ≤ 0 случайной величины Х в интервал [-1, 1]

Х/4 при 0 < Х ≤ 2 2) Найти математическое ожидание и дисперсию

0 при Х > 2 случайной величины X.

Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз; б) не менее 40 раз.

Задача 7. Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна, при этом были получены следующие результаты (в кто):

Длина интервала h=4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ

Кафедра высшей математики.